核心微练31 两角和与差及倍角公式-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

两角和与差及倍角公式 微练(三十一) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．cos 40°cos 20°－sin 40°sin 160°＝(　　) A．－ B． C．－ D． cos 40°cos 20°－sin 40°sin 160°＝cos 40°cos 20°－sin 40°sin 20°＝cos(40°＋20°)＝.故选B. 2．(2025·四川宜宾一诊)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，已知角α的终边上一点P的坐标为(－1,2)，角β的终边与角α的终边关于x轴对称，则tan＝(　　) A．－ B． C．－3 D．3 因为角α的终边上一点P的坐标为(－1,2)，角β的终边与角α的终边关于x轴对称，所以点(－1，－2)是角β的终边上的点，所以tan β＝2，所以tan＝＝＝－3.故选C. 3.＝(　　) A．－ B．－ C． D． ＝＝tan(105°－45°)＝tan 60°＝.故选D. 4．已知sin α＋cos α＝，则cos＝(　　) A．－ B．－ C． D． 因为sin α＋cos α＝，所以sin α＋cos α＝2sin＝，所以sin＝，所以cos＝1－2sin2＝，所以－cos＝cos＝2cos2－1＝，所以cos＝－.故选B. 5．已知sincos＝－，则cos＝(　　) A． B．－ C． D．－ 因为sin＝sin＝cos，所以coscos＝－，而－＝，所以cos＝cos＝coscos＋sinsin，即－＝－＋sin sin，所以sinsin＝－，所以cos＝cos＝coscos－sinsin＝－－＝－.故选D. 6．定义运算＝ad－bc，若cos α＝，＝，0<β<α<，则β＝(　　) A． B． C． D． 由题意，得sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝.因为0<β<α<，所以0<α－β<，所以cos(α－β)＝.又因为cos α＝，所以sin α＝，sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝，所以β＝. 二、多项选择题 7．下列各式中，值为的是(　　) A．cos2－sin2 B． C．2sin 195°cos 195° D． cos2－sin2＝cos＝cos＝，A错误；＝·＝tan 45°＝，B正确；2sin 195°cos 195°＝2sin(180°＋15°)cos(180°＋15°)＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，C正确；＝＝，D错误．故选BC. 8．已知sin(α＋β)＝，tan α－tan β＝0，则(　　) A．sin αcos β＝ B．tan(α＋β)＝2＋ C．sin 2αsin 2β＝ D．cos(α－β)＝± 因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，所以cos(α＋β)＝±＝±，所以tan(α＋β)＝＝±(2＋)，故B错误；又tan α－tan β＝0，即＝，即sin αcos β＝sin βcos α，所以sin αcos β＝，解得sin αcos β＝，所以sin βcos α＝ sin αcos β＝，故A正确；sin 2αsin 2β＝4sin αcos αsin βcos β＝4(sin αcos β)(cos αsin β)＝4××＝，故C正确；因为cos(α＋β)＝±，cos2(α－β)－cos2(α＋β)＝(cos αcos β＋sin αsin β)2－(cos αcos β－sin αsin β)2＝4cos αcos βsin αsin β＝sin 2αsin 2β＝，所以cos2(α－β)＝cos2(α＋β)＋＝＋2＝2，所以cos(α－β)＝±，故D正确．故选ACD. 三、填空题 9．已知sin＝，x∈(0，π)，则sin 2x＝________. － 由题意知＝(sin x＋cos x)，则＝(sin x＋cos x)2＝(1＋2sin xcos x)，则sin 2x＝2sin xcos x＝－1＝－. 10．求值：sin 220°(tan 10°－)＝________. 1 原式＝－sin 40°＝－sin 40°·＝－sin 40°·＝＝＝1. 11．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________. 依题意可将已知条件变形为sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.又β是第三象限角，因此有cos β＝－，所以sin＝－sin＝－sin βcos－cos βsin＝. 四、解答题 12．已知α，β为锐角，cos＝，cos(α＋β)＝－. (1)求sin的值； (1)因为α为锐角，cos＝>0, 所以<α＋<.所以sin＝＝＝，则sin＝2sincos＝2××＝. (2)求cos的值． (2)由于α，β为锐角，则0<α＋β<π.又cos(α＋β)＝－，则sin(α＋β)＝＝＝，所以cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝. 13．已知函数f(x)＝2cos，x∈R. (1)求f(π)的值； (1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－2×＝－. (2)若f＝，α∈，求f(2α)的值． (2)因为f＝2cos＝－2sin α＝，所以sin α＝－.又α∈，所以cos α＝＝＝，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝.所以f(2α)＝2cos＝2cos 2αcos＋2sin 2αsin＝2××＋2××＝. 14．若α＋β＝，tan α＝2，则＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 由题意得tan β＝tan＝＝3，则＝＝＝tan α－tan β＝－1.故选B. 15．已知tan 20°＋λcos 70°＝3，则实数λ＝(　　) A． B． 2 C． 3 D． 4 由已知可得，＋λsin 20°＝3，则sin 20°＋λsin 20°cos 20°＝3cos 20° ，即sin 40°＝3cos 20°－sin 20°＝2sin(60°－20°)＝2sin 40° ，所以λ＝4.故选D. 16．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α＝________. －4　 由已知得3cos[(α＋β)＋α]＋5cos[(α＋β)－α]＝0，因此3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0，整理得8cos(α＋β)cos α＋2sin(α＋β)sin α＝0，因此sin(α＋β)sin α＝－4cos(α＋β)cos α，于是·＝－4，即tan(α＋β)tan α＝－4. $$