核心微练36 三角函数中ω的求解-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

三角函数中ω的求解 微练(三十六) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．将函数f(x)＝cos(2x＋φ)(φ>0)图象向右平移个单位长度得到奇函数，则φ的最小值为(　　) A． B． C． D． 根据题意可得，g(x)＝cos＝cos.因为g(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)．因为φ>0，所以k＝0，φmin＝.故选D. 2．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A． B．2 C．1 D． f＝sin ω(ω>0)的图象过，则f＝sin ω＝sin ωπ＝0(ω>0)，所以ωπ＝kπ，k∈N*，则ω＝k，因此ω的最小值是1.故选C. 3．(2025·山东济南模拟)已知函数f(x)＝cos(ω>0)，若f＝f，则ω的最小值为(　　) A．1 　　 B．2 　　 C．5　　 D．9 由f＝f，得cos＝cos，所以－＝－＋2kπ，k∈Z或－＝2kπ－，k∈Z，所以ω＝12k或ω＝1＋4k，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为1.故选A. 4．将函数g(x)＝cos(ω∈N*)的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象，若f(x)在上只有一个极大值点，则ω的最大值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 由题可知f(x)＝2cos(ω∈N*)，当0<x<时，<2ωx＋<ωπ＋，若f(x)在上只有一个极大值点，则由y＝2cos x的图象(如图)可得2π<ωπ＋≤4π，解得<ω≤，因为ω∈N*，所以ω的最大值为3.故选B. 5．若方程2sin＝m在区间上有两个不相等实根，则m的取值范围是(　　) A．(1，) B．[0,2] C．[1,2) D．[1，] 因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋∈时，函数y＝2sin单调递增，此时，y∈[1,2]；当2x＋∈时，函数y＝2sin单调递减，此时，y∈[－1,2)，因此要有两个不相等实根，即直线y＝m与函数y＝2sin的图象在上有两个交点，结合图象可知，m的取值范围是[1,2)．故选C. 二、多项选择题 6．(2025·郑州模拟)已知f(x)＝1－2cos2(ω>0)，则下列判断正确的是(　　) A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2 B．存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为 因为f(x)＝1－2cos2＝－cos＝sin，所以周期T＝＝.对于A，由条件知，周期为2π，所以＝2π，解得ω＝，故A错误；对于B，函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝sin的图象，若其关于y轴对称，则－＋＝＋kπ(k∈Z)， 解得ω＝－1－3k(k∈Z)，故对任意整数k，ω∉(0,2)，故B错误；对于C，由条件得7π≤2ω·2π＋<8π，解得≤ω<，故C正确；对于D，由条件得解得ω≤，又ω>0，所以0<ω≤，故D正确． 三、填空题 7．若函数f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝2sin＋m，则f＝________. －3 因为函数是奇函数，所以f(0)＝2sin＋m＝－2＋m＝0，得m＝2.当x≤0时，f(x)＝2sin＋2＝－2cos x＋2，所以f＝－f＝－＝－3. 8．已知函数f(x)＝sin x，函数g(x)的图象可以由函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)得到．若函数g(x)在(0，π)上恰有5个零点，则ω的取值范围是 ________． 将函数f(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)，得到g(x)＝sin的图象．若函数g(x)在(0，π)上恰有5个零点，则ωx－∈，所以4π<ωπ－≤5π，得<ω≤.故ω的取值范围是. 四、解答题 9．将函数g(x)＝4sin xcos的图象向右平移φ个单位得到f(x)的图象，其中0<φ<π. (1)求g(x)在上的值域； (1)因为g(x)＝4sin x＝sin 2x－(1－cos 2x)＝2sin－1，当x∈，2x＋∈，所以sin∈则g(x)的值域为[－2,1]． (2)若f(x)≤f(0)对x∈R恒成立，求φ的值． (2)由题意得f(x)＝2sin－1，因为f(x)≤f(0)对x∈R恒成立，则f(0)为f(x)的最大值，则2×0＋－2φ＝2kπ＋，k∈Z，则φ＝－kπ－，k∈Z，因为0<φ<π，所以φ＝ . 10．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos. (1)求函数f(x)的对称轴方程； (1)f(x)＝sin 2x＋cos＝sin 2x＋cos 2x－sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)可得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)． (2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)为偶函数，求φ的最小值． (2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)＝sin＝sin，因为函数g(x)为偶函数，则2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，可得φ＝＋(k∈Z)，因为φ>0，当k＝0时，φ取最小值. $$