第1章 有理数 （基础类型）考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册（沪科版2024）

第1章 有理数 思维导图 【类型覆盖】 类型一、科学记数法与近似数 【解惑】2024年政府工作报告中指出，截至2023年底，中国新能源汽车保有量为2041万辆，其中2041万用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【融会贯通】 1．盘锦市高级中学在校师生约为0.35万人，近似数0.35万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位 2．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，全长约米，其中用科学记数法可表示为 ． 3．2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿． 类型二、相反意义的量 【解惑】如果水位下降记作，那么水位上升记作（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入元记作元，那么支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如果米表示向南走15米，那么米表示 ；向北走米表示 ． 3．在下列横线上填上适当的词，使其前后意义相反． （1）向东走3米和 走3米； （2）某地某天最高气温是零上，最低气温是 ； （3）飞机下降0.6千米和 1千米； （4）弹簧伸长和 ． 类型三、相反数、绝对值、倒数的认识 【解惑】的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 【融会贯通】 1．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 2．2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 3．的相反数是 ，的绝对值是 ，2024的倒数是 ． 类型四、算筹问题 【解惑】在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程计算结果应为（  ） A． B． C．2 D．6 2．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为 ． 3．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则下图2表示的算式是 ． 类型五、绝对值的非负性 【解惑】如果，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【融会贯通】 1．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知b、c满足，则的值是 ． 3．若，那么 ， ． 类型六、点在数轴上表示并比较大小 【解惑】在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 【融会贯通】 1．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 2．画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并按照从大到小的顺序排列：，，，3 3．在数轴上表示下列各数：，4，，2.5，0，并把它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 类型七、有理数分类 【解惑】把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 【融会贯通】 1．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，． 正数：{　 　…} 非负整数：{　 　…} 整数：{　 　…} 负分数：{　 　…} 2．把下列各数填入相应的大括号内： 正数：{                             …}． 负数：{                             …}． 整数：{                             …}． 负分数：{                             …}． 3．把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． (1)整数{ }； (2)正分数{ }； (3)非负数{ }； (4)负有理数{ }． 类型八、有理数加、减、乘、除混合运算 【解惑】计算： (1)； (2) 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 2．简便计算． (1) (2) (3) (4) 3．计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 类型九、含乘方的混合运算 【解惑】计算： (1) (2) 【融会贯通】 1．计算： (1)． (2)； 2．计算： (1)； (2)． 3．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型十、正负数的应用 【解惑】某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 【融会贯通】 1．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 2．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 3．台风“山竹”于9月16日登陆某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下： （单位：千米），，，，，，，． (1)A处在岗亭何方距岗亭多远？ (2)若汽车每行驶1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 思维导图 【类型覆盖】 类型一、科学记数法与近似数 【解惑】2024年政府工作报告中指出，截至2023年底，中国新能源汽车保有量为2041万辆，其中2041万用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万． 故选：D． 【融会贯通】 1．盘锦市高级中学在校师生约为0.35万人，近似数0.35万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪一位，保留几个有效数字，进而得出精确度． 【详解】解：近似数0.35万是精确到百位． 故选：D． 2．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，全长约米，其中用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：． 故答案为：． 3．2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿． 【答案】 一亿四千九百七十七万九千 万 【分析】此题考查数的读法，数的精确度，数的四舍五入的精确方法，正确掌握各知识点并熟练运用解决问题是解题的关键. 根据整数的读法、数的精确度解答即可． 【详解】解：2024年我国夏粮总产量149779000．横线上的数读作一亿四千九百七十七万九千，改写成用“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾数约是亿， 故答案为：一亿四千九百七十七万九千，14977.9万，． 类型二、相反意义的量 【解惑】如果水位下降记作，那么水位上升记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：D． 【融会贯通】 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入元记作元，那么支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题可根据正负数表示相反意义的量这一概念，分析收入和支出的表示方法，进而得出支出元的记法．本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入用正数表示， ∴支出与收入是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 故选：B． 2．如果米表示向南走15米，那么米表示 ；向北走米表示 ． 【答案】 向北走40米 向南走10米 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：如果米表示向南走15米，则米表示向北走40米， 故答案为：向北走40米； 向北走米表示为向南走10米， 故答案为：向南走10米． 3．在下列横线上填上适当的词，使其前后意义相反． （1）向东走3米和 走3米； （2）某地某天最高气温是零上，最低气温是 ； （3）飞机下降0.6千米和 1千米； （4）弹簧伸长和 ． 【答案】 向西 零下 上升 缩短 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：（1）东的相反方向是西，所以向东走 3 米和向西走 3 米，二者意义相反， 故填：向西； （2）零上的相反情况是零下，所以某地某天最高气温是零上，最低气温是零下，二者意义相反， 故填：零下； （3）下降的相反动作是上升，所以飞机下降 0.6 千米和上升1 千米，二者意义相反， 故填：上升； （4）伸长的相反变化是缩短，所以弹簧伸长和缩短，二者意义相反， 故填：缩短． 类型三、相反数、绝对值、倒数的认识 【解惑】的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，直接求出的相反数． 【详解】根据相反数的定义，对于一个数，它的相反数是． 那么对于，它的相反数就是． 所以的相反数是2024， 故选：B． 【融会贯通】 1．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念．根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离进行分析即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上两个定义． 利用相反数和倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：2025的相反数是， 的倒数是， 故答案为：，． 3．的相反数是 ，的绝对值是 ，2024的倒数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数．熟练掌握相反数，绝对值，倒数是解题的关键． 根据相反数，绝对值，倒数的定义求解作答即可． 【详解】解∶的相反数是，的绝对值是3，2024的倒数是， 故答案为∶，3，． 类型四、算筹问题 【解惑】在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 【融会贯通】 1．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程计算结果应为（  ） A． B． C．2 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式求解． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算， ， 故选：C． 2．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法运算，根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 3．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则下图2表示的算式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故答案为：． 类型五、绝对值的非负性 【解惑】如果，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值及平方非负性的应用，由题意得是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 故选：A 【融会贯通】 1．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 3．若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 类型六、点在数轴上表示并比较大小 【解惑】在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 【答案】画图见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确地将各有理数表示在数轴上是解题的关键．由题意知，，，然后在数轴上表示各数，最后根据从左向右依次增大进行排序即可． 【详解】解：，， ∴在数轴上表示各数如图： ∴． 【融会贯通】 1．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】见解析， 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： ，，画数轴，如图 ∴． 2．画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并按照从大到小的顺序排列：，，，3 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 先化简数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【详解】∵， ∴在数轴上表示下列各数如图所示： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ． 3．在数轴上表示下列各数：，4，，2.5，0，并把它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】见解析 【分析】先明确各数在数轴上的位置，将其准确表示出来，再根据数轴上数的大小规律进行排序．本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的分布规律是解题的关键． 【详解】解：将、、、、在数轴上表示出来，如图， ∵数轴上左边的数小于右边的数 ∴． 类型七、有理数分类 【解惑】把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 【答案】(1)6，2.4，，， (2)6，0， (3)6，，0，， (4)，，， 【分析】本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． （1）大于0的数叫正数； （2）非负整数包括正整数和零； （3）整数包括正整数、0、负整数； （4）在正数前面加“-”的分数． 【详解】（1）正数：6，2.4，，， （2）非负整数：6，0， （3）整数：6，，0，， （4）负分数：，，， 【融会贯通】 1．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，． 正数：{　 　…} 非负整数：{　 　…} 整数：{　 　…} 负分数：{　 　…} 【答案】见解析 【分析】此题考查了有理数的分类．根据分母为的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合． 【详解】解：正数：{，，…} 非负整数：{，…} 整数：{，，…} 负分数：{，…} 故答案为：，，；，；，，；，． 2．把下列各数填入相应的大括号内： 正数：{                             …}． 负数：{                             …}． 整数：{                             …}． 负分数：{                             …}． 【答案】见解析 【分析】根据大于零的数是正数，小于0的数是负数，整数的定义，负分数的定义选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】解：正数： 负数：． 整数：． 负分数 3．把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． (1)整数{ }； (2)正分数{ }； (3)非负数{ }； (4)负有理数{ }． 【答案】(1)①，③，⑥ (2)④，⑦，⑧ (3)③，④，⑥，⑦，⑧ (4)①，②，⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再按照有理数的分类进行解答即可，掌握相关概念是解答本题的关键． 【详解】（1）解：整数有：①，③0，⑥2023， 故答案为：①，③，⑥； （2）解：正分数有：④，⑦，⑧．． 故答案为：④，⑦，⑧； （3）解：非负数有：③0，④，⑥2023，⑦，⑧， 故答案为：③，④，⑥，⑦，⑧； （4）解：负有理数有：①，②，⑤， 故答案为：①，②，⑤． 类型八、有理数加、减、乘、除混合运算 【解惑】计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，运算乘除，再运算加法，即可作答． （2）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) (5) (6)6 (7) (8) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是掌握有理数相关的运算法则． （1）先化简，再结合有理数的加减运算的法则进行运算即可； （2）先化简，再结合有理数的加减运算的法则进行运算即可； （3）先化简，再利用有理数的加法的运算律进行运算较简便； （4）先算除法，再算加减即可； （5）把除法转为乘法，再算乘法即可； （6）利用乘法的运算律进行运算即可； （7）把除法转为乘法，再算乘法即可； （8）利用乘法的分配律进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： （5）解： ； （6）解： ； （7）解： （8）解： 2．简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)400 (2)25 (3) (4) 【分析】本题考查了小数，分数，百分数之间的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将原算式变形为，再进行计算； （2）将原算式变形为，先利用乘法分配律进行括号内计算，再计算除法； （3）括号内先利用乘法分配律进行计算，再计算除法； （4）将原算式变形为，再由乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）利用加法交换律和结合律计算即可； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内的运算，再进行括号外运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）原式 ． 类型九、含乘方的混合运算 【解惑】计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2)7 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2)  按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数加减的运算，有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【融会贯通】 1．计算： (1)． (2)； 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加法、减法和加减混合运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则和加减混合运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，然后利用有理数的减法运算法则计算即可； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算减法解答即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）先化简，再根据加减法法则计算即可； （3）运用乘法分配律解答即可； （4）先算乘方和除法，再算加法即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 类型十、正负数的应用 【解惑】某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 【答案】(1)行程一共是千米； (2)该司机上午一共收入元车费； 【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案； （2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千米）， 答：行程一共是千米； （2）解：由题意可得， （元）， 答：该司机上午一共收入元车费； 【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式． 【融会贯通】 1．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)35 (2)84500元 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可； （2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可． 【详解】（1）（件）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件， 故答案为：35． （2） （件）， （元）， ∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键． 2．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 【答案】(1)小芳周三的积分为分 (2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分 (3)小芳一周的积分为分 【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可； （2）根据正负数的计算得出结论即可； （3）根据正负数的计算得出结论即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：小芳周三的积分为分； （2）解：星期天的积分最少为（分）， 星期一的积分最多为（分），； （3）解：（分）， （分）， 答：小芳一周的积分为分． 【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键 3．台风“山竹”于9月16日登陆某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下： （单位：千米），，，，，，，． (1)A处在岗亭何方距岗亭多远？ (2)若汽车每行驶1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？ 【答案】(1)A处在岗亭东方，距岗亭12千米 (2)升 【分析】（1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离； （2）将行驶记录的绝对值相加即可求出一天的耗油． 【详解】（1） 答：A处在岗亭东方，距岗亭12千米 （2） 答：该汽车本次巡逻共耗油升 【点睛】本题考查了正数和负数以及加有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键． 6 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