河北省沧州市献县乐寿中学2024-2025学年下学期八年级第三次月考数学试卷

2024-2025学年河北省沧州市献县乐寿中学八年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若为常数，下列一定是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富一份赞皇大枣的价格是元，买份赞皇大枣共支付元，则和分别是(    ) A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 3.下列四边形经过对折不能与自身重合的是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4.若，，则下列表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的方程的解是，则直线一定经过点(    ) A. B. C. D. 6.在一次函数中，随的减小而减小，则点在(    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 无法确定 7.一根弹簧在它的弹性范围内挂上不同重物后弹簧长度的对应值画出图象如图，则若挂一个的重物，弹簧伸长了(    ) A. B. C. D. 8.监控设备的无死角覆盖为我们生活安全保驾护航在一块等腰三角形区域，，处有一个摄像头，可以旋转，嘉嘉从处出发沿匀速行进一圈，若运动时间为，嘉嘉与摄像头之间的距离为，则能大致反映与的函数关系图象的是(    ) A. B. C. D. 9.在中，，，，为中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 11.如图，菱形中，点、、分别是、、的中点，有下面两个结论：；则这两个结论(    ) A. 均对 B. 均错 C. 对错 D. 错对 12.对于试题“直线与直线的交点在第三象限，求的取值范围”，甲答：；乙答：则下列说法正确的是(    ) A. 甲的答案正确且完整 B. 乙的答案正确且完整 C. 甲乙答案合在一起才正确 D. 甲乙答案合在一起也不正确，还有其他的取值 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.在函数中，自变量的取值范围是______． 14.若，且，整数的值可以是______写出一个即可． 15.课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则______． 16.如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上一个动点，连接，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 有下面三张卡片，每张卡片上书写不同的二次根式： 上面三张卡片上的二次根式能合并的是______和______； 计算：． 18.本小题分 将正比例函数经过平移得到一次函数的图象，且一次函数经过点． 求一次函数的解析式； 若点在函数的图象上，求值． 19.本小题分 甲、乙两人从地前往地，甲途中速度发生了变化、面乙始终匀速运动、甲与乙所行驶的路程和时间的关系如图所示． 图中的折线表示______填“甲”或“乙”的关系图象； 两地相距______千米；甲乙出发的时间间隔为______小时； 根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲？ 20.本小题分 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，是坐标原点． 求交点、的坐标，并直接画出该一次函数的图象； 当时，的取值范围是______；当时，的取值范围是______； 若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标． 21.本小题分 如图，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是：：． 若有一条长的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由； 如图，若经过盒子个侧面从到镀一条金线，求所需金线的最小长度． 22.本小题分 某公司在、两地分别库存挖掘机台和台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要台，乙地需要台从地运一台到甲、乙两地的费用分别是元和元从地运一台到甲、乙两地的费用分别是元和元设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元． 请填写下表，并写出与之间的函数关系式； 运往地 运出地 甲 乙 总计 台 ______台 台 ______台 ______台 台 总计 台 台 台 公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？ 23.本小题分 如图，平行四边形中，、分别是、上的点，，． 若、分别是、的平分线，求证：四边形是平行四边形； 若四边形是矩形，且周长为，求平行四边形的面积； 若四边形是菱形，且平行四边形的周长是整数，直接写出最大周长． 24.本小题分 如图，线段的端点坐标分别是、另有一直线． 求线段所在直线的解析式； 已知直线恒过一定点，直接写出该定点坐标； 若直线与线段有交点，求的取值范围； 若点关于直线的对称点落在轴上，请直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、为常数且是正比例函数，故A不符合题意； B、不是正比例函数，故B不符合题意； C、是正比例函数，故C符合题意； D、不是正比例函数，故D不符合题意； 故选：． 根据形如为常数且是正比例函数，逐一判断即可解答． 本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：根据常量和变量的概念可判断出是常量，是变量． 故选：． 根据变量和常量的定义即可进行解答． 本题考查了常量与变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提． 3.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项中的图形不能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：． 根轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：， 故选：． 利用二次根式的乘法法则即可求得答案． 本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：关于的方程的解是， 当时，，即当时，， 直线一定经过点， 故选：． 根据方程可知当时，，从而可判断直线经过点即可． 本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由题意，一次函数中随的减小而减小， ． ． ． 点在第三象限． 故选：． 依据题意，由一次函数中随的减小而减小，则，故，可得，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 7.【答案】  【解析】解：， 若挂一个的重物，弹簧伸长了． 故选：． 根据弹簧的伸长量所挂物体的重量列式计算即可． 本题考查一次函数的应用，根据弹簧的伸长量所挂物体的重量列式计算是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：当嘉嘉在边上运动时，随的增大而增大，是一次函数； 当嘉嘉在边上运动时，随的增大先减小后增大，是二次函数； 当嘉嘉在边上运动时，随的增大而减小，是一次函数， 故选：． 分三种情况讨论与的关系，得出函数图象． 本题考查动点问题的函数图象，关键是掌握数形结合的思想． 9.【答案】  【解析】解：，，， ， 是直角三角形， ， 为中点， ， ， 故选：． 根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，得，再根据勾股定理即可解决问题． 本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是证明是直角三角形． 10.【答案】  【解析】解：当，时，直线经过第一、三象限，直线经过第一、三、四象限； 当，时，直线经过第一、三象限，直线经过第二、三、四象限； 当，时，直线经过第二、四象限，直线经过第一、二、三象限； 当，时，直线经过第二、四象限，直线经过第一、二、四象限； 由上可得，选项A符合题意， 故选：． 根据一次函数的性质和、的正负情况，可以写出直线与经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意． 本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 11.【答案】  【解析】解：如图，连接，． 四边形都是菱形， ， 点、、分别是、、的中点， ，，，， ， ，故正确， ， ，故错误． 故选：． 利用菱形的性质以及三角形中位线定理判断即可． 本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 12.【答案】  【解析】解：由题意，直线与直线的交点在第三象限， ． ． 、、说法不正确，说法正确． 故选：． 依据题意，由直线与直线的交点在第三象限，从而，可得，进而可以判得解． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 13.【答案】  【解析】解：在函数中，，即， 故答案为：． 根据被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围． 本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意得，且， 整数的值可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 根据二次根式乘法法则成立的条件结合已知，写出满足条件的一个整数的值即可． 本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：将代入到， 得：，为偶数，不满足题意； 将代入到， 得：，为偶数，满足题意； 故答案为：． 将分别代入到两个式子中，求出，看是否满足前提条件即可． 本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将代入到式子中，求出． 16.【答案】  【解析】解：作对称点作点关于的对称点，连接． 是的中点，正方形边长为， ，那么在的延长线上，且， ． 在直角三角形中，，． ． ， 根据两点之间线段最短，的最小值就是的长度， 的最小值是． 故答案为：． 通过作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，的最小值就等于的长度，然后利用勾股定理求出． 本题考查正方形的性质、轴对称的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17.【答案】，；  ．  【解析】，，能合并的是和， 故答案为：，； ． 先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可； 先根据完全平方公式计算，再根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了同类二次根式，二次根式的乘除法，正确计算是解题的关键． 18.【答案】．   的值为．  【解析】一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的， ，即． 将点代入得， ， 一次函数的解析式为． 点在函数的图象上， 点代入得， 解得， 故的值为． 根据题中所给变换方式可知，两个函数解析式中的系数相等，再将点坐标代入要求的一次函数解析式中即可解决问题； 把点代入即可求得的值． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 19.【答案】甲；   ，；   乙出发后经过小时追上甲．  【解析】根据函数图象，段小时走了千米，段小时走了千米，即段的速度是每小时千米， 两人从地前往地，甲途中速度发生了变化， 折线表示甲的关系图象， 故答案为：甲； 根据段的函数图象，可知共走过千米， 两地相距千米， ，， 甲乙出发的时间间隔为小时， 故答案为：，； 如图，，， 设的函数关系式为， ， 解得，， ：， ，， 设的函数关系式为， ， 解得，， ：， ， 解得，， 即， ， 乙出发后经过小时追上甲． 观察函数图象，结合题意中甲途中速度发生了变化，得到折线部分表示甲的关系图象，得到结果； 根据函数图象中，两点的坐标，得到甲乙出发的时间间隔； 根据函数图象，分别求出和的函数解析式，再求出其交点的坐标，即可得到结果． 本题考查了一次函数的图象与性质的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 20.【答案】，，图象见详解；   ，；   或．  【解析】在一次函数中，当时，；当时，， ，， 一次函数图象如下： 由图象可知当时，的取值范围是，当时，的取值范围是． 故答案为：，； 设点的坐标为，则， ， 解得或． 或． 由一次函数解析式直接求出与坐标轴的交点坐标即可； 根据函数图象直接写出不等式的解集即可； 设点的坐标为，则，由三角形面积公式得到，求出值即可得到点坐标即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 21.【答案】能，理由详见解答；   ．  【解析】解：设这个长方体的长为，则宽为，高为，由题意得， ， 解得， 即正方体乘长为，宽为，高为， 如图，连接，，此时，是能放进盒中最长长度， ， ， ， 因此一条长的铁丝可以不弯折完全放进去； 将图的四个侧面展开后如图所示，此时，， 所需金线的最小长度为． 根据长方体体积的计算方法求出长方体的长、宽、高，再根据勾股定理进行计算即可； 将个侧面展开后由勾股定理进行计算即可． 本题考查认识立体图形，掌握长方体体积的计算方法以及勾股定理是正确解答的关键． 22.【答案】表见解析，；   地的挖掘机运往甲地台，运往乙地台；地的挖掘机运往甲地台，运往乙地台．  【解析】解：根据题意填表如下： 运往地 运出地 甲 乙 总计 台 台 台 台 台 台 总计 台 台 台 ； 故答案为：，，； 且， ， 又，随增大而增大， 当时，能使运这批挖掘机的总费用最省， 能使公司运这批挖掘机的总费用最省方案：地的挖掘机运往甲地台，运往乙地台；地的挖掘机运往甲地台，运往乙地台． 根据运送挖掘机的总费用地运往甲的费用地运往甲的费用地运往乙的费用地运往乙的费用，然后确定出与的函数关系式； 根据一次函数的性质来确定哪种方案最省． 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质． 23.【答案】证明见解答过程；  ；   ．  【解析】证明：如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 若四边形是矩形时，如图所示： ， 四边形周长为， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 平行四边形的面积为：； 若四边形是菱形时，如图所示： ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长是：， 当为最大时，平行四边形的周长为最大， 在中，，， 根据三角形三边之间的关系得：， ， 平行四边形的周长是整数， 必为整数， 的最大值为， 平行四边形周长的最大值为：． 根据平行四边形得，，则，再根据角平分线定义得，，进而得，则，由此即可得出结论； 若四边形是矩形且周长为，则，进而得，在中，由勾股定理求出得，然后再根据平行四边形的面积公式可得平行四边形的面积； 若四边形是菱形时，则，证明得，进而得平行四边形的周长为，因此当为最大时，平行四边形的周长为最大，在中，，，由三角形三边之间的关系得，然后根据平行四边形的周长是整数的最大整数为，据此可得平行四边形周长的最大值． 此题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，理解菱形的性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形三边之间的关系，勾股定理是解决问题的关键． 24.【答案】；  ； ； 或．  【解析】由题意，设线段所在直线的解析式为， 图象过、， ． ． 线段所在直线的解析式为． 由题意，，即， 当时，即时，． 直线必过点． 由题意得，当直线过点，则，即； 当直线过点，则，即． 直线与线段有交点， ． 由题意，设关于直线的对称点为， 中点为． 且与直线垂直， 根据垂直关系，即． ． 又中点，即在直线上， ． 或． 依据题意，设线段所在直线的解析式为，又图象过、，则，进而计算可以得解； 依据题意，由，即，则当时，即时，故可得直线必过点，即可得解； 依据题意得，当直线过点，则，即；当直线过点，则，即，结合直线与线段有交点，即可判断得解； 依据题意，设关于直线的对称点为，则中点为，结合与直线垂直，则，又中点在直线上，则，进而计算可以得解． 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化对称，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$