核心微练38 三角形的三线——高线、中线、角平分线-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

三角形的三线——高线、中线、角平分线 微练(三十八) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．在△ABC中，已知B＝，BC上的高为BC，则cos A为(　　) A．－ B． C．－ D． 因为B＝，BC边上的高等于BC，所以AB＝＝BC，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos 45°＝BC2，所以cos A＝＝－. 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin B＋bcos A＝0，若D是BC的中点，AD＝，b＝3，则c＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 因为asin B＋bcos A＝0，所以sin Asin B＋sin Bcos A＝0，因为sin B≠0，所以tan A＝－，因为0<A<π，所以A＝，若D是BC的中点，则＝(＋)，两边平方可得＝(c2＋b2－bc)，即c2＋b2－bc＝13，若b＝3，则c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．故选B. 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，BC边上的高AD＝，则＋＋＝(　　) A．3 B．2 C．5 D．1 在△ABC中，BC边上的高AD＝，由S△ABC＝a×a＝bcsin，得a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝b2＋c2－bc，所以b2＋c2－bc＝bc，得b＝c，所以a＝b＝c.所以＋＋＝1＋1＋1＝3. 4．在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A＋bsin B－csin C＝3bsin Bcos C，若CD是∠ACB的平分线，且CD＝AC＝2，则cos∠ACB＝(　　) A． B． C． D． 如图，asin A＋bsin B－csin∠ACB＝3bsin Bcos∠ACB，由正弦定理可得a2＋b2－c2＝3b2cos∠ACB，由余弦定理可得a2＋b2－c2＝2abcos∠ACB，由于∠ACB≠，所以cos∠ACB≠0，所以2a＝3b，由于CD＝AC＝2，所以b＝2，a＝3，由于＝ ＝＝＝，所以BD＝AD， 由余弦定理可得BD2＝32＋22－2×3×2×cos＝13－12cos，AD2＝22＋22－2×2×2×cos＝8－8cos，因为BD＝AD，所以4BD2＝9AD2，所以52－48cos＝72－72cos，所以cos＝，所以cos∠ACB＝2cos2－1＝2×2－1＝，故选B. 二、多项选择题 5．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，则(　　) A．△ABC的周长是5＋ B．BC边上的中线长为 C．BC边上的角平分线长为 D．BC边上的高长为 因为在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，所以由余弦定理得BC＝＝＝，所以△ABC的周长是2＋3＋＝5＋，故A正确；设BC边上的中线为AD，则2＝＋，两边平方，可得42＝2＋2＋2·＝22＋32＋2×2×3×，解得||＝，故B错误；设BC边上的角平分线为AE，则∠BAE＝∠CAE＝＝30°，则由S△ABC＝S△BAE＋S△CAE得， ×2×3×sin60°＝×2×AEsin 30°＋×3×AEsin 30°，解得AE＝，故C正确；设BC边上的高为AH，因为AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，BC＝，所以S△ABC＝×2×3×＝××AH，解得AH＝，故D正确．故选ACD. 三、填空题 6．已知△ABC的面积为2，AB＝2，AC＝4，则△ABC的中线AD的长为________． 或 由题意得S△ABC＝AB·ACsin A＝4sin A＝2⇒sin A＝，故A＝或A＝.当A＝时，由＝(＋)，得2＝(＋)2＝(2＋2＋2·cos A)＝＝7，所以AD的长为.当A＝π时，同上过程，得2＝＝3，所以AD的长为. 7．已知三角形ABC中，BC＝6，角A的平分线交BC于点D，若＝，则三角形ABC面积的最大值为________． 12 设AB＝x，∠BAC＝θ，则在△ABD中，由正弦定理可得＝　①，在△ACD中，由正弦定理可得＝　②，又∠ADB＋∠ADC＝π，所以sin∠ADB＝sin∠ADC，又＝，联立①② 式可得＝，则AC＝2x，设三角形ABC的面积为S，则S＝AB·AC·sin∠BAC＝x·2x·sin θ＝x2·sin θ，在△ABC中，由余弦定理可得cos∠BAC＝＝，则S2＝x4·sin2θ＝x4·(1－cos2θ)＝x4·＝x4－＝－(9x4－360x2＋362)＝－(x4－40x2＋144)＝－，当x2＝20时，S2有最大值，(S2)max＝×256＝144，所以Smax＝12. 8．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足A＝，a＝，·＝3，AD是△ABC的中线，则AD＝________. 由平面向量数量积的定义可得·＝－·＝－bccos A＝bc＝3，可得bc＝6，由余弦定理可得a2＝19＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2＋bc＝b2＋c2＋6，可得b2＋c2＝13，因为AD是△ABC的中线，则＝(＋)，即2＝＋，所以，4||2＝2＋2＋2·＝b2＋c2＋2bccos＝b2＋c2－bc＝13－6＝7，所以，2AD＝，故AD＝. 四、解答题 9．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋acos C＝csin(B＋C)． (1)求角C的大小； (1)依题意，得a＋acos C＝csin A，根据正弦定理得sin A＋sin Acos C＝sin Csin A，因为0<A<π，所以sin A>0，则1＋cos C＝sin C，即sin C－cos C＝1，即sin C－cos C＝，所以sin＝.又0<C<π，则C－＝，所以C＝. (2)若点D在AB上，CD平分∠ACB，a＝2，c＝，求CD的长． (2)在△ABC中，根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，即7＝4＋b2－2b，解得b＝3或b＝－1(舍去)，依题意，得S△ACD＋S△BCD＝S△ABC，即a·CD·sin＋b·CD·sin＝ab·sin，化简得(a＋b)·CD＝ab，则CD＝. 10．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csin B＝(2a－c)tan C． (1)求角B； (1)因为2csin B＝(2a－c)tan C，所以2sin Csin B＝(2sin A－sin C)·，sin C≠0，则2sin Bcos C＝2sin A－sin C＝2sin(B＋C)－sin C＝2(sin Bcos C＋cos Bsin C)－sin C，整理得2sin Ccos B＝sin C．又sin C≠0，所以cos B＝，而B∈(0，π)，所以B＝. (2)若c＝3a，D为AC的中点，BD＝，求△ABC的周长． (2)由c＝3a，及余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－2a×3a×cos＝7a2，b＝a.又D是AC的中点，则AD＝CD＝a.在△ABD中，由余弦定理，得cos∠ADB＝.在△CBD中，由余弦 定理，得cos∠CDB＝.因为∠CDB＋∠ADB＝π，cos∠CDB＋cos∠ADB＝0，所以＋＝0，解得a＝2，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝a＋a＋3a＝8＋2. $$