1.2 集合间的基本关系 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 【基础巩固】 1．在下列集合中，是其真子集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是自身的子集，不是真子集，A错； 、与没有包含关系，B、D错； ，C对； 故选：C 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，故A正确，BC错误， 集合不是集合的子集，故D错误. 故选：A. 3．已知集合，，若，则（ ） A．0 B． C．1 D．0或1 【答案】C 【解析】因为集合，，， 所以，所以或， 若，则，此时，满足题意； 若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去． 综上，． 故选：C． 4．下列四个命题正确的个数是（ ） ①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【解析】对于①，不是空集，空集中无任何元素，故①错； 对于②，若，当时，，故②错； 对于③，集合，只有一个元素，故③错； 对于④，集合是无限集，故④错； 综上，正确的命题有0个. 故选：D. 5．(多选)已知集合，，集合满足，则（ ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 【答案】A,C 【解析】由题意得，，又. 所以，，故A正确； 当时，不满足，B错误， 集合的个数等价于集合的非空子集的个数， 所以集合的个数为，故C正确，D错误， 故选：AC. 6．以数集表示从之间的所有偶数，数集表示的所有质数，则数集的真子集个数与数集的真子集个数之和为______．（用数字作答） 【答案】 【解析】由题意可得，， 则数集的真子集个数与数集的真子集个数之和为. 故答案为：. 7．已知集合，，则满足的集合的个数为______. 【答案】7 【解析】因为， ， 所以满足的集合中必有元素2，3， 所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数， 所以满足的集合的个数为个. 故答案为：7. 8．设集合． (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)由知，且可得， 所以的非空真子集的个数为； (2)因为，若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为{或}. 【能力拓展】 9．设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】当，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为,,,； 当，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为,,； 当，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述，的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 10．(多选)已知非空数集满足：对任意给定的（、可以相同），有且．则下列选项正确的是（ ） A． B．若，且，则 C．不可能是有限集 D．若中最小的正数为，则 【答案】A,B,D 【解析】对于A，令是非空数集的元素，则，A正确； 对于B，由，得，可推得，即， 又，则，从而，则，因此，B正确； 对于C，符合要求，此集合为有限集，C错误； 对于D，由中最小的正数为，，可推得， 假设里有形如，那么， 与是集合中的最小正整数矛盾，因此，D正确. 故选：ABD 11．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)当时，， 所以，集合的所有子集有：、、、. (2)因为，分以下几种情况讨论： ①当时，对于方程，，解得； ②当集合只有一个元素时，对于方程，，可得， 此时，，此时，； ③当集合有两个元素时，因为，则，即， 即关于的方程的两根分别为、， 所以，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 【素养提升】 12．设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则____________. 【答案】19 【解析】当时， 若为二元集：如，，，，，共有15种， 若为三元集：如共有4种， 所以总共有：种； 故答案为：19. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 集合间的基本关系 【基础巩固】 1．在下列集合中，是其真子集的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则（ ） A．0 B． C．1 D．0或1 4．下列四个命题正确的个数是（ ） ①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素； ④集合是有限集 A．1 B．2 C．3 D．0 5．(多选)已知集合，，集合满足，则（ ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 6．以数集表示从之间的所有偶数，数集表示的所有质数，则数集的真子集个数与数集的真子集个数之和为______．（用数字作答） 7．已知集合，，则满足的集合的个数为______. 8．设集合． (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围． 【能力拓展】 9．设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．(多选)已知非空数集满足：对任意给定的（、可以相同），有且．则下列选项正确的是（ ） A． B．若，且，则 C．不可能是有限集 D．若中最小的正数为，则 11．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 【素养提升】 12．设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则____________. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$