核心微练9 函数的单调性与最值-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

函数的单调性与最值 微练(九) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列函数在区间(0,1)上单调递增的是(　　) A．y＝－x3＋1 B．y＝cos x C．y＝logx D．y＝x－ y＝－x3＋1，y＝cos x，y＝logx在区间(0,1) 上都单调递减，y＝x－在区间(0,1) 上单调递增．故选D. 2．函数f(x)＝在(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递增 B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递减 C．(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增 D．(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减 函数f(x) 的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝＝－1，根据函数y＝－ 的单调性及有关性质，可知f(x) 在(－∞，1) 和(1，＋∞) 上单调递增． 3．函数f(x)＝log2(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝log2t为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求t＝x2－2x－8(x>4或x<－2)的单调递增区间．因为函数t＝x2－2x－8(x>4或x<－2)的单调递增区间为(4，＋∞)，所以函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D. 4．已知定义域为R的函数f(x)，∀x1，x2∈R，x1<x2，都有<0，则(　　) A．f(3)>f(π)>f(2) B．f(π)<f(3)<f(2) C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(2)>f(3) 易知f(x)是R上的减函数，又π>3>2，故f(π)<f(3)<f(2)．故选B. 5．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 因为函数y＝－x和y＝在上均单调递减，所以f(x)＝－x＋在上单调递减，所以f(x)max＝f(－2)＝2－＝. 6．已知函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，则实数t的取值范围是(　　) A．{1} B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 因为f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，所以所以t≥1. 二、多项选择题 7．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a，b的取值可以是(　　) A．a＝－1，b＝2 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b> D．0<a≤1，b＝2 根据题意，f(x)＝＝＝＋，其定义域为.若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，必有－≤－2,3－<0，即0<a≤1且>3，据此分析选项C、D符合． 8．已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则(　　) A．0<a<1 B．a>1 C．f(a＋2 024)>f(2 025) D．f(a＋2 024)<f(2 025) f(x)＝loga|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．设z＝|x－1|，可得函数z在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由题意可得0<a<1，故A正确，B错误；由于0<a<1，可得2 024<a＋2 024<2 025.又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，则f(a＋2 024)>f(2 025)，故C正确，D错误．故选AC. 三、填空题 9．函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是____________________． (－∞，－3]，[0,3]　 由题意得函数f(x)＝当x≥0时，函数f(x)＝x2－6x＋8的单调递减区间为[0,3]，当x<0时，函数f(x)＝x2＋6x＋8的单调递减区间为(－∞，－3]，综上，函数f(x)＝的单调递减区间为(－∞，－3]，[0,3]． 10．已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(3x－1)<f(1－x)的解集为________． 函数y＝2x与y＝－2－x均在R上是增函数，故f(x)在R上是增函数，f(3x－1)<f(1－x)等价于3x－1<1－x，得x<. 11．已知函数y＝(x∈(m，n])的最小值为0，则m的取值范围是________． [－1,2) 因为函数y＝＝＝－1，当x∈(－∞，－1)时，y<0，不满足题意；当x∈(－1，＋∞)时，函数单调递减．又当x＝2时，y＝0，所以－1≤m<2. 四、解答题 12．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值． (2)证明：任取0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．当x∈[2,8]时，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. 13．已知函数f(x)＝a－. (1)求f(0)的值； (1)f(0)＝a－＝a－1. (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论． (2)f(x)在R上单调递增．证明如下：因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2∈R且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝，因为y＝2x在R上单调递增且x1<x2，所以0<2x1<2x2，所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0，2x2＋1>0.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以f(x)在R上单调递增． 14．已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是(　　) A．m－n<0 B．m－n>0 C．m＋n<0 D．m＋n>0 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数，所以f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数，所以F(x)是R上的减函数，所以当m<n时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m－n<0一定成立，故选A. 15．(多选题)(2025·八省联考)在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数sinh x＝，双曲余弦函数cosh x＝，双曲正切函数tanh x＝，则(　　) A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数 C．双曲正切函数是增函数 D．tanh(x＋y)＝ 对于选项A，由于y＝ex和y＝－e－x均为增函数，故A正确；对于选项B，由于对任意x∈R，cosh(－x)＝cosh x，故双曲余弦函数为偶函数，由偶函数的性质可知，B项错误；对于选项C，有tanh x＝＝1－，故C正确；对于选项D， ＝＝ ＝＝ ＝tanh(x＋y)，选项正确．综上所述，正确的选项是ACD. 16．(2025·山东师大附中质检)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______________． (－∞，1] f(x)＝当x≥a时，f(x)单调递增，当x<a时，f(x)单调递减，由复合函数的单调性知，必有t＝|x－a|在区间[1，＋∞)上是增函数，又t＝|x－a|在区间[a，＋∞)上是增函数，所以[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，所以a≤1. $$