第六章 几何图形初步复习讲义-2025-2026学年人教版2024七年级数学上册

参考答案及解析 1． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 2． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 3． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解． 【详解】解：已知，则的余角为， 故选：B． 4． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 5． 【答案】A 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 6． 【答案】C 【分析】三角形、长方形、圆各部分都在同一平面内，是平面图形；圆柱各部分不都在同一平面内，是立体图形，所以选 C。 7． 【答案】B 【分析】圆锥从正面看，看到的是一个以圆锥的母线为腰，底面直径为底边的三角形，所以选 B。 8． 【答案】C 【分析】长方形、正方形、矩形绕着一边旋转一周都能得到圆柱，而梯形旋转一周得到的是圆台等其他立体图形，不是圆柱，所以选 C。 9． 【答案】C 【分析】三棱柱有 9 条棱，要展开成平面图形，使其各面相连，至少需要剪开 7 条棱，这样才能将其表面展开成一个平面图形，所以选 C。 10． 【答案】C 【分析】直线本身向两方无限延伸，不能延长；射线有一个端点，向一方无限延伸，只能反向延长；线段有两个端点，可以延长，所以选 C。 11． 【答案】C 【分析】设这三个点为 A、B、C，当三点不在同一直线上时，可画出直线 AB、直线 AC、直线 BC，共 3 条直线，所以选 C。 12． 【答案】B 【分析】人们从 A 地到 B 地走线段道路，是因为两点之间，线段最短，这样的路径是最短的，所以选 B。 13． 【答案】A 【分析】因为 BC = AB - AC，AB = 10cm，AC = 6cm，所以 BC = 10 - 6 = 4cm，选 A。 14． 【答案】C 【分析】角是由两条有公共端点的射线组成的图形，A 选项缺少 “公共端点”；角的大小与边的长短无关，B 错误；角的度量单位是度、分、秒，不是分米，D 错误；C 选项的描述是角的动态定义，正确，所以选 C。 15． 【答案】B 【分析】因为 1° = 60′，所以 30′ = 30÷60 = 0.5°，则 15°30′ = 15 + 0.5 = 15.5°，选 B。 16． 【答案】A 【分析】将∠A = 32.5° 换算成分，32.5×60 = 1950′，∠B = 32°5′ = 32×60 + 5 = 1925′，因为 1950′ > 1925′，所以∠A > ∠B，选 A。 17． 【答案】A 【分析】余角的定义是两个角的和为 90°，90° - 42°36′ = 89°60′ - 42°36′ = 47°24′，所以选 A。 18． 【答案】C 【分析】根据补角的定义，∠A 的补角为 180° - 35° = 145°，所以选 C。 19． 【答案】B 【分析】因为∠1 与∠2 互余，所以∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 25° = 65°，选 B。 20． 【答案】D 【分析】锐角的余角比这个角大，钝角的余角比这个角小，A 错误；钝角的补角比这个角小，B 错误；互补是指两个角的和为 180°，C 错误；设这个角为 x°，它的补角为 (180 - x)°，余角为 (90 - x)°，补角减去余角为 (180 - x) - (90 - x) = 90°，所以同角的补角比余角大 90°，D 正确。 21． 【答案】C 【分析】因为∠α 与∠β 互余，∠β = 35°，所以∠α = 90° - 35° = 55°。又因为∠α 与∠γ 互补，所以∠γ = 180° - ∠α = 180° - 55° = 125°，选 C。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 考情分析 高频考点​ 本章节知识点较少进行独立考核，更多作为基础性内容与其他章节知识点进行融合式考查。其中，三视图解读与绘制、尺规作图规范操作、余角补角关系推导及应用是考核的核心重点。 命题趋势 综合性增强：未来的命题会更加强调与其他几何章节以及代数知识的综合。比如将几何图形初步知识与三角形、四边形的性质结合，出现在复杂的几何证明题中；或者与函数结合，通过建立平面直角坐标系，让学生求解几何图形顶点坐标等。 注重实际应用：会更多地将几何图形知识与实际生活场景结合，如建筑设计中的角度计算、机械零件的几何结构分析等，考查学生运用知识解决实际问题的能力。 对空间想象和逻辑推理能力要求提高：随着题目综合性的增加，对学生空间想象能力和逻辑推理能力的要求会越来越高。学生需要能够在复杂的几何图形中准确识别和运用第六章所学的基础知识进行推理和计算。 分值分析​ 由于该章节通常融入其他章节综合考核，难以精确确定其在试卷中的分值占比。但从整体来看，它作为几何基础，在涉及几何内容的题目中都会有所体现。在一份满分 100 分且几何内容占比约 30 - 40 分的试卷里，该章节知识的运用可能会影响 10 - 15 分左右的得分情况，具体取决于综合题目的难度和数量。 考生备考建议​ 打牢基础概念：对几何图形的基本概念、性质和定理要深入理解和记忆，通过制作概念卡片、默写等方式加强记忆。 强化综合练习：多做一些跨章节的综合练习题，尤其是几何与代数结合的题目，提高自己综合运用知识的能力。同时，做完题目后要认真分析解题思路和方法，总结规律。 培养空间想象和逻辑推理能力：可以通过观察实物模型、制作几何模型等方式培养空间想象能力。在解题过程中，注重逻辑推理的严密性，每一步推理都要有依据。 关注实际应用场景：留意生活中的几何现象，尝试用所学知识去分析和解决实际问题，提高自己对知识的应用能力和对实际问题的敏感度。 重点知识点​ 几何图形的认识（立体图形、平面图形） 立体图形：各部分不都在同一平面内，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。 平面图形：各部分都在同一平面内，如三角形、四边形、圆等。 观察实物模型或图形，增强对立体图形和平面图形的直观认识。对于立体图形，可从不同角度观察，想象其视图；对于平面图形，分析其边、角等特征。 对比记忆不同立体图形和平面图形的特点，比如圆柱和圆锥，一个有两个底面且为圆形，侧面展开是长方形，另一个只有一个底面，侧面展开是扇形。 容易混淆立体图形和平面图形的概念，尤其是一些看似立体但实际是平面图形的组合，如由多个三角形组成的复杂图案，要注意判断各部分是否在同一平面内。 对立体图形的视图想象不准确，例如从上面看一个有凹槽的正方体，可能会忽略凹槽部分的视图表示。 直线、射线、线段的概念及性质 直线：没有端点，向两方无限延伸，可表示为直线 AB 或直线l。 射线：有一个端点，向一方无限延伸，用端点和射线上另一点表示，如射线 OA。 线段：有两个端点，可度量，可表示为线段 AB 或线段 a。 性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短。 画图辅助理解，通过画出直线、射线、线段的图形，直观感受它们的区别和联系。 利用性质解决实际问题，比如在求最短路径问题时，想到 “两点之间，线段最短”。 混淆直线、射线、线段的表示方法，射线的表示必须把端点写在前面。 在运用 “两点确定一条直线” 时，忽略 “两点” 是不同的点；在运用 “两点之间，线段最短” 时，没有准确判断两点的位置关系。 角的概念、度量及比较 角的概念：由两条有公共端点的射线组成的图形，也可看成一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 度量：角的度量单位是度、分、秒，1° = 60′，1′ = 60″。 比较：角的大小比较方法有度量法和叠合法。 度、分、秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。例如将 30.5° 换算成分，30.5×60 = 1830′。 比较角的大小时，度量法可直接根据度数比较，叠合法可通过图形直观判断。 度、分、秒换算时，进率记错，容易当成 100 进制。 比较角的大小时，叠合法中没有正确对齐顶点和一条边，导致比较错误。 余角和补角的概念 余角：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，即∠1 + ∠2 = 90°，则∠1 与∠2 互余。 补角：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即∠3 + ∠4 = 180°，则∠3 与∠4 互补。 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 求一个角的余角用 90° 减去这个角的度数，求补角用 180° 减去这个角的度数。 利用性质进行角度的等量代换，在几何证明中简化推理过程。 混淆余角和补角的概念，计算时用错度数（求余角用 180° 减，求补角用 90° 减）。 在运用性质时，忽略 “同角（或等角）” 这个条件，随意进行余角或补角的等量代换。 金典习题 1． 【四川省宜宾市2025】下列立体图形是圆柱的是（　　） A. B. C. D. 2． 【吉林省2025】一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 3． 【四川省广安市2025】若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 4． 【四川省德阳市2025】下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5． 【江苏省苏州市2025】如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6． 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A. 三角形 B.长方形 C. 圆柱 D. 圆 7． 从正面看一个圆锥，看到的平面图形是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 长方形 D. 扇形 8． 下面哪个平面图形旋转一周不能得到圆柱（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 D. 矩形 9． 将一个三棱柱的表面展开，至少需要剪开（ ）条棱。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10． 下列说法正确的是（ ） A. 延长直线 AB B. 延长射线 OA C. 延长线段 AB D. 以上都对 11． 经过三点中的任意两点画直线，最多可以画（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12． 从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外不能再修其他路，人们会走第 2 条路（图中第 2 条路是线段），这是因为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 以上都不对 13． 已知线段 AB = 10cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC = 6cm，则 BC 的长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 16cm 14． 下列关于角的说法正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的大小与边的长短有关 C. 角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D. 角的度量单位是分米 15． 把 15°30′化成度的形式，则 15°30′ = （ ）°。 A. 15.3 B. 15.5 C. 15.03 D. 15.05 16． 比较∠A = 32.5° 与∠B = 32°5′的大小，结果是（ ） A. ∠A > ∠B B. ∠A < ∠B C. ∠A = ∠B D. 无法比较 17． 若∠α = 42°36′，则∠α 的余角为（ ） A. 47°24′ B. 47°36′ C. 57°24′ D. 57°36′ 18． 习题 1：已知∠A = 35°，则∠A 的补角是（ ） A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 19． 若∠1 与∠2 互余，∠1 = 25°，则∠2 的度数为（ ） A. 25° B. 65° C. 115° D. 155° 20． 下列说法正确的是（ ） A. 一个角的余角一定比这个角大 B. 一个角的补角一定比这个角大 C. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C 互补 D. 同角的补角比余角大 90° 21． 习已知∠α 与∠β 互余，∠α 与∠γ 互补，∠β = 35°，则∠γ 的度数为（ ） A. 35° B. 65° C. 125° D. 145° 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$