核心微练21 导数与函数的单调性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

导数与函数的单调性 微练(二十一) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0,2) f(x)的定义域为(0，＋∞)，解f′(x)＝x－＝<0，可得0<x<1，故函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为(0,1)．故选B. 2．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 由题知f′(x)＝，所以当0<x<2 时，f′(x)>0；当x<0 或x>2 时，f′(x)<0.故f(x) 在(0,2) 上单调递增，在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减．故选A. 3. (2025·山东师大附中月考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上单调递增，因为a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)．故选C. 4．已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax的单调递减区间为，则(　　) A．a∈(－∞，－3] B．a＝－3 C．a＝3 D．a∈(－∞，3] 由题意得f′(x)＝＋2x＋a<0(x>0)的解集为，所以不等式2x2＋ax＋1<0的解集为，所以＋1＝－，解得a＝－3. 5．已知函数f(x)＝x＋cos x，x∈R，设a＝f(0.3－1)，b＝f(2－0.3)，c＝f(log20.2)，则(　　) A．b<c<a B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a 由题意可得f′(x)＝1－sin x≥0，且不恒为零，所以f(x)在R上单调递增，又由0.3－1>2－0.3>log20.2，可得f(0.3－1)>f(2－0.3)>f(log20.2)，所以c<b<a.故选D. 6．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的单调递增区间为(　　) A．(0,4) B．(－∞，－1)， C． D．(－∞，0)，(1,4) 易知f′(x)过点(0,0)与，当x<0或1<x<4时，f′(x)>f(x)，即g′(x)＝>0，则函数g(x)＝的单调递增区间为(－∞，0)，(1,4)． 二、多项选择题 7．(2025·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在R上单调递增，f′(x)为其导函数，则下列结论正确的是(　　) A．f′(1)≥0 B．f(1)≥0 C．a2－3b≤0 D．a2－3b≥0 因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.因为函数f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0对于任意的x∈R恒成立，所以f′(1)≥0恒成立，但f(1)大小未知．对于方程3x2＋2ax＋b＝0，Δ＝4a2－12b≤0，即a2－3b≤0.所以正确的是AC. 8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋x恰有三个单调区间，则实数b的取值可以是(　　) A．－2 B．－ C．e D．2 由题意得f′(x)＝3x2＋2bx＋1，函数f(x)＝x3＋bx2＋x恰有三个单调区间，则函数f(x)＝x3＋bx2＋x有两个极值点，即f′(x)＝3x2＋2bx＋1的图象与x轴有两个交点，则判别式Δ＝4b2－12>0，解得b>或b<－.所以实数b的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞)． 三、填空题 9．(2025·丽水模拟)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋1的单调递减区间是(－3,1)，则m＋n的值为________． －2　 f′(x)＝x2＋2mx＋n，由f(x)的单调递减区间是(－3,1)，得f′(x)＜0的解集为(－3,1)，则－3,1是f′(x)＝0的解，所以－2m＝－3＋1＝－2，n＝1×(－3)＝－3，可得m＝1，n＝－3，故m＋n＝－2. 10．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为__________________________． ∪[2，＋∞) 由题中f(x) 的图象特征可得，在区间 和[2，＋∞) 上，f′(x)≥0，在区间 上，f′(x)≤0，所以xf′(x)≥0⇔ 或解得0≤x≤或x≥2，所以xf′(x)≥0 的解集为∪[2，＋∞)． 11．已知函数f(x)满足下列条件：①f(x)的导函数f′(x)为偶函数；②f(x)在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，则f(x)的一个解析式为f(x)＝ __________________________.(答案不唯一) x3－4x(答案不唯一)　 因为f(x)在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，所以当x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0.又f(x)的导函数f′(x)为偶函数，所以令f′(x)＝x2－4，满足题意，所以f(x)＝x3－4x答案不唯一． 四、解答题 12．已知函数f(x)＝(a－x)ln x. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (1)根据题意，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(1)＝0，f′(x)＝－ln x＋，所以f′(1)＝a－1，所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝(a－1)(x－1)． (2)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围． (2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ln x＋＝，令g(x)＝－xln x－x＋a，则g′(x)＝－ln x－2，令g′(x)＝0，则x＝，令g′(x)>0，则0<x<；令g′(x)<0，则x>，所以g(x)在上单调递增，在上单调递减，g(x)max＝g＝＋a，因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，即＋a≤0，所以a≤－，即a的取值范围为. 13．(2025·江西吉安质检)已知函数f(x)＝3aln x－x2－(a－3)x，a∈R. (1)当a＝1时，求曲线g(x)＝f(x)－3ln x＋x2－sin x在x＝处的切线方程； (1)当a＝1时，g(x)＝f(x)－3ln x＋x2－sin x＝2x－sin x，则g＝π－1，g′(x)＝2－cos x，所以g′＝2，所以曲线g(x)在x＝处的切线方程为y－(π－1)＝2，即2x－y－1＝0. (2)试讨论f(x)的单调性． (2)由题意，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x－(a－3)＝－＝－， ①若a≥0，则当0<x<3时，f′(x)>0，当x>3时，f′(x)<0，所以f(x)在(0,3)上单调递增，在(3，＋∞)上单调递减； ②若－3<a<0，由f′(x)<0，得0<x<－a或x>3，由f′(x)>0，得－a<x<3，所以f(x)在(0，－a)，(3，＋∞)上单调递减，在(－a,3)上单调递增； ③若a＝－3，则f′(x)≤0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减； ④若a<－3，由f′(x)<0，得0<x<3或x>－a，由f′(x)>0，得3<x<－a，所以f(x)在(0,3)，(－a，＋∞)上单调递减，在(3，－a)上单调递增． 14．(2025·江西赣州模拟)“－<a<”是“函数f(x)＝x3＋ax2＋2x＋1在定义域R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若函数f(x)＝x3＋ax2＋2x＋1在定义域R上单调递增，则f′(x)＝3x2＋2ax＋2≥0恒成立，即Δ＝4a2－4×3×2≤0，解得－≤a≤.因为“－<a<”是“－≤a≤”的充分不必要条件，所以“－<a<”是“函数f(x)＝x3＋ax2＋2x＋1在定义域R上单调递增”的充分不必要条件． 15．(多选题)如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且在区间I是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．则下列函数是区间[1，]上的“缓增函数”的是(　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝ln x C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2＋2x＋3 f(x)＝ex在[1，]上单调递增，设g(x)＝＝，g′(x)＝，x∈[1，]，由g′(x)＝＞0，知g(x)为增函数，故A错误；f(x)＝ln x在[1，]上单调递增，设h(x)＝＝，h′(x)＝，x∈[1，]，由h′(x)＞0，知h(x)为增函数，故B错误；f(x)＝x2－2x＋3在[1，]上单调递增，设k(x)＝＝x－2＋，k′(x)＝，x∈[1，]，由k′(x)＜0， 知k(x)为减函数，故C正确；f(x)＝－x2＋2x＋3在[1，]上单调递增，设q(x)＝＝－x＋2＋，q′(x)＝－1－，x∈[1，]，由q′(x)＜0，知q(x)为减函数，故D正确． 16．已知函数f(x)＝aln x＋－1(a∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间； (1)由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝－＝.当a≤0时，f′(x)<0在(0，＋∞)恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，令f′(x)>0，得x>，f(x)在上单调递增；令f′(x)<0，得0<x<，f(x)在上单调递减．综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. (2)若对于任意的x1，x2∈(0,1)，且x1≠x2，恒有<2，求实数a的取值范围． (2)不妨设0<x1<x2<1，则不等式等价于f(x1)－f(x2)>2(x1－x2)，即f(x1)－2x1>f(x2)－2x2，令g(x)＝f(x)－2x，则函数g(x)在(0,1)内单调递减，则g′(x)＝f′(x)－2＝－－2≤0在(0,1)内恒成立，所以a≤＋2x在(0,1)内恒成立，所以a≤min.因为y＝2x＋在内单调递减，在内单 调递增，所以2x＋≥2，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立，所以实数a的取值范围为. $$