第一章勾股定理练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理练习

 

一、单选题

1．下列各组数中，是勾股数的一组是（     ）

A．，2，  B．4，5，6 C．6，8，10 D．3，4，4

2．下列四组线段中，可以首尾相接构成直角三角形的是（   ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，12

3．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（   ）米

A．2 B．6 C．4 D．8

4．如图，在中，于点，若，则的长为（   ）

A． B． C．6 D．5

5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（   ）

A．12 B．10 C．8 D．6

6．如图，在的正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则任意两个格点间的距离不可能是（   ）

A．1 B． C． D．

7．如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（   ）

A． B． C． D．2

8．如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（     ）

A． B． C． D．

9．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端A到左墙的距离为，梯子顶端D到地面的距离为，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端C到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为（   ）

  

A． B． C． D．

10．如图，等腰底边，面积为54，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为（）

A．6 B．12 C． D．

 

二、填空题

11．满足的三个正整数，，称为一组勾股数，如3，4，5，就是一组勾股数．请你再写出一组勾股数      ．

12．如图，在中，，分别以边，向外作正方形，其面积分别为11，7，则      ．

13．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则的长为      ．

14．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为        ．

15．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、，，点为正