核心微练82 二项式定理-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

二项式定理 微练(八十二) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 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因为n的展开式中所有二项式系数的和为64，故2n＝64，n＝6.所以Tr＋1＝C(3x2)6－r(－x)－r＝C36－r·(－1)－rx12－3r.令12－3r＝0，故r＝4，此时展开式的常数项为C×32×(－1)－4＝135.故选B. 4．已知(3x－1)(x＋1)n的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x2的项的系数为(　　) A．25 B．3 C．5 D．33 令x＝1，可得展开式中所有项的系数之和为2n＋1＝64，故n＝5，又(x＋1)n即(x＋1)5的展开式的通项Tr＋1＝C·x5－r，则展开式中含有x2的项的系数为3C－C＝5. 5．(2025·济宁模拟)若(1＋2x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝(　　) A． B． C． D． 在(1＋2x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9 中，令x＝1，得39＝a0＋a1＋a2＋…＋a9；令x＝－1，得－1＝a0－a1＋a2－…－a9，两式相加，得39－1＝(a0＋a1＋a2＋…＋a9)＋(a0－a1＋a2－…－a9)，所以39－1＝2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)，所以a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝.故选B. 6.4的展开式中，常数项为(　　) A．－5 B．－6 C．－12 D．19 4＝4，展开式通项为C·4－k(－1)k＝(－1)kCCx4－k－rr＝(－1)k＋rCCx4－k－2r，r＝0，…，4－k；k＝0,1,2,3,4，令4－k－2r＝0，当k＝0，r＝2或k＝2，r＝1或k＝4，r＝0时，二项展开式为常数项，即常数项为CC－CC＋CC＝－5. 7．(2025·湖北模拟)22 024被9除的余数为(　　) A．1 B．4 C．5 D．8 22 024＝4×22 022＝4×8674＝4×(9－1)674＝4(C×9674×10－C×9673×11＋…－C×91×1673＋C×90×1674)，其中4(C×9674×10－C×9673×11＋…－C×91×1673)是9的整数倍．故22 024被9除的余数为4.故选B. 8．设a>0，已知n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则2a中x2的系数为(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 因为n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以展开式一共有9项，即n＝8.令x＝1，得展开式中所有项的系数和为(1＋a)8＝256，所以a＝1.2中x2项的取法为1个x2和1个2，所以x2的系数为CC×2＝4. 二、多项选择题 9．(2025·杭州质检)关于(a－b)11的说法，正确的是(　　) A．展开式中的二项式系数之和为2 048 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大 C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 由二项式系数的性质知，(a－b)11的二项式系数之和为211＝2 048，故A正确；因为(a－b)11的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故C正确，B错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故D正确． 10．已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则(　　) A．a0＝－32 B．a2＝－80 C．a3＋4a4＝0 D． a0＋a1＋…＋a5＝1 令x＝－1，得(－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正确；令x＝0，得a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正确；令x＋1＝y，则原式就变为(y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，根据二项式定理知，a2即二项式(y－2)5展开式中y2的系数，Tk＋1＝Cy5－k·(－2)k，故a2＝C×(－2)3＝－80，故B正确；a4＝C×(－2)1＝－10，a3＝C×(－2)2＝40，所以a3＋4a4＝0，故C正确． 11．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的 是(　　) A．C＋C＋C＋…＋C＝165 B．由“第n行所有数之和为2n” 猜想：C＋C＋C＋…＋C＝2n C．第20行中，第11个数最大 D．第15行中，第7个数与第 8个数之比为7∶9 对于A，C＋C＋C＋…＋C10＝C＋C＋C＋C＋…＋C－C＝C＋C＋C＋…＋C－C33＝…＝C＋C－C＝C－C＝164，故A错；对于B，第n行中的数为(x＋1)n的展开式的二项式系数，令x＝1，得(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C＝2n，故B对；对于C，第20行中的数为(x＋1)20的展开式的二项式系数，最大项是C1020是第11个数，故C对；对于D，第15行中的数为(x＋1)15的展开式的二项式系数，第7个数与第8个数分别是C，C，且＝＝，故D对．故选BCD. 三、填空题 12.8的展开式的第3项的系数是________． 112 8的通项为Tk＋1＝C18－kk＝C(－2)kx.令k＝2，则T3＝T2＋1＝C(－2)2x－1＝28×4×＝，可得第3项的系数是112. 13.8的展开式中，有理项是___________．(用关于x的式子表示) 28x和x－4 由题意，记8展开式的通项为Tk＋1，则Tk＋1＝C()8－kk＝Cx (0≤k≤8)，由∈Z，得k＝2或8，所以T2＋1＝Cx＝28x，T8＋1＝Cx＝x－4，故有理项是28x和x－4. 14．(2025·陕西模拟)已知(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，则a1＋2a2＋3a3＋…＋2 024a2 024＝________. 4 048　 因为(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，等号两边分别求导，得－4048(1－2x)2 023＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 024a2 024x2 023，令x＝1，有－4048×(－1)2 023＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2 024a2 024，所以a1＋2a2＋3a3＋…＋2 024a2 024＝4 048. 15．在(x＋1)(x＋2)(x＋m)(x＋n)的展开式中，含x3项的系数是，则log2(m＋n)＝(　　) A．－1 B．0 C． D．－2 根据题意可得(1＋2＋m＋n)x3＝x3，得m＋n＝，则log2(m＋n)＝log2＝－1.故选A. 16．已知(2x－y)5的展开式中x2y4的系数为80，则m的值为________． －2 (2x－y)5＝(2x－y)5＋my(2x－y)5，在(2x－y)5的展开式中，由x－1C(2x)5－r(－y)r＝(－1)r·25－rCx4－ryr，令得r无解，即(2x－y)5的展开式没有x2y4的项；在my(2x－y)5的展开式中，由myC(2x)5－k(－y)k＝(－1)k·25－kmCx5－kyk＋1，令解得k＝3，即my(2x－y)5的展开式中x2y4的项的系数为(－1)3·25－3mC＝－40m，又(2x－y)5的展开式中x2y4的系数为80，所以－40m＝80，解得m＝－2. $$