核心微练5 二次函数及其性质-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

二次函数及其性质 微练(五) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知二次函数y＝－2(x＋1)2＋3，下列结论正确的是(　　) A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线x＝1 C．当x>－1时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值3 二次函数y＝－2(x＋1)2＋3的图象开口向下，A错误；二次函数y＝－2(x＋1)2＋3图象的对称轴为直线x＝－1，B错误；二次函数y＝－2(x＋1)2＋3，当x>－1时，y随x的增大而减小，C正确；当x＝－1时，函数有最大值3，该函数无最小值，D错误．故选C. 2．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x　 B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x　 D．g(x)＝－3x2－2x 二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，设二次函数为g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得则a＝3，b＝－2，所求的二次函数为g(x)＝3x2－2x. 3．(2025·成都模拟)若函数f(x)＝4x2－kx－8在[4,5]上是单调函数，则k的取值范围是(　　) A．[32,40] B．(－∞，32]∪[40，＋∞) C．(－∞，32] D．[40，＋∞) 因为f(x)＝4x2－kx－8的对称轴为直线x＝，且其图象开口向上，所以≤4或≥5，解得k≤32或k≥40，所以k的取值范围是(－∞，32]∪[40，＋∞)． 4．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋5在区间[0，m]上的值域为[5,6]，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1,3] C．(0,2] D．[1,2] f(x)＝－x2＋2x＋5＝－(x－1)2＋6，f(x)的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，画出f(x)的图象如图所示，由于f(x)在区间[0，m]上的值域为[5,6]，由图可知，m的取值范围是[1,2]． 5．已知函数f(x)＝2x2－mx－3m，则“m>2”是“f(x)<0在x∈[1,3]恒成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 若f(x)<0在x∈[1,3]恒成立，则解得m>3，又{m|m>3}是{m|m>2}的真子集，所以“m>2”是“f(x)<0在x∈[1,3]恒成立”的必要不充分条件． 6．已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0,3] C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．[3，＋∞) 二次函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a图象的对称轴为直线x＝a－1，因为对于任意x1，x2∈[－1,2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[－1,2]上是单调函数，所以a－1≤－1或a－1≥2，所以a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[3，＋∞)．故选C. 二、多项选择题 7．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2(a>0)，则(　　) A．f(2)<f(3) B．f(2)>f(3) C．f(0)<f(－1) D．f(0)>f(－1) f(x)＝ax2－2ax＋2＝a(x－1)2＋2－a，因为a>0，所以f(x)开口向上，对称轴为直线x＝1，故f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故f(2)<f(3)，A正确，B错误；f(0)<f(－1)，C正确，D错误．故选AC. 8．已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　) A．a<1 B．若x1x2≠0，则＋＝ C．f(－1)＝f(3) D．函数y＝f(|x|)有四个零点 易知二次函数对应的二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，解得a<1，故A正确；由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)图象的对称轴为直线x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＝0时，y＝f(|x|)有3个零点，故D不正确． 三、填空题 9．若函数y＝x2＋bx＋2b－5在(－∞，2)上不单调，则实数b的取值范围为______________． (－4，＋∞) 函数y＝x2＋bx＋2b－5的图象是开口向上，以直线x＝－为对称轴的抛物线，所以此函数在上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不单调，只需－<2，解得b>－4.所以实数b的取值范围为(－4，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝x2－ax＋2，x∈[1,3]，图象上任意两点连线都不与x轴平行，则实数a的取值范围是_______________________． (－∞，2]∪[6，＋∞) 由题意知，f(x)＝x2－ax＋2在[1,3]上单调．因为二次函数f(x)图象开口向上，对称轴为直线x＝－＝.当f(x)在[1,3]上单调递增时，有≤1，解得a≤2；当f(x)在[1,3]上单调递减时，有≥3，解得a≥6.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 11．已知y＝(cos x－a)2－1，当cos x＝－1时，y取最大值，当cos x＝a时，y取最小值，则a的取值范围是________． [0,1]　 解法一：设cos x＝t(－1≤t≤1)，y＝f(t)＝(t－a)2－1，画出f(t)的图象如图，由图易知0≤a≤1. 解法二：设cos x＝t(－1≤t≤1)， y＝f(t)＝(t－a)2－1，由题意知 即 所以0≤a≤1. 四、解答题 12．已知二次函数f(x)满足f(0)＝－1，顶点为(1，－2)． (1)求函数f(x)的解析式； (1)设f(x)＝a(x－1)2－2，则由f(0)＝－1，得a－2＝－1，所以a＝1，所以f(x)＝(x－1)2－2＝x2－2x－1. (2)若函数f(x)在区间[a－1,4]上单调递增，求实数a的取值范围． (2)由(1)知f(x)＝x2－2x－1，开口向上，对称轴为直线x＝1，则若函数f(x)在区间[a－1,4]上单调递增，需满足所以2≤a<5，所以实数a的取值范围为[2,5)． 13．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且满足条件：①不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}；②函数y＝f(x)的图象过点(3,2)． (1)求函数f(x)的解析式； (1)条件①：因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，所以1,2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以即 条件②：函数y＝f(x)的图象过点(3,2)，所以9a＋3b＋c＝2.所以则此时f(x)＝x2－3x＋2. (2)设g(x)＝f(x)－mx，若函数g(x)在区间[1,2]上的最小值为3，求实数m的值． (2)由(1)知g(x)＝x2－(m＋3)x＋2，其对称轴为直线x＝，当≤1，即m≤－1时，g(x)min＝g(1)＝3－(m＋3)＝－m＝3，解得m＝－3；当≥2，即m≥1时，g(x)min＝g(2)＝6－(2m＋6)＝－2m＝3，解得m＝－(舍去)；当1<<2，即－1<m<1时，g(x)min＝g＝－＋2＝3，无解．综上所述，所求实数m的值为－3. 14．(2025·海淀一模)设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C． D． 由题知b>0，a≠0，所以二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象不关于y轴对称，故排除第一、二个函数图象．当a>0时，该二次函数的对称轴为x＝－<0，故第四个图象也不满足题意．当a<0时，该二次函数的对称轴为x＝－>0，开口向下，故第三个函数图象满足题意．此时函数图象过坐标原点，故a2－1＝0， 解得a＝±1，由于a<0， 故a＝－1. 15．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝x|x－a|－2a2，若当x>2时，f(x)>0，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[－1，＋∞) 由题意a≤2.(否则有f(a)＝－2a2<0不符合题意)．则x>2时，f(x)＝x2－ax－2a2对称轴x＝≤1.f(x)>f(2)＝4－2a－2a2≥0，解得－2≤a≤1.故选B. 16．若函数f(x)＝x2＋ax＋b(a>1)的值域为[0，＋∞)，则的最小值为________． 3 由题意得Δ＝a2－4b＝0，得b＝，所以＝＝＝＝·＝·＝[(a－1)＋＋6]≥(2＋6)＝3，当且仅当a＝4时，等号成立，所以的最小值为3. $$