5.1.2等式的性质（教学课件）2025—-2026学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 5.1.2 等式的性质 1 学习目标 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 新课导入 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？ 你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？ 同学们，老师这里有几个方程，请同学们看一看能不能估算出这些方程的解. （1）4x=24 （2）x+1=3 （3）46x=230 （4）2500+560x=15000 问题导入 同学们能估算出方程（1）（2）的解，但是方程（3）（4）较为复杂）那么我们如何解像（3）（4）这样的方程呢？ 一级标题：黑体， 4 同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？ 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体， 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？ 情境导入 一级标题：黑体， 5 1.请同学们阅读课本115－116页例3前，并回答下列问题： (1)什么是等式的性质1？如何用字母表示？ (2)什么是等式的性质2？如何用字母表示？ (3)为什么等式的性质2中要强调除以同一个不为0的数？ 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么 0不能作除数，没有意义 一级标题：黑体， 6 探究新知 3×3＋1 = 5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0. = = = = = 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a = b，那么 a±c = b±c . 应用新知 根据等式的性质1填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________； + 3 1 加同一个数，结果仍相等 (2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________. - 5 1 减同一个数，结果仍相等 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 探究新知 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5-x，那么2x+ =5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m= ； （3）如果x=-4，那么 ·x=28； （4）如果3m=4n，那么 m= ·n. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. (2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. (3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7， 结果仍相等. (4) m=2·n;根据等式的性质2，等式两边除以2， 结果仍相等. 探究新知 3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B 4. 下列方程的变形，符合等式的性质的是( ) A. 由2x－3=7 得2x=7－3 B. 由2x－3=x－1 得2x －x =1－3 C. 由－3x=5 得x=5+3 D. 由－x=1 得x=－4 D (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___． 5. 填空 (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 到 x = －2，这是根据等式性质 ___； 加3 1 2 2 减y 1 除以x 2 6. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) 解： (1) x =3； (2) x =20； (4)x =－4. 及时巩固 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 5 = 7； （2）0.4x = -2； 解：（1）方程两边减 5，得 x + 5-5 = 7-5. 于是 x = 2. （2）方程两边除以 0.4，得 . 于是 x = -5. （3） x -6 = -9； （4）-2-2x = 5. （3）方程两边加 6，得 x-6 + 6 = -9 + 6 . 得 x = -3. 方程两边乘 2，得 x = -6. （4）方程两边加 2，得 -2-2x + 2 = 5 + 2 . 得-2x = 7. 方程两边除以 -2，得 x = - . 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 练 习 【选自教材P117 练习 第1题】 1. 根据等式的性质填空： （1）如果 x = y，那么 x + 1 = y + _____； （2）如果 x + 2 = y + 2，那么 ____ = y； （3）如果 x = y，那么 ____·x = 5y； （4）如果 3x = 6y，那么 x = ____·y . 1 x 5 2 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 【选自教材P117 练习 第2题】 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边 所以 x = 11 是原方程的解. （2）方程两边除以 0.3，得 . 于是 x = 150. 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 检验：将 x = 150，代入 0.3x = 45的左边，则 左边 = 0.3×150 = 45，右边 = 45，左边 = 右边 所以 x = 150 是原方程的解. ＝ $$