1.4.3一元二次不等式的应用（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

4 一元二次函数 与一元二次不等式 4.3 一元二次不等式 的应用 第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 学 习 目 标 2 3 能够从实际生活中构建出一元二次不等式的模型,并加以解决. 掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法. 体会化归与转化思想的应用,加强数学建模素养的培养. 1 读教材 阅读课本P38-P39，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“一元二次不等式的应用”吧！ 1.利用不等式解决实际问题的一般步骤有哪些？ 2.利用不等式解决实际问题时需要注意什么？ 新课引入 汽车在行驶过程中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”. 刹车距s（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要依据． 回顾上节课的例子 新课引入 车速超过40km/h属于违法,试问：哪一辆车违法超速行驶？ 甲、乙两辆汽车相向而行,由于突发情况,两车相撞.交警在现场测得甲车的刹车距超过 12 m ,但不足 15 m ,乙车的刹车距超过 11 m ,但不足 12 m .已知这两辆汽车的刹车距函数分别如下: . . 一元二次不等式是重要的数学模型,在实际生活中有较广泛的应用,今天我们要更加深入地学习一元二次不等式的应用. 学习过程 01 03 02 目录 1 一元二次不等式的实际应用 3 题型训练 2 一元二次不等式恒成立问题 新知探究 知识点一、一元二次不等式的实际应用 问题1：这个实际问题中蕴含了哪些不等关系？ 1.每间客房日租金不超过130元 2.每天客房的租金总收入不低于1800元 某农家院有客房20间,日常每间客房日租金为80元,每天都客满.该农家院欲提高档次,并提高租金.经市场调研,每间客房日租金每增加10元,客房出租数就会减少1间. 日租金不得超过130元,要使每天客房的租金总收入不低于1800元,该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？ 问题2：设每间客房日租金提高x个10元,由问题1中的不等关系你能列出一些不等式吗？ 新知探究 知识点一、一元二次不等式的实际应用 问题2：设每间客房日租金提高x个10元,由问题1中的不等关系你能列出一些不等式吗？ , 1.每间客房日租金不超过130元 2.每天客房的租金总收入不低于1800元 80＋10x130 1800 因此该农家院每间客房日租金提高的空间是20,30,40,50元. 问题3：你能概括出利用不等式解决实际问题的一般步骤吗？ 新知探究 知识点一、一元二次不等式的实际应用 问题3：你能概括出利用不等式解决实际问题的一般步骤吗？ 1.选取合适的字母表示题中的未知数; 2.由题中给出的不等关系列出关于未知数的不等式（组）; 3.求解所列出的不等式（组）; 4.结合题目的实际意义确定答案. 设 表示 未知数 列 列出 不等式（组） 求 求解 不等式（组） 答 正确 写出答案 典例分析 例1：为鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月的销售量 y(单位:件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数：. ⑴依题意可知每件的销售利润为元,每月的销售量为件, 所以每月获得的利润 w 与销售单价 x 的函数关系为： ⑴设袁阳每月获得的利润为w(单位:元),写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系 解： 典例分析 例1：为鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月的销售量 y(单位:件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数：. ⑵物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元,那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 解： ⑵由每月获得的利润不小于3000元,得, 化简，得解得, 又因为这种节能灯的销售单价不得高于25,所以, 典例分析 例1：为鼓励大学毕业生自主创业,某市出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月的销售量 y(单位:件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数：. 解： ⑵设政府每个月为他承担的总差价为 p 元,则 ,由,得, 故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为. ⑵物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元,那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 学习过程 01 03 02 目录 1 一元二次不等式的实际应用 3 题型训练 2 一元二次不等式恒成立问题 新知探究 知识点二、一元二次不等式恒成立问题 应用一元二次不等式解决恒成立问题：通过应用不等式的相关性质、对应一元二次方程的根、对应一元二次函数的图象来解决含参数的一元二次不等式恒成立问题的过程. 例如．已知命题“”是真命题,求实数的取值范围. ①当时,不等式,解得,不满足题意； ②当时,,解得 分类讨论 综上所述,实数的取值范围是. 典例分析 例1： 解： 不等式在R上恒成立, ∴,解得,这是其充要条件, 是的真子集,其充分不必要条件可以是. 故选：D. “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 典例分析 例2： 当时,一元二次不等式恒成立,则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 由一元二次不等式,可得， 从而,解得：. 故选：A. 解： 提分笔记 一元二次不等式恒成立时要满足的条件： 1.若恒成立(或解集为R),则； 2.若 恒成立(或解集为R)时,则； 3.若恒成立(或解集为R)时,则； 4.若恒成立(或解集为R)时,则. A 学习过程 01 03 02 目录 1 一元二次不等式的实际应用 3 题型训练 2 一元二次不等式恒成立问题 题型探究 应用一元二次不等式解决实际问题 题型1 解： 例1： 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间满足如下关系式： （,）.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量为多少？ 根据题意可得整理得， 方程有两个不相等的实数根，， 由图象得不等式的解集为或， 在这个实际问题中，，所以的最小值为150， 即生产者不亏本时的最低产量为150台． 题型探究 解： 例2： 设该旅店某晚的收入为y元,则 由题意,则; 即,解得：,且 所以每个床位的出租价格应定在70元到180元之间（不包括70元,180元） 某旅店有200张床位.若每张床位一晚上的租金为50元,则可全部租出l若将出租收费标准每晚提高元（为正整数）,则租出的床位会相应减少张.若要使该旅店某晚的收入超过12600元,则每张床位的出租价格可定在什么范围内？ 应用一元二次不等式解决实际问题 题型1 题型探究 一元二次不等式中的恒成立问题 题型2 解： 例1： 由题意得，“存在，使”是假命题， 没有实根或有重根， ，解得. 故选：A. 若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 题型探究 一元二次不等式中的恒成立问题 题型2 解： 例2： 若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． ， 当时，，符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，， 故选：D． D 课堂小结 一、一元二次不等式的实际应用 设 表示 未知数 列 列出 不等式（组） 求 求解 不等式（组） 答 正确 写出答案 利用不等式解决实际问题的一般步骤： 1.选取合适的字母表示题中的未知数; 2.由题中给出的不等关系列出关于未知数的不等式（组）; 3.求解所列出的不等式（组）; 4.结合题目的实际意义确定答案. 二、一元二次不等式恒成立问题 课堂小结 1.若恒成立(或解集为R),则； 2.若 恒成立(或解集为R)时,则； 3.若恒成立(或解集为R)时,则； 4.若恒成立(或解集为R)时,则. 感谢聆听! $$