陕西省西安经开第二中学2024-2025学年 八年级下学期第一次月考数学试题

试卷类型：A 2024~2025学年度第二学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，的平分线交于点，过点作，垂足为，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 三条边都相等的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的两底角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 8. 如图，在中，，点为内一点，过点的直线分别交于点M，N，且点在的垂直平分线上，点沿折叠后与点重合，连接，则的度数为（） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. x的5倍不大于4，用不等式表示为_________． 10. 如图，在中，，，是的角平分线，则的长为_________． 11. 不等式的正整数解的个数是_________． 12. 如图，是等边三角形，，，则的度数为_________． 13. 如图，在中，，点为边上的动点，以为边向上作等边三角形，连接，，若，则的最小值为_________．     三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 解不等式，并将其解集表示在数轴上． 16. 如图，在中，，，的平分线BD交AC于点，过点作，，若，求的面积． 17. 如图，中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点M，使得是一个以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，点D，F分别是直线上的点，，过点作，交于点，连接，且．求证：． 19. 某工程队计划在天内修路，施工前天修完后，计划发生变化，准备提前天完成修路任务，剩下的工期内平均每天至少要修路多少千米？ 20. 如图，在中，垂直平分交于点E，交于点 D，若，的周长为31，求的周长． 21. 梦想数学小组在学习了直角三角形的性质后，想利用学习过的知识测量学校旗杆的高度．如图，他们先在地面上选择一点C，使．然后朝着旗杆方向前进到点D（即），测得．求旗杆的高． 22. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 24. 某展览馆为适应更多会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，已知该展馆地面为长米，宽米的长方形，现计划将其分成两个同样大的长方形展览区，其余部分为等宽的通道，设通道的宽度为x米． （1）若一个长方形展览区的宽度至少是通道宽度的倍，求通道的最大宽度； （2）已知通道宽度最终确定为米，工程负责人准备用，两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，用种彩砖铺设展览区每平方米需要元，用B种彩砖铺设展览区每平方米需要元，若铺设展览区的总费用不超过元，求最多购买多少平方米种彩砖？ 25. 如图，在等边三角形中，点D是的中点，点E是延长线上一点，且，，垂足为． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的长度． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点为外一点，点为延长线上一点，点为线段上一点，于点M，于点，且．则线段，，之间满足的数量关系是_________； （2）如图②，已知等边三角形及外一点D，连接，，．若，试判断，，之间满足的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，在中，，点为外一点，且，，求的度数． 试卷类型：A 2024~2025学年度第二学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##80度 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 其解集在数轴上表示如下： 【16题答案】 【答案】70 【17题答案】 【答案】如图，点M即为所求．（作法不唯一）． 【18题答案】 【答案】 证明：，， ． ，， ． ． 【19题答案】 【答案】剩下的工期内平均每天至少要修路 【20题答案】 【答案】21 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ， ． （2） 证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 【24题答案】 【答案】（1）通道的最大宽度为米 （2）最多购买平方米种彩砖 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是等边三角形，且点是的中点， ，． ， ． ， ． ． ． 又， 垂直平分． （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 如图（2），在上截取， 是等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， 又， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $