陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024~2025学年度第二学期课后综合作业（一） 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，垂足为点D，连接，则下面的结论中正确的是（ ） A. B. 与互余 C. 点A到的垂线段是 D. 与互补 7. 如图，观察图①与图②，利用阴影部分面积的不同表示方式可以验证一个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则a的值为________． 10. 与互余，与互补，，那么_________． 11. 正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是_______平方厘米． 12. 如图，点O是直线上一点，，射线平分，．则的度数为________． 13. 如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为，则图中阴影部分面积为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池C中，从河岸的何处开渠，才能使所开的渠道最短？请作出最短路线． 18. 如图，，，若，求的度数． 19. 一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个电子元件，平均每个这样的电子元件占多少平方毫米？ 20. 如图，一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积； 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 23. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 24. 如图，直线，相交于点O，和互余，． （1）和垂直吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示． （1）用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； （2）若，，请求出绿化地带的面积． 26. 【阅读理解】 数学活动课上，老师提出了一个问题： 若x满足，求的值． 小李给出了一个方法： 解：设，，则， ， ． 【问题提出】 老师还提出以下问题，请根据上述思想方法进行解答： （1）①若x满足，求的值； ②若x满足，求的值； 【问题解决】 （2）如图，某小区为美化环境，在一面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙）围成一个长方形花圃，花圃的面积为15平方米，其中墙足够长．随着绿化面积的增加，社区在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），求新扩建花圃的总面积． 2024~2025学年度第二学期课后综合作业（一） 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】16 【10题答案】 【答案】##153度 【11题答案】 【答案】144 【12题答案】 【答案】##20度 【13题答案】 【答案】24 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】如图，从河岸的点D处开渠，才能使所开的渠道最短． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】平均每个这样的电子元件占平方毫米 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）， ； （2）216． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵和互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）平方米 （2）275平方米 【26题答案】 【答案】（1）①；②；（2）平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $