21.2.2二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像与性质 导学案-2025-2026学年沪科版数学九年级上册

课题：21.2.2二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像与性质 预学案 一、自学目标（认定目标不放松） 1.会用平移法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 2.结合图象归纳并理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，体会数形结合思想 二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考） （1） 请仔细阅读数学教材从第16页问题③到17页练习部分并用双色笔在书上做好相应的标记。 （2） 知识 （3） 自我检测 1．将抛物线y＝－x2向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为 2．根据函数y＝－3(x－2)2＋9的性质填空： (1)该抛物线的开口向下 ，对称轴为直线x，顶点坐标为(2 9)； (2)当x＝2 时，抛物线有最大 值，是9 ； (3)当x＜ 2时，y随x的增大而增大，当x＞ 2时，y随x的增大而减小. 三、自学质疑（学要思，思要钻） 请写下你的疑问： 自我评价： 优秀（ ） 良好（ ） 继续努力（ ） 课题：21.2.2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像与性质 测学案 班级 姓名 时间 1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(　　) A．(－1,2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(1,2) 2．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 3．如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数值 y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 4．将二次函数y＝x2－1的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到(　　) A.y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C.y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－3 5.已知二次函数y＝a(x－2)2＋k(a≠0)的部分 图象如图所示，则抛物线与x轴的另一交点 坐标为 ． 6. 若抛物线的形状和开口方向与y＝3x2相同，顶点是(2，3)，则该抛物线的解析式为y＝3(x －2)2＋3． 7.抛物线y＝－3(x－2)2＋9与x轴的交点坐标为(2－，0)，(，这两个交点间的距离为2 ；该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3)． 8. 已知抛物线y＝3(x－2)2＋4的顶点为A，原点为O，该抛物线交y轴于点B. (1)当x为何值时，y随着x的增大而增大？ (2)求△OAB的面积． 拓展提高：已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)抛物线的顶点坐标为 ； (2)对称轴为 ； (3)当x＝ 时，y有最大值，是 ； (4)当 时，y随x的增大而大 (5)当 时，y＞0. 课题：21.2.2二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 研学案 【核心素养目标】 1.几何直观：知道y＝a (x－h)2＋k的图像，分析归纳得到图形的性质。 2.推理能力：经历y＝a (x－h)2＋k的图像与性质推导探索过程，体会将类比和数形结合的数学思想方法。 3.应用意识：结合跨学科项目、社会实践等活动，让学生在实际情境中应用二次函数知识，增强应用实践。 【研学重点】理解二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质及图像 【研学难点】二次函数y＝a (x－h)2＋k的图像与二次函数y＝a x2的图像之间的联系及二次函数y＝a（x－h)2＋k的性质 【研学过程】 一、问题导入 1、函数 的图像与函数 的图像有什么关系？ 2、函数 y=2（x-1）2 +1的图像与函数 y=2（x-1）2的图像有什么关系？ 你知道函数 y=2（x-1）2 +1有哪些性质？这就是本节课要学习的内容. 二、合作探究 【活动1】 画图：在同一坐标系中画出函数 y=2 x2与y=2（x-1）2 、y=2（x-1）2 +1的图像，看看它们之间有何关系？ 观察：你发现函数y=2（x-1）2 +1有哪些性质？ 【活动2】不画图说说函数y=2（x-1）2 -2与函数y=2（x-1）2有哪些异同点 【活动3】典型例题 1、抛物线y＝(x＋2)2－3可由抛物线y＝x2先向左 平移2 个单位长度，再向下 平移3 个单位长度后得到． 2、二次函数y＝－2(x－1)2＋5的开口向下 ，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－5 )，它可以看作是由抛物线y＝－2x2先向右 平移1 个单位长度，再向下 平移5 个单位长度得到的．当x＜ 1时，y随x的增大而增 大 ，当x＞1 时，y随x的增大而减小 ，当x＝1 时，y有最大 值 ，其值是－ 5 ． 【活动4】 1、小结（处理预学案） y＝a x2+k y＝a x2 向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位 向左（h>0）或 向左（h>0）或 向左（h>0）或向右（h<0）平移|h|个单位 向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位 向右（h<0） 向右（h<0） 平移|h|个单位 平移|h|个单位 y＝a （x-h）2+k y＝a （x-h）2 向上（k>0）向下或（k<0）平移|k|个单位 2、解疑：通过研学，你对以上的疑问解决了吗？ 三、总结提升 1. 学生做测学案 2. 展示交流，师点评。 3. 作业： （1）教材P17练习T1、2 （2）选做基训练习 15 学科网（北京）股份有限公司 $$