精品解析：四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年七年级下册第一次月考数学试题

四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年七年级下册第一次月考数学试题 时间∶120分钟　满分∶150分 一、选择题(每小题4分，共48分) 1. 数学课上，老师用PPT给学生呈现出下列四个方程，聪明的你认为是一元一次方程的是（ ） A. 3x-y=2 B. C. D. x2-2x-3=0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．（一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．） 【详解】A 不是，因为有两个未知数； B 不是，因为左边不是整式； C 是一元一次方程； D 不是，因为最高次幂是2．故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，关键点是一个未知数，最高次幂为1，两边都为整式． 2. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：根据等式的性质可得： A. 若a＝b，则ac＝bc,故本选项正确； B. 若b＝1，则ab＝a故本选项正确； C. 若，则a＝b，故本选项正确； D.若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误. 故选D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 4. 一元一次方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以4去分母即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以4去分母得， 故选：A． 5. 若，则的值为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值． 根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：D． 6. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的解，再把代入求解即可． 【详解】解：解方程，得 ， 把x=1代入方程，得 ， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键． 7. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：B． 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可． 【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只， 根据题意可得：2x+4(35-x)=94， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 9. 某个体户卖出一件上衣，这件上衣的售价是150元，盈利了，这件上衣的成本是（ ） A. 120元 B. 125元 C. 130元 D. 135元 【答案】B 【解析】 【分析】根据利润=售价-成本列方程解题. 【详解】解：设这件上衣的成本为x元，根据题意得 150-x=20%x 解得：x=125 所以这件上衣的成本为125元. 故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，用利润公式作等量关系是列方程的关键. 10. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，解一元一次方程．设这个角是，则它的补角是，根据“一个角比它的补角小”即可列出方程，求解即可． 【详解】设这个角是，根据题意，得 ， 解得：， ∴这个角是． 故选：C． 11. 若双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券（可以在本次抵用）”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在________商场购物合算一些（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设甲商场的消费为x元，根据题意列出一元一次方程，求出解，再计算出乙商场能够买的商品的价格，然后比较即可． 【详解】解：设在甲商场消费x元，根据题意，得 ， 解得， 所以在甲商场能购买元的商品； 乙商场购物500元得到购物券为， 所以在乙商场能购买（元）的商品． 由， 所以在甲商场购物合算一些． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系确定一元一次方程是解题的关键． 12. 在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 72 B. 65 C. 51 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，数字规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是，则上面的数是，下面的数是．则这三个数的和是，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】解：设中间的数是，则上面的数是，下面的数是． 则这三个数的和是， 因而这三个数的和一定是3的倍数． A、，此时，故不符合题意； B、，此时，不符合题意，故这三个数的和不可能是65，故符合题意； C、，此时，故不符合题意； D、，此时，故不符合题意． 故选：B． 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 有一个密码系统，其原理如图所示，当输出为16时，则输入的x的值为__．  【答案】10 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题的关键． 先根据图示的原理列出方程：，再求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得： 故答案为：10． 14. 若代数式3x＋2与代数式4x－16的值互为相反数，则x＝____． 【答案】2 【解析】 【详解】根据题意得：3x+2+4x−16=0， 移项合并得：7x=14， 解得：x=2. 故答案为2. 15. 若是关于的一元一次方程，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是只含有一个未知数，且未知项的次数为的方程，根据一元一次方程的定义可得：，，从而可知． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 16. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可． 【详解】解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 17. 现规定一种运算： ．例如， ；若 ，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程；由新运算法则的，解方程即可求解；理解新运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 18. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d， ∵“优美矩形”ABCD的周长为26， ∴4d+2c=26， ∵a=2b，c=a+b，d=a+c， ∴c=3b，则b=c， ∴d=2b+c=c，则c=d， ∴4d+d =26， ∴d=5， ∴正方形d的边长为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 三、解答题(共78分) 19. 解下列方程∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键． （1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解∶去括号，得 移项，得． 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20. 【我阅读】 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是或． 【我会解】 解方程： 【答案】x=，x=-1 【解析】 【分析】根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-2≥0时；当3x-2<0时；化为一元一次方程，然后求解即可得． 【详解】解:|3x-2|-5=0， 原方程可化为:|3x-2|=5 当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5， 移项，得3x=7 解得x=； 当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5， 移项，得3x=-3， 解得x=-1 所以原方程的解是x=，x=-1． 【点睛】题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键． 21. 已知关于的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据题意可知是方程的解，把代入方程中得到关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：由题意得是方程的解， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 22. 已知、两地相距400千米，甲、乙两车从地向地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． （1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？ （2）若乙车到达地后，立即原路返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 【答案】（1）1.5；（2）0.5． 【解析】 【分析】（1）设乙车出发小时后追上甲车，依题意得到方程即可求解； （2）设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，依题意得到方程即可求解. 【详解】（1）设乙车出发小时后，才能追上甲车，依题意得 解得 （2）设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，依题意得 解得 答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车；经过0.5小时与甲车再次相遇 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解. 23. 2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费． （1）这个学校需要采购多少架电子琴？ （2）在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案． 【答案】（1）960架 （2）由两个工合作完成既省钱又省时 【解析】 【分析】（1）设这个学校需要采购x架电子琴，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可， （2）根据题意分三种情况讨论，分别计算时间和费用，进而比较即可求解． 【小问1详解】 解：设这个学校需要采购x架电子琴， 由题意，得 解得 ∴这个学校需要采购960架电子琴． 【小问2详解】 ①由光明厂单独完成 需耗时：（天） 需费用：（元） ②由希望厂单独完成 需耗时：（天） 需费用：（元） ③由两个工厂合作完成 需耗时：（天） 需费用：（元） ∵； ∴由两个工合作完成既省钱又省时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 24. 如图，已知在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数__________表示的点重合； （2）若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点A，点B和点C运动后的对应点分别是点，点和点． ①假设t秒钟过后，三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值； ②当点在点右侧时，的值是个定值，求此时m的值． 【答案】（1）5；（2）①t的值为4或1或16；②． 【解析】 【分析】（1）根据点A与点C重合，求出点A、C关于点3对称，在求出点B关于点3的对称点即可 （2）分别用含的式子表示出秒后点三点所表示的数，当的中点为；的中点为；的中点为时，根据中点公式列关于的一元一次方程，解方程即可；根据是定值，可见他们之间的距离和与无关，即含的式子的系数和为0，即可求解． 【详解】（1）点A与点C的中点对应的数为：，点B到3的距离为2， 所以与点B重合的数是：． （2）①t秒后，点的表示的数分别为：， 由中点公式得：的中点分别为：， 由题意得：若的中点为，则，解得， 若的中点为，则，解得， 若的中点为，则，解得， ∴t的值为4或1或16； ② ， ∴当时，为定值． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离，结合题意正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年七年级下册第一次月考数学试题 时间∶120分钟　满分∶150分 一、选择题(每小题4分，共48分) 1. 数学课上，老师用PPT给学生呈现出下列四个方程，聪明的你认为是一元一次方程的是（ ） A. 3x-y=2 B. C. D. x2-2x-3=0 2. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 一元一次方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 6. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 某个体户卖出一件上衣，这件上衣的售价是150元，盈利了，这件上衣的成本是（ ） A. 120元 B. 125元 C. 130元 D. 135元 10. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 若双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券（可以在本次抵用）”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在________商场购物合算一些（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定 12. 在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 72 B. 65 C. 51 D. 27 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 有一个密码系统，其原理如图所示，当输出为16时，则输入的x的值为__．  14. 若代数式3x＋2与代数式4x－16的值互为相反数，则x＝____． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值为__． 16. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 17. 现规定一种运算： ．例如， ；若 ，则的值为________． 18. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 三、解答题(共78分) 19. 解下列方程∶ （1）； （2）． 20. 【我阅读】 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是或． 【我会解】 解方程： 21. 已知关于的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 22. 已知、两地相距400千米，甲、乙两车从地向地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． （1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？ （2）若乙车到达地后，立即原路返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 23. 2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费． （1）这个学校需要采购多少架电子琴？ （2）在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案． 24. 如图，已知在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数__________表示的点重合； （2）若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点A，点B和点C运动后的对应点分别是点，点和点． ①假设t秒钟过后，三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值； ②当点在点右侧时，的值是个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $