核心微练34 三角函数的周期性、奇偶性与对称性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

三角函数的周期性、奇偶性与对称性 微练(三十四) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为(　　) A．y＝cos x B．y＝|sin x| C．y＝sin D．y＝tan 2x 对A，y＝cos x是偶函数，周期为2π，故A错误；对B，设f(x)＝|sin x|，定义域为R，且f(－x)＝|sin(－x)|＝|sin x|，则其为偶函数，因为y＝sin x周期为2π，则y＝|sin x|的周期为π，故B正确；对C，y＝sin是奇函数，周期为4π，故C错误；对D，y＝tan 2x是奇函数，周期为，故D错误．故选B. 2．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是(　　) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 因为函数f(x)满足f＝f，所以函数f(x)关于直线x＝对称，因为f(x)＝3cos(ωx＋φ)，所以根据余弦函数图象性质可知，当x＝时，函数f(x)取最大值或最小值，所以f＝－3或3，故选D. 3．已知函数f(x)的一条对称轴为直线x＝2，最小正周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx C．f(x)＝sinx D．f(x)＝cosx 对于A，f(x)＝sinx，最小正周期为＝4，因为f(2)＝sin π＝0，所以函数f(x)＝sinx的图象不关于直线x＝2对称，故排除A；对于B，f(x)＝cos x，最小正周期为＝4，因为f(2)＝cos π＝－1，所以函数f(x)＝cosx的图象关于直线x＝2对称，故选项B符合题意；对于C，D，函数y＝sinx和y＝cosx的最小正周期均为＝8，均不符合题意，故排除C，D.故选B. 4．(2024·云南红河二模)已知函数f(x)＝3tan(ω>0)的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则ω＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 设f(x)的最小正周期为T，由函数f(x)＝3tan(ω>0)的图象上相邻两个对称中心之间的距离为，知＝，T＝，又因为T＝，所以＝，则ω＝4.故选B. 5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，若f＝－f，f＝f，且f(x)在区间上单调，则f的值为(　　) A．－ B． C． D．1 因为f＝－f，所以函数f(x)的图象关于点成中心对称．又f＝f，所以f(x)的图象关于直线x＝对称，且f(x)在区间上单调，所以－＝，即T＝，则ω＝3.又3×＋φ＝kπ，k∈Z，|φ|<，所以φ＝0，所以f(x)＝sin 3x，所以f＝. 6．记函数f(x)＝sin＋b(ω∈N*)的最小正周期为T，若<T<π，且y＝f(x)的最小值为1.则y＝f(x)图象的一个对称中心为(　　) A． B． C． D． 由函数的最小正周期T满足<T<π，得<<π，解得2<ω<4，又因为ω∈N*，所以ω＝3，所以f(x)＝sin＋b，又函数y＝f(x)的最小值为1，所以b＝2，所以f(x)＝sin＋2，令3x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，所以对称中心为(k∈Z)，只有C符合题意(k＝2)． 二、多项选择题 7．下列函数中周期为π，且为偶函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝sin 2x C．y＝sin D．y＝cosx 对于A，因为|cos(x＋π)|＝|－cos x|＝|cos x|，所以y＝|cos x|的周期为π， 因为|cos(－x)|＝|cos x|，所以y＝|cos x|是偶函数，A符合题意；对于B, y＝sin 2x 是奇函数，B不合题意；对于C，y＝sin＝cos 2x是偶函数，周期是＝π，C 符合题意；对于D, y＝cosx的周期为＝4π ，所以D不合题意．故选AC. 8．(2025·黑龙江一模)已知函数f(x)＝2sin，则(　　) A．f＝f(x) B．f＝f(x) C．f(x)在上为增函数 D．函数y＝f(x)＋在上有且只有2个零点 由题意得函数f(x)＝2sin的最小正周期为，所以f＝f(x)成立，A项正确；因为f＝2sin＝－2，所以f是f(x)的最小值，所以直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴，所以f＝f(x)成立，B项正确；当x∈时，3x－∈， 当3x－∈时，f(x) 为减函数， C项错误； 由题意知sin＝－在有两个不等实根，设t＝3x－∈，由函数y＝sin t，t∈的图象，如图，易知与直线y＝－有两个不同的交点，D项正确．故选ABD. 三、填空题 9．函数f(x)＝|sin2x－cos2x|的最小正周期为________． f(x)＝|sin2x－cos2x|＝|cos 2x|，因为y＝cos 2x的最小正周期为π，故f(x)＝|cos 2x|的最小正周期为. 10．已知f(x)＝sin和g(x)＝cos，则函数f(x)的图象与g(x)的图象的对称轴之间的最短距离为________． f(x)＝sin的对称轴方程为x＋＝k1π＋，k∈Z，即x＝k1π＋，k1∈Z；g(x)＝cos的对称轴方程为x＋＝k2π，k2∈Z，即x＝k2π－，k2∈Z，所以函数f(x)的图象与g(x)的图象的对称轴之间的距离为＝，当k2－k1＝1 时，取得最小值，所以最短距离为. 11．若存在实数m，使得对于任意的x∈[a，b]，不等式m2＋sin xcos x≤2cos·m恒成立，则b－a的最大值为________． π 因为m2＋sin xcos x≤2cos·m，即m2－2cos·m＋sin xcos x≤0，若存在实数m使得上式成立，则Δ＝4cos2－4sin xcos x≥0， 又4cos2－4sin xcos x＝2＋2cos－2sin 2x＝2－4sin 2x，即1－2sin 2x≥0，可得sin 2x≤，则2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，由题意可知[a，b]⊆(k∈Z)，所以b－a的最大值为－＝π. 四、解答题 12．已知函数f(x)＝2cos x(cos x＋sin x)－1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴； (1)f(x)＝2cos x(cos x＋sin x)－1＝2cos2x－1＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＝2sin，T＝＝π，由2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故函数f(x)的最小正周期为π，函数f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z. (2)求函数f(x)在x∈的最值及相应的x的值． (2)由(1)知f(x)＝2sin，设t＝2x＋，当x∈时，t＝2x＋∈，y＝2sin t在上单调递增，在上单调递减，因此，当t＝，即x＝时，f(x)有最大值2；当t＝，即x＝时，f(x)有最小值－1. 13．已知函数f(x)＝4sin ωxsin－1(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间； (1)f(x)＝4sin ωx－1＝2sin2ωx＋2sin ωxcos ωx－1＝1－cos 2ωx＋sin 2ωx－1＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin.因 为函数f(x)的最小正周期为π，所以＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)求f(x)图象的对称中心． (2)令2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心为，k∈Z. 14．若函数f(x)＝2sin(n>0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：x2＋y2＝n2上，则f(1)＝(　　) A． B． 2 C． －2 D． － 设两交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝2，y2＝－2，又函数f(x)＝2sin(n>0)为奇函数，所以x1＝－x2，当＝，即x＝时，函数f(x) 取得最大值2，所以x1＝，x2＝－，由题意得2＋(2)2＝n2，解得n＝4(负值已舍去)，则f(1)＝2sin＝.故选A. 15．(2025·云南红河一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ).若f为偶函数，y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数f(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则f＋g＝(　　) A．0 B．－2 C．1 D．－1 由y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可以得到函数f(x)的周期T＝π，ω＝＝2；由f为偶函数，可得f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，因为|φ|<，所以k＝0，φ＝，则f(x)＝sin，将函数f(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的，得到y＝sin，再向左平移个单位得到函数g(x)＝sin＝cos 4x，所以f＋g＝sin＋cos＝0.故选A. 16．已知函数f(x)＝2sin＋a＋1. (1)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值； (1)因为x∈，2x＋∈，当2x＋＝，即当x＝时，f(x)取得最大值，即f ＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，解得a＝1. (2)在(1)的条件下，求满足f(x)＝1，且x∈[－π，π]的x的取值集合． (2)由f(x)＝2sin＋2＝1，可得sin＝－，则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，又x∈[－π，π]，可解得x＝－，－，，，所以x的取值集合为. $$