专题01 有理数的加减乘除（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题01 有理数的加减乘除 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加减运算（常考点） 1 题型二、加减运算中的简便法（重点） 2 题型三、有理数的乘除运算（常考点） 3 题型四、乘除运算中的简便法（重点） 4 题型五、有理数的运算中相关的阅读与探究（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加减运算 1．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）等于（   ） A． B．8 C．2 D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列运算正确的是（   ） A． B． 3．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）已知，，，，则 ． 6．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 题型二、加减运算中的简便法 1．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）计算： (1) (2) 2．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）李老师在黑板板书了两道例题的解题过程： 运用“被减数、减数同时增加或减小相同的数，它们的差不变”的性质，可以使一些运算过程变得简便． 例1  ； 例2  ． 请你参考黑板中老师的讲解，用上述运算性质简便计算： (1) (2) 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 题型三、有理数的乘除运算 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的倒数是（    ） A．2 B． C． D．没有倒数 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）计算的结果为（   ） A． B． C． D．6 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 5．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中： ①；②；③． 正确式子的序号是 ． 6．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 7．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）三个互不相等的有理数，可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，的形式，那么a的值为 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 9．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 题型四、乘除运算中的简便法 1．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 2．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 题型五、有理数的加减相关的阅读与探究 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．0 D．5 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 5．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果 ． 6．（24-25七年级上·四川南充·期中）用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 7．（24-25七年级上·河南安阳·期末）对于任意有理数，定义一种新运算，当时，；当时，，则 ． 8．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）按如图所示程序计算，若输入为，输出结果为，步骤①是一次除法运算，则该步骤是 ． 9．（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知有理数、满足，则 ． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）小明有如图所示的5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相加，和最大，这个最大值是______； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，这个最大值是______； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，这个最小值是______； (4)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的运算符号，使计算结果为24．请写出1个运算式并进行计算． 11．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）算筹是我国古代一种常用的数学工具，古人通常用算筹记数和进行数的简单运算．如图1，用算筹表示数字有两种方式：纵式和横式．我们可以使用纵横交替的十进制记数法表示数字．具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推．数字0要空位，在个位数上划上斜线以表示负数． 如“”表示38，“”表示1983． 【观察思考】 （1）请写出图2，图3中算筹表示的数为______，______． （2）利用算筹可以进行简单的加法运算，请同学们观察的计算步骤，并在第5步中填入正确的算筹摆放方式． 【迁移运用】 《孙子算经》对算筹乘法有详细阐述．将被乘数放在上排（上位），乘数放在下排（下位），乘数的个位对齐被乘数的最高位．上下排之间，留空几排，作中间积存放处．下图即为计算的演示步骤： （3）试用算式解释“利用算筹进行乘法运算”的原理； 【总结提升】 （4）观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算，你有什么发现，请写出你的发现． 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算：（   ） A． B．2 C．0 D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）绝对值小于的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江舟山·期末）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积为负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若是正数，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（       ） A．个 B．个 C． D．0个 6．（24-25七年级上·广东东莞·期中）化简下列各数： （1） ；（2）＝ ；（3）＝ ； 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）三个数，，的和比它们的绝对值的和小 ． 8．（24-25七年级下·重庆江津·期末）如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是 日． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）当 时，有最小值为 ． 10．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 11．（2025七年级上·全国·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) 12．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）已知：，． (1)求和的值； (2)若，求的值． 13．（24-25七年级上·广东河源·期中）下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 ．第四步 任务： (1)填空： ①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是　　； ②第　　步开始出现错误，错误的原因是　　． (2)请直接写出正确的计算结果． 14．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3=1×3-3=0； -4⊕5=（-4）×3-5=-17； 2⊕（-）=2×3-（-）=6； 0⊕6=0×3-6=-6； -⊕（-4）=-×3-（-4）=3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b=___． （2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x=4，求（x-2）⊕4x的值； ②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的加减乘除 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加减运算（常考点） 1 题型二、加减运算中的简便法（重点） 3 题型三、有理数的乘除运算（常考点） 5 题型四、乘除运算中的简便法（重点） 10 题型五、有理数的运算中相关的阅读与探究（难点） 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加减运算 1．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）等于（   ） A． B．8 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算，求一个数的绝对值，先进行减法运算，再根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算法则，即有理数减去有理数，等于加上的相反数，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键． 根据有理数的减法运算法则，逐项计算即可求解． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键． 根据有理数加法法则判断出为负数，且绝对值大于，即可判断答案． 【详解】解：，且， ，且， ∴b的值可以是，D选项同符合题意，A、B、C不符合题意， 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）已知，，，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ 故答案为：． 6．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 题型二、加减运算中的简便法 1．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及加法运算律，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）李老师在黑板板书了两道例题的解题过程： 运用“被减数、减数同时增加或减小相同的数，它们的差不变”的性质，可以使一些运算过程变得简便． 例1  ； 例2  ． 请你参考黑板中老师的讲解，用上述运算性质简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考出来简便运算，解题的关键是∶ （1）仿照例1求解即可； （2）仿照例2求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）用提供提供的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型三、有理数的乘除运算 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的倒数是（    ） A．2 B． C． D．没有倒数 【答案】C 【分析】本题考查倒数定义，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得到答案，熟记倒数定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）计算的结果为（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的除法运算；根据有理数的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查有理数的乘除混合运算．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算符号法则是解题关键． 根据负数的乘法符号规律：奇数个负数相乘结果为负数，偶数个负数相乘结果为正数，即可判断． 【详解】解：由题意个相乘，当时，有奇数个负数相乘，所以结果为负． 故选：B． 5．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中： ①；②；③． 正确式子的序号是 ． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了数轴上的数的大小比较，有理数乘法法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据表示数的点在数轴上的位置，确定与的大小关系，进而得到，，，，再根据有理数乘法法则判断各式子的符号，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，，， ，，，， ，，， 正确的式子是①②， 故答案为： ①②． 6．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 ． 【答案】35 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 【详解】解：要使所得的积最大，两数字必定同号， ， ∵， ∴任意取两个数相乘，所得的积最大是35， 故答案为：35． 7．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）三个互不相等的有理数，可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，的形式，那么a的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，根据分母不为0以及三个数互不相等可得，，则，进而得到，则． 【详解】解：∵有意义， ∴， 又∵0与不相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可； （2）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可； （3）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 9．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）利用加法交换律和结合律计算即可； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内的运算，再进行括号外运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）原式 ． 10．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二，运算顺序不对 (2)见解析 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算； （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【详解】（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； （2）解： . 题型四、乘除运算中的简便法 1．（24-25七年级上·河北保定·开学考试）能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)100 (4) 【分析】本题考查了简便计算，解题的关键是掌握相关运算律． （1）把2024写成，然后根据乘法的分配律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，然后逆用乘法的分配律计算即可； （4）根据加法的交换律和结合律，并逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解∶ ． 2．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 题型五、有理数的加减相关的阅读与探究 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意求出、、的值，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查探寻数列规律问题以及逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键． 首先根据题意，应用逆推法，用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值，即可． 【详解】解： 逆运算 第步后的数为 ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： 或 ； 第步后的数： （舍去）或 或 （舍去） 或 ； 则原数为 或 或 或 ； 综上：所有符合条件的的值有4个． 故选：B． 4．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 6．（24-25七年级上·四川南充·期中）用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据新符号的定义可得，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·河南安阳·期末）对于任意有理数，定义一种新运算，当时，；当时，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的加减法运算以及有理数大小比较，理解新定义运算是解题关键． 根据新定义运算逐级计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 原式， ， 原式． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）按如图所示程序计算，若输入为，输出结果为，步骤①是一次除法运算，则该步骤是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，设①为，依题意，，进而即可求解． 【详解】解：设①为，依题意， ∴ 解得： 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知有理数、满足，则 ． 【答案】2或或0 【分析】本题主要考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键． 分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， 若a、b同号， 当，时，； 当，时，； 若a、b异号， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为2，，0． 故答案为2或或0． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）小明有如图所示的5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相加，和最大，这个最大值是______； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，这个最大值是______； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，这个最小值是______； (4)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的运算符号，使计算结果为24．请写出1个运算式并进行计算． 【答案】(1)7 (2)15 (3) (4)（方法不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）根据题意，可以得到要使得和最大，一定是取正号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （2）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取同号的两个数字，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （3）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取异号的两个数，再观察数字可知，当取和时，符合要求； （4）根据有理数的四种混合运算，求解即可． 【详解】（1）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的和最大， 此时，； 故答案为：7； （2）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大， 此时，； 故答案为：； （3）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小， 此时，； 故答案为：； （4）解：选择卡片：，，，， 列式得：， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）算筹是我国古代一种常用的数学工具，古人通常用算筹记数和进行数的简单运算．如图1，用算筹表示数字有两种方式：纵式和横式．我们可以使用纵横交替的十进制记数法表示数字．具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推．数字0要空位，在个位数上划上斜线以表示负数． 如“”表示38，“”表示1983． 【观察思考】 （1）请写出图2，图3中算筹表示的数为______，______． （2）利用算筹可以进行简单的加法运算，请同学们观察的计算步骤，并在第5步中填入正确的算筹摆放方式． 【迁移运用】 《孙子算经》对算筹乘法有详细阐述．将被乘数放在上排（上位），乘数放在下排（下位），乘数的个位对齐被乘数的最高位．上下排之间，留空几排，作中间积存放处．下图即为计算的演示步骤： （3）试用算式解释“利用算筹进行乘法运算”的原理； 【总结提升】 （4）观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算，你有什么发现，请写出你的发现． 【答案】（1）266；；（2）见解析；（3）见解析；（4）算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律 【分析】本题主要考查了对于算筹的理解和数的表示，正确理解题意是解题的关键． （1）根据算筹的表示方法即可得到答案； （2）根据题意可知十位数字因为进位变成0，百位数字因为进位变为6，据此画图即可； （3）就是把38分成30和8，把76分成70和6，再根据乘法分配律求解即可； （4）根据题意可得算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律． 【详解】解：（1）由题意得，图2表示的数为266，图3表示的数为； （2）如图所示，即为所求； （3）就是把38分成30和8，把76分成70和6， ； （4）观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算可知，算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律． 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算：（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的加法．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）绝对值小于的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，先求出绝对值小于4的所有整数，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数有：， ∴； 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江舟山·期末）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出质量最重的面粉和质量最轻的面粉．先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可． 【详解】解：∵质量最重的面粉为， 质量最轻的面粉为：， ∴它们的质量最多相差：． 故选：D． 4．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟练掌握有理数的乘法，加法，减法法则是解题的关键． 根据数a，b在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减和乘法运算法则，绝对值的几何意义，判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由图知，，， A、由，得，故本选项不符合题意； B、由，，得，故本选项不符合题意； C、由，，得，，故本选项符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积为负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若是正数，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（       ） A．个 B．个 C． D．0个 【答案】D 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可．本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的乘法法则． 【详解】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误； ②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数,故④说法错误． ∴正确结论的个数只有0个， 故选：D． 6．（24-25七年级上·广东东莞·期中）化简下列各数： （1） ；（2）＝ ；（3）＝ ； 【答案】 68 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的除法，根据多重符号的化简规律、绝对值的性质、除法法则求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） 故答案为：（1）68；（2）；（3）． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）三个数，，的和比它们的绝对值的和小 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，绝对值的意义，根据题意列出算式再进行计算即可．正确理解题意列出算式，掌握相应的运算法则、运算顺序以及绝对值的意义是解题的关键 【详解】解：依题意，得： ， ∴三个数，，的和比它们的绝对值的和小． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·重庆江津·期末）如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是 日． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】解：∵由折线统计图可知， 15日的日温差； 16日的日温差； 17日的日温差； 18日的日温差； 19日的日温差； 20日的日温差； ∴温差最大的是16日． 故答案为：16． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）当 时，有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减运算，掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的非负性可知当，有最小值，即可求解． 【详解】解：， 当，有最小值， 即时，有最小值为， 故答案为：，． 10．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新运算，正确理解新运算法则是解题的关键； 根据新运算的法则代入数值计算即可. 【详解】解：； 故答案为：． 11．（2025七年级上·全国·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键， （1）先提公因式，再计算括号内的分数，再相乘即可得到答案； （2）利用有理数混合运算法则计算即可得到答案； （3）观察式子，将分数项、小数项分别结合，再依次计算即可得到答案； （4）利用乘法分配率计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 12．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）已知：，． (1)求和的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，有理数的减法运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据绝对值的定义求解即可； （2）由可知，或，，即可求解． 【详解】（1）解： ，， ，； （2）由（1）知，，， ， ，或，， 或， 的值为或． 13．（24-25七年级上·广东河源·期中）下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 ．第四步 任务： (1)填空： ①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是　　； ②第　　步开始出现错误，错误的原因是　　． (2)请直接写出正确的计算结果． 【答案】(1)①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误 (2) 【分析】本题考查有理数的乘法、乘法分配律，利用乘法分配律简便运算是解答的关键． （1）①利用乘法分配律可得答案；②根据有理数的乘法运算法则判断即可； （2）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：①在所给运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律； ②第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误， 故答案为：①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误； （2）解： ． 14．（18-19七年级上·江西景德镇·期中）定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3=1×3-3=0； -4⊕5=（-4）×3-5=-17； 2⊕（-）=2×3-（-）=6； 0⊕6=0×3-6=-6； -⊕（-4）=-×3-（-4）=3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b=___． （2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x=4，求（x-2）⊕4x的值； ②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值. 【答案】（1）3a-b;(2)①-10；②-8． 【分析】（1）利用规律：3乘第一个数减去第二个数计算方法得出答案即可； （2）①根据以上所得规律得（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6，再代入计算可得； ②根据以上所得规律计算得（m+n）⊕（-5m+7n）=4（2m-n），再整体代入计算即可得． 【详解】（1）由题意知a⊕b=3a-b， 故答案为3a-b； （2）①（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6， 当x=4时，（x-2）⊕4x=-4-6=-10； ②（m+n）⊕（-5m+7n） =3（m+n）-（-5m+7n） =3m+3n+5m-7n =8m-4n =4（2m-n）， 当2m-n=-2时，（m+n）⊕（-5m+7n）=4×（-2）=-8． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$