精品解析：内蒙古包头市第四十八中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

包四十八中2024-2025学年度第二学期阶段测试 初二年级数学试题 一、选择题（每小题3分．共3分） 1. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（ ） A. B. C. ， D. 与相交 3. 满足下列条件的不是直角三角形的是　　 A. 三边之比为1：2： B. 三边之比1：： C. 三个内角之比1：2：3 D. 三个内角之比3：4：5 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 6. 如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 7. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式组，的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 13. 如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是_______________． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交边于点D，若，的周长为，则的长为 _____． 15. 如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是______． 16. 如图，中，，，，若恰好经过点B，交于D，则的度数为 _________°． 17. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 18. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ________． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式和不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20. （1）画出平移后的图形，使点的对应点坐标为． （2）画出以点为旋转中心，将沿顺时针方向旋转后的． 21. 如图，，，，，，垂足分别为点E、F.求证：． 22. 先阅读，再解题： 解不等式：＞0． 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－． 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0． 23. 如图，在中，，点D在上，把绕点C逆时针旋转得到． （1）与的数量和位置关系分别是____，_____； （2）若，求证：． 24. 某房地产开发公司计划选、两种户型的住房共套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 成本（万元/套） 售价（万元/套） （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）该公司将如何建房获得的利润最大． 25. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 26. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ________． 27. 解不等式和不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 28. 如图，，，，，，垂足分别为点E、F.求证：． 29. 先阅读，再解题： 解不等式：＞0． 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－． 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0． 30. 如图，在中，，点D在上，把绕点C逆时针旋转得到． （1）与的数量和位置关系分别是____，_____； （2）若，求证：． 31. 某房地产开发公司计划选、两种户型的住房共套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 成本（万元/套） 售价（万元/套） （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）该公司将如何建房获得的利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包四十八中2024-2025学年度第二学期阶段测试 初二年级数学试题 一、选择题（每小题3分．共3分） 1. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 2. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（ ） A. B. C. ， D. 与相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立即可得． 【详解】用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设结论不成立 即假设与不平行，也即假设与相交 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，掌握理解反证法的一般步骤是解题关键． 3. 满足下列条件的不是直角三角形的是　　 A. 三边之比为1：2： B. 三边之比1：： C. 三个内角之比1：2：3 D. 三个内角之比3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形； D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】． 故选B． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果． 【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°， ∴∠A=180°-65°×2=50°， ∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理． 6. 如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案． 【详解】解：∵，AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象写出直线在直线上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数和交于点 根据函数图象，关于的一元一次不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 8. 已知不等式组，的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键． 根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4， ∴平移距离． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 10. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称， ∴m-1=-3，2-n=-5， 解得：m=-2，n=7， 则m+n=-2+7=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 13. 如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是_______________． 【答案】12 【解析】 【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE＝3，根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：过D作DE⊥BC于E， ∵∠A＝90°， ∴DA⊥AB， ∵BD平分∠ABC， ∴AD＝DE＝3， ∴△BDC的面积=×DE×BC＝×8×3＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交边于点D，若，的周长为，则的长为 _____． 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，图形与坐标，根据对应点的连线的垂直平分线会经过旋转中心，作图后运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：如图所示： 连接，然后作的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是 故答案为： 16. 如图，中，，，，若恰好经过点B，交于D，则的度数为 _________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60. 17. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围． 【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折． 则500×-400≥400×10%， 解得x≥8.8． 故答案是：8.8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 18. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ________． 【答案】0＜a≤2 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 又不等式组有且只有三个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 三、解答题（共46分） 19. 解不等式和不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键． （1）根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可； （2）根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可； （3）先求出每个不等式的解集，再求得公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：． 20. （1）画出平移后的图形，使点的对应点坐标为． （2）画出以点为旋转中心，将沿顺时针方向旋转后的． 【答案】 （1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换以及平移变换，解题的关键是正确得出对应点位置． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】略 21. 如图，，，，，，垂足分别为点E、F.求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用“”证明得出，再由“”证明，即可证明． 【详解】略 22. 先阅读，再解题： 解不等式：＞0． 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－． 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0． 【答案】－＜x＜ 【解析】 【分析】利用有理数除法性质得到①或②，再分别解两个不等式组得到①无解，②的解集为-＜x＜，然后确定原不等式的解集． 【详解】根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②， 解不等式组①得不等式组无解， 解不等式组②，得-＜x＜， 所以原不等式的解集为-＜x＜． 【点睛】本题是阅读理解题，考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 23. 如图，在中，，点D在上，把绕点C逆时针旋转得到． （1）与的数量和位置关系分别是____，_____； （2）若，求证：． 【答案】（1）相等，垂直； （2） 证明：由旋转可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质判断即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∴与的数量和位置关系分别是相等，垂直． 故答案为：相等，垂直． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 24. 某房地产开发公司计划选、两种户型的住房共套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 成本（万元/套） 售价（万元/套） （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）该公司将如何建房获得的利润最大． 【答案】（1）方案一：建型48套，建型32套；方案二：建型49套，建型31套；方案三：建型50套，建型30套； （2）建型住房48套，型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元 【解析】 【分析】（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套，根据所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，列出不等式组，求出的值，即可得出答案； （2）根据利润售价成本，利润就可以写成关于的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值． 【小问1详解】 解：设种户型的住房建套，则种户型的住房建套， 由题意，得， 解得：． 是整数， 为48，49，50， 有三种建房方案： 方案一：建型48套，建型32套； 方案二：建型49套，建型31套； 方案三：建型50套，建型30套； 【小问2详解】 设该公司建房获得利润为万元，根据题意得： ， 即， 则当时，． 答：该公司建型住房48套，型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用与一次函数的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组． 25. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围． 【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折． 则500×-400≥400×10%， 解得x≥8.8． 故答案是：8.8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 26. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ________． 【答案】0＜a≤2 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 又不等式组有且只有三个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 27. 解不等式和不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键． （1）根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可； （2）根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可； （3）先求出每个不等式的解集，再求得公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：． 28. 如图，，，，，，垂足分别为点E、F.求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用“”证明得出，再由“”证明，即可证明． 【详解】略 29. 先阅读，再解题： 解不等式：＞0． 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－． 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0． 【答案】－＜x＜ 【解析】 【分析】利用有理数除法性质得到①或②，再分别解两个不等式组得到①无解，②的解集为-＜x＜，然后确定原不等式的解集． 【详解】根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②， 解不等式组①得不等式组无解， 解不等式组②，得-＜x＜， 所以原不等式的解集为-＜x＜． 【点睛】本题是阅读理解题，考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 30. 如图，在中，，点D在上，把绕点C逆时针旋转得到． （1）与的数量和位置关系分别是____，_____； （2）若，求证：． 【答案】（1）相等，垂直； （2） 证明：由旋转可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质判断即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∴与的数量和位置关系分别是相等，垂直． 故答案为：相等，垂直． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 31. 某房地产开发公司计划选、两种户型的住房共套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 成本（万元/套） 售价（万元/套） （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）该公司将如何建房获得的利润最大． 【答案】（1）方案一：建型48套，建型32套；方案二：建型49套，建型31套；方案三：建型50套，建型30套； （2）建型住房48套，型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元 【解析】 【分析】（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套，根据所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，列出不等式组，求出的值，即可得出答案； （2）根据利润售价成本，利润就可以写成关于的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值． 【小问1详解】 解：设种户型的住房建套，则种户型的住房建套， 由题意，得， 解得：． 是整数， 为48，49，50， 有三种建房方案： 方案一：建型48套，建型32套； 方案二：建型49套，建型31套； 方案三：建型50套，建型30套； 【小问2详解】 设该公司建房获得利润为万元，根据题意得： ， 即， 则当时，． 答：该公司建型住房48套，型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用与一次函数的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $