19.3.5正方形的性质 课件 2024—2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版·初中数学·八年级下册 19.3.5 正方形性质 教学目标 教学重点 教学难点 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 平行四边形 （对边平行） 导入新课 复习回顾 矩形 （有一个角是直角） 菱形 （邻边相等） 观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？ 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 讲授新课 正方形的性质 问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢? 发现： 一组邻边相等的矩形是正方形 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 矩形 正方形 菱形 正方形 邻边相等 一个角是直角 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 归纳总结 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 √ √ √ √ 四边都相等 √ √ 四个角都是直角 √ √ 对角线互相平分 √ √ √ √ 对角线互相垂直 √ √ 对角线相等 √ √ 归纳总结 性质1：正方形四条边都相等，四个角都是直角. 性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分. A D C B O 符号表示: ∵四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC=CD=AD ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 符号表示: ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC=BD,ACLBD OA=OB=0C=0D 例1 已知：如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵∠EBC= ∠ ECB= ∠ CEB=60° ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ ABE= ∠ DCE=30° ∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75° ∴∠ EAD= ∠ EDA=90°-75°=15° A B C D E 当堂练习 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么? 解: BE = DE.理由如下： 连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD 又点E在AC上 ∴BE =DE A B C D E 例2 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. A B D C F E (2)延长BE交DE于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90° , ∴∠CDF +∠F =90°. ∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. A B D F E C M 1．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第1题 第2题 45° 当堂练习 3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？ 解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800 ∴BC= ∴这块场地的面积= 对角线AC = 40m 30 10 A B C D E 解：∵△ABE是等边三角形. ∴AB =AE=BE, ∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°. 又∵四边形ABCD是正方形. ∴AD=BC=AE=BE, ∠DAB=∠ABC=90°. ∴∠DAE=∠CBE=150°. ∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°. ∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°. 4.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数. D A E B C 5.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE.试说明：DG＝BE. 证明：根据正方形的性质可得AD=AB，AG=EF 又由旋转可得∠DAG=∠BAE ∴△ DAG≌△ BAE（SAS) ∴DG=BE A B C D E F G 6.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值. A B C D E P F O 解：连接PO ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO=BO= AC. ∵S△APO+S△BPO=S△ABO ∴ AO·PE+ BO·PF = AO·BO ∴PE+PF= AO= AC=5. 夏 爱喝柠檬茶的喵 夏, track 1, disc 0 95609.68 $$