13.3.2 第2课时 直角三角形的两个锐角互余导学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

13．3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 1、 学习目标： 1. 了解直角三角形两个锐角的关系 2. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 二、教学过程 （一）情境引入 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ （二）新知讲授 活动一 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ 【归纳】1.直角三角形的定义：有一个角是 的三角形叫做直角三角形。直角三角形用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC” 2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得：∠A+∠B＋∠C＝ ，所以，∠A+∠B＝ . 也就是说， . 典例分析 （教材P14例题 第3题）例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. 跟踪练习 1.（教材P14练习 第1题）如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 2. 如图，∠B =∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由. 活动二 直角三角形的判定 问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 【归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形。 跟踪练习 1.如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形. 2.（教材P14练习 第2题）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ （3） 课堂小结 · 直角三角形的两个锐角互余 · 有两个角互余的三角形是直角三角形 （4） 随堂演练 1. 如图，一张长方形纸片，剪去一角后得到一个三角形，则图中∠1 + ∠2 的度数是______. 2.如图，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD = 38°，则∠A = _____°. 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ） A. ∠A +∠B =∠C B. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4 C.∠A = ∠B =∠C D. ∠A = 2∠B = 3∠C 6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠C = 65°，BD⊥AC 于 D，求∠ABD，∠CBD的度数. （五）链接中考 （2022•岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A、30° B、40° C、50° D、60° (仙桃)如图，在 △ABC 中：∠C＝90°，点 D 在 AC 上 DE∥AB，若∠CDE＝160°，则 ∠B 的度数为_____. （六）作业布置 课本13.3第4,10题 学科网（北京）股份有限公司 $$