21.1 二次函数 导学案 2025—2026学年沪科版数学九年级上册

导学案 课题： 21.1 二次函数 预学案 1、 自学目标（认定目标不放松） 1．了解两个变量之间的二次函数关系，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 2．归纳二次函数的定义以及一般形式； 二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考） 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数。 2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝ (其中k是 的常数)； 观察3、4的问题，得到的函数有什么特点？ 3.仔细阅读课本P2的问题1、2 4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园橙子的总产量为y个，y= 。 总结：二次函数的定义以及一般形式 。需要注意事项 。 自学测试 1．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k 。 2.下列函数中是二次函数的是 A. y=8x2+1 B. y=6x3-2x2+x C. y=2(x-1)2-2x2 D. y= E.y=2(x-)2- F. y= (x-1)(x+1) 三、自学质疑（学要思，思要钻） 请写下你的疑问： 自我评价： 优秀（ ） 良好（ ） 继续努力（ ） 课题： 21.1二次函数 测学案 班级 姓名 时间 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A．y=(x－1)(x+2) B．y=(x+1)2 C．y=2(x+3)2－2x2 D．y=1－x2 2．在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x之间的函数关系是 。 3．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是 ，它是 函数。 4．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c都是常数）：当a 时，它是二次函数；当a ，b 时，它是一次函数；当a ，b ，c 时，它是正比例函数。 5.对于任意实数m.下列函数一定是二次函数的是 A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)X2 D.y=(m2-1)x2 6.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是 A.在一定的距离内汽车行驶速度行驶时间的关系 B.多边形对角线的总条数与多边形边数的关系 C.我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 D.圆的周长与圆的半径之间的关系 7.已知y=(m-4)xm--3m-2+2x-3是二次函数，求m的值。 8.已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x之间的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3.求此时的y. 课题： 21.1二次函数 研学案 【核心素养目标】 1．推理能力：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 2．模型观念：二次函数的定义； 3．数据观念：能够表示简单变量之间的二次函数关系。 学习重、难点： 【研学重点】：二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【研学难点】具体地分析、确定实际问题中的函数关系式. 【研学过程】 一、合作探究 【活动1】 仔细阅读课本P2的问题1、2 你能猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) (4) ( 5) (6) 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、【活动2】对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数 是二次函数，求k的值。 分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。 即时练习：若函数是二次函数，则k的值 【活动3】1.思考：在函数y=ax2+bx=c(其中a、b、c为常数)中，当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数（2）它是一次函数（3）它是正比例函数？ 2.某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调查，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元，平均每周能多售出4辆.设每辆汽车降价x万元 平均每周的销售利润为y万元. （1）求y与x之间的函数表达式; (2)写出保证商家不亏本时的自变量x的取值范围。 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。 3．二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax² (a≠0)； (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 三、作业：P4 21.1习题 15 学科网（北京）股份有限公司 $$