核心微练33 三角函数的定义域、值域与单调性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

三角函数的定义域、值域与单调性 微练(三十三) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．(2025·平谷期末)设a＝log32，b＝20.1，c＝cosπ，则(　　) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 由题意c＝cosπ<cos＝0＝log31<a＝log32<log33＝1＝20<b＝20.1.故选B. 2．函数y＝3cos的单调递减区间为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 因为y＝3cos＝－3sin x，且y＝sin x的单调递增区间为，k∈Z，所以函数y＝3cos的单调递减区间为，k∈Z.故选C. 3．已知函数y＝3cos 2x的定义域为，值域为[b，a]，那么b－a的值为(　　) A．－6 B．－3 C．－－3 D．－ 因为x∈，所以2x∈，cos 2x∈[0,1]，y＝3cos 2x∈[0,3]，y∈[b，a]，所以b＝0，a＝3，故选B. 4．函数y＝lg(tan 2x)的定义域是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 由函数y＝lg(tan 2x)由意义得tan 2x>0，所以kπ<2x<kπ＋，k∈Z，所以<x<＋，k∈Z，所以函数y＝lg(tan 2x)的定义域是(k∈Z)．故选D. 5．y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　) A． B．[0，π] C． D． 将y＝cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x 轴上)的图象不变，即得y＝|cos x| 的图象(如图)．所以y＝|cos x| 的一个单调递增区间是.故选D. 6．已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0≤φ<2π)在上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A． B． C． D． 由x∈，得2x＋φ∈.又0≤φ<2π，所以≤＋φ<.结合函数f(x)在上单调递增，所以解得≤φ≤. 二、多项选择题 7．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为2π B． f(x)的最大值为＋1 C．f(x)在区间上单调递减 D． 为f(x)的一个零点 f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，f(x)的最小正周期为2π ，故A正确；当sin＝1 时，f(x)的最大值为2，故B错误；因为x∈，所以x＋∈⊆，所以f(x) 在区间上单调递减，故C正确；f＝2sin＝2sin π＝0，所以 为f(x) 的一个零点，故D正确． 8．已知函数f(x)＝sin在区间[－a,0]上单调递增，则实数a的值可能为(　　) A． B． C． D． 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.取k＝0，可得f(x)在区间上单调递增，又函数f(x)＝sin在区间[－a,0]上单调递增，所以－≤－a<0，即0<a≤，所以实数a的可能值为，. 三、填空题 9．函数y＝3tan的定义域为__________________________； 由－≠＋kπ，k∈Z，得x≠－－4kπ，k∈Z，即函数的定义域为. 10．(2025·宁夏模拟)函数f(x)＝－2cos2x－3cos x＋1的最小值为________． －4　 因为f(x)＝－2cos2x－3cos x＋1＝－22＋，－1≤cos x≤1，所以当cos x＝1时，f(x)min＝－4，故函数f(x)的最小值为－4. 11．若函数y＝sin2x＋2cos x在区间上的最小值为－，则a的取值范围是_________________． y＝2－(cos x－1)2，当x＝－时，y＝－，根据函数的对称性知a∈. 四、解答题 12．已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x，x∈R， (1)求f(x)的最小正周期； (1)由题f(x)＝sin xcos x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋＝＋＝sin＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)求函数f(x)的最大值； (2)因为f(x)＝sin＋，x∈R，所以函数f(x)的最大值为×1＋＝. (3)求f(x)的单调递增区间． (3)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 13．已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x， (1)求函数y＝f(x)的单调递减区间； (1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝2sin＋1，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数y＝f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)若x∈，求函数y＝f(x)的值域． (2)当x∈，∈，则－≤sin≤1，故函数y＝f(x)的值域为[0,3]． 14．(多选题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调，且f＝－f＝1，则(　　) A．ω＝3 B．φ＝－ C．ω＝2 D．φ＝ 因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调，所以＝·≥－＝，所以0<ω≤2，因为f＝－f＝1，所以sin＝－sin＝1，所以ω＋φ＝＋2k1π，ω＋φ＝＋2k2π，k1，k2∈Z，故ω＝π＋2(k2－k1)π，所以ω＝2＋4(k2－k1)，k2，k1∈Z，因为0<ω≤2，k2－k1∈Z，所以ω＝2，则φ＝＋2k1π，k1∈Z，又0<|φ|<，所以φ＝. 15．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的零点是以为公差的等差数列．若f(x)在区间[0，m]上单调递增，则m的最大值为________． 因为f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，所以f(x)＝2＝2sin.因为f(x)的零点是以为公差的等差数列，所以f(x)的最小正周期为π，即＝π，解得ω＝2.当x∈[0，m]时，2x－∈，因为f(x)在区间[0，m]上单调递增，所以2m－≤，结合m>0，解得0<m≤.所以m的最大值为. 16．已知函数f(x)＝cos2ωx＋cos ωxsin ωx－(ω>0)，若f(x)的最小正周期为π. (1)求f(x)的解析式； (1)f(x)＝cos2ωx＋cos ωxsin ωx－＝＋sin 2ωx－＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝sin.因为f(x)的最小正周期为π，所以＝π，即ω＝1，所以f(x)＝sin. (2)若函数g(x)＝f2(x)－af(x)＋在上有三个不同零点，求实数a的取值范围． (2)由(1)知g(x)＝sin2－asin＋，由－≤x≤，可得0≤2x＋≤，令t＝sin，则g(t)＝t2－at＋，0≤t≤1，若函数g(x)＝sin2－asin＋在上有三个不同零点，即sin2－asin＋＝0在上有三个不相等的实数根，也就是关于t的方 程t2－at＋＝0在区间有一个实根，另一个实根在上，或一个实根是1，另一个实根在.当一个根在，另一个实根在，g(t)＝t2－at＋，所以即 解得<a<.当一个根为0时，即＝0，所以a＝0，此时方程为t2＝0， 所以t＝0，不合题意，当一个根是，即－a＋＝0，解得a＝，此时可求得另一根t＝，所以符合题意；当一个根是1，另一个实根在，由1－a＋＝0，得a＝，此时方程为t2－t＋＝0，解得t＝1或t＝，这两个根都不属于，不合题意．综上，a的取值范围是. $$