1.4充分条件与必要条件过关检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4充分条件与必要条件过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第一章（2019）人教A版） 一、单选题 1．设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知命题：两个三角形对应两边成比例，：两个三角形相似，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 4．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件， 则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为（   ） A． B． C．0 D．1 10．设，，下列说法正确的是（   ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 三、填空题 11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ． 12．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： （1）“a＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的 . （2）“△ABC≌△A′B′C′ ”是“△ABC∽△A′B′C′ ”的 . 四、解答题 13．指出下列各题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. (1)在中，，； (2)对于实数，，，或； (3)，. 14．已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 15．已知集合或. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知集合. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 充分必要条件参考答案 1答案:D 分析:由逻辑用语可得集合的包含关系，再分情况建立方程，根据集合元素的特征验根，可得答案. 解析：由题意可得，令，解得，则，不符合题意； 令，则，解得或， 当时，，不符合题意，当时，.综上可得：. 故选：D. 2答案：B 分析：由相似三角形的性质和判定，结合充分性、必要性的判断，得到答案. 解析：由相似三角形的性质定理可知，若两个三角形相似，则两个三角形对应两边成比例，必要性成立； 由相似三角形的判定定理可知，若两个三角形对应两边成比例且夹角相等， 或两个三角形对应三边成比例，则两个三角形相似，充分性不成立； 故是的必要不充分条件． 故选：B. 3．答案：B 分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解析：因为不能推出，而能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．答案：A 分析：根据必要条件的概念得集合之间的包含关系，列不等式组求解即可. 解析：由得，即 若是的必要条件,则， ，解得。 故选：A. 5．答案：B 分析：解方程，再利用充分条件和必要条件的定义判断 解析：方程的解集为, 所以“”是“”的必要不充分条件 故选：B 6．答案：B 分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解析：由题可知，可以解得或， 则从不能推出且，即不能满足其充分性， 而由且能推出，即能证明其必要性满足， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选B. 7．答案：A 分析：根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 解析：若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．答案：C 分析：因为，可写出，由题意知且，可根据集合之间的关系求得m. 解析：由，得． “”是“”的必要不充分条件且． 即：且，结合，故.故选：C 9．答案：ABC 分析：由充分条件和必要条件的定义判定即可. 解析：由得，因为“”是“”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，选项A、B、C中数值符合. 故选：ABC. 10．答案：BCD 解析：若，则由可推出，所以是的充分条件，若，则由可推出， 故A错误； 若，则推不出，此时是的不必要条件，故B正确； 若，则与间可互相推出，此时是的充分必要条件，故C正确； 若，，即集合，没有包含关系，与之间不能互相推出，故是的既不充分也不必要条件，故D正确． 故选：BCD 11．答案：2 解析：由，得．因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，即实数的最小值为2． 12．答案：必要条件 充分条件 分析：（1）根据判别式以及必要条件的定义可得答案； （2）根据三角形全等和相似的定义以及充分条件的定义可得答案. 解析：（1）当时，，此时a＋bx＋c＝0(a≠0)有实根； 当a＋bx＋c＝0(a≠0)有实根时，，推不出，比如时，满足，但是，所以“a＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的必要不充分条件； （2）三角形全等能推出三角形相似，但是三角形相似推不出三角形全等，所以“△ABC≌△A′B′C′ ”是“△ABC∽△A′B′C′ ”的充分不必要条件. 故答案为：必要条件；充分条件. 13．分析:根据充分、必要条件条件的定义判断即可. 解析：（1）在中，显然有，所以是的充分必要条件. （2）由，则或；当时，满足或，但， 所以是的充分不必要条件. （3）由得或；所以是的必要不充分条件. 14解析：（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件， 所以解得，所以实数a的取值范围是:． （2） 因为，若“”是“”的充要条件， 则解得故a不存在． 15．分析：（1）根据集合间的运算可得； （2）根据题意⫋，根据和分类可得. 解析：（1）当时，. 因为或， 所以或. （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件，所以⫋. 当时，符合题意，此时有，解得. 当时，要使⫋，只需解得. 综上可得， 即实数的取值范围是 16．分析：（1）利用集合的交并补运算即可得解； （2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解. 解析：（1）当时，，而， 所以，则. （2）若选①：因为，所以， 当时，则，即，满足，则； 当时，，由得，解得； 综上：或，即实数的取值范围为； 若选②：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，即，满足题意，则； 当时，，则，且不能同时取等号，解得； 综上：或，即实数的取值范围为； 若选③：因为， 所以当时，则，即，满足，则； 当时，，由得或，解得或， 又，所以或； 综上：或，实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$