核心微练39 余弦定理与正弦定理的综合应用-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

余弦定理与正弦定理的综合应用 微练(三十九) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 7 1 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1．在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝5，AC＝7. (1)若DC＝3，B＝45°，求AB； (1)在△ADC中，AD＝5，AC＝7，DC＝3，由余弦定理得cos∠ADC＝＝－，所以∠ADC＝120°.即∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝5，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理，得＝，解得AB＝. (2)若D为BC中点，且AB＝，证明：∠ADC＝2∠ADB． (2)证明：设BD＝DC＝x.在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB＝，在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC＝.因为∠ADC＋∠ADB＝180°，所以＋＝0，解得x＝3，所以cos∠ADC＝＝－，所以∠ADC＝120°，从而∠ADB＝60°，故∠ADC＝2∠ADB. 2．(2025·贵州遵义模拟)记△ABC的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且sin B＋cos B＝1. (1)求B； (1)因为sin B＋cos B＝1，所以2sin＝1，即sin＝，因为B∈(0，π)，所以B＋＝，即B＝. (2)若b＝3，求△ABC的周长的取值范围． (2)因为B＝，b＝3，由正弦定理得＝＝＝＝2，则a＝2sin A，c＝2sin C，又A＋B＋C＝π，则C＝π－B－A＝－A，且A∈(0，)，所以a＋b＋c＝2sin A＋2sin＋3＝2sin A＋3cos A－sin A＋3＝sin A＋3cos A＋3＝2sin＋3.因为A∈，所以A＋∈，则sin∈，所以a＋b＋c∈，综上可知，三角形ABC的周长的取值范围是. 3．(2024·河南驻马店二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝，且＝. (1)求C； (1)因为tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，所以＝，由正弦定理得，＝，则＝＝＝＝＝，因为sin A≠0，sin B≠0，所以2cos C＝1，则cos C＝，又C∈(0，π)，所以C＝. (2)求a2＋b2的取值范围． (2)由余弦定理得3＝a2＋b2－ab，因为≥ab，所以－≤－ab，所以a2＋b2－ab≥a2＋b2－＝，即a2＋b2≤6，当且仅当a＝b＝时等号成立，又a2＋b2＝3＋ab，且ab>0，所以a2＋b2>3，综上，a2＋b2的取值范围为(3,6]． 4．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝. (1)若C＝，求B； (1)因为＝，由正弦定理可得，＝，即c2＝b2＋ab.又C＝，所以c2＝a2＋b2.所以b2＋ab＝a2＋b2，解得a＝b，即A＝B.又C＝，所以B＝. (2)求的取值范围． (2)由(1)，知c2＝b2＋ab，所以a＝，c>b，由三角形三边关系可得代入化简可得b<c<2b，所以＝＝＋－1.令x＝∈(1,2)，f(x)＝x2＋x－1,1<x<2，所以f(x)＝2－∈(1,5)，所以＋－1∈(1,5)，所以的取值范围是(1,5)． $$