13.3.1 三角形的内角和导学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13．3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 1、 学习目标： 1、了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理； 2、掌握三角形内角和定理推论的证明方法； 3、能计算简单的三角形的角.掌握三角形内角和定理推论的证明方法，培养观察、猜想和论证能力.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲. 重点:三角形内角和定理的推论. 难点：三角形内角和定理推论的证明方法. 二、教学过程 （一）情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. （二）新知讲授 活动一 三角形的内角和 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 问题：1、在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 2、如图所示，已知△ABC，三个内角分别为∠1、∠2、∠3，求证：∠1+∠2+∠3= 证明： 【归纳】三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 . 思考：证明三角形内角和等于180°的关键是什么？ 借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角. 问题：自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”。 已知：△ABC（如图）。 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明： 问题：除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 添加平行线(辅助线)，利用平行线的性质，转移角构造平角。 请完成证明。 跟踪练习： 1.如图，说出各图中∠1 的度数.　　 典例分析 （教材P12例题 第1题）例 1 如图，在△ABC 中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数. （教材P12例题 第2题）例 2 下图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ （三）课堂小结 三角形的内角和等于180° （4） 随堂演练 1.求出下列各图中的x值． 2. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. （1）若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C =_____； （2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____； （3）若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B =_____. 3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . 4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 5.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 6.如图，从 A 处观测 C 处的仰角 ∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角 ∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少度？ 7. 如图，△ABC 中，∠A = 40°，求∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED 的度数. 8.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． （五）链接中考 （2022·哈尔滨）在△ABC中，AD.为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则 ∠BAC度数为_____. （六）作业布置 必做题课本13.3第1,3,7题 选做题课本13.3第9题 学科网（北京）股份有限公司 $$