第二章 一元二次方程 章末检测-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 章末检测-2025-2026学年北师大版九年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共10 小题，共30分） 1．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，正确的是（　　） A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=2 2．方程 根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根； B．有一个实数根； C．无实数根； D．有两个相等的实数根． 3．用配方法解方程x2-6x+5=0时，配方结果正确的是（　　） A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 4．若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（　　） A．0、5 B．0、1 C． 、1 D． 、5 5．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　） A．3 B． C．或3 D．1或 6．一元二次方程﹣3x+5x2＝6化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值可以是（　　） A．a＝﹣5，b＝﹣3，c＝6 B．a＝﹣3，b＝5，c＝﹣6 C．a＝﹣3，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝﹣3，c＝﹣6 7．用配方法解方程x2+6x=7，应在方程两边同时加上（　　） A．9 B．6 C．36 D．3 8． 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．与的值有关 9．关于 的一元二次方程式 ，下列结论一定正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程没有实数根 D．无法确定 10．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数m，使得，则称函数和具有性质P.以下函数和具有性质P的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（共6小题，共18分 11．关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围　 　． 12．若分式的值为0，则的值为　 　． 13．关于x的一元二次方程群ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值　 　． 14．若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是　 　． 15．关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 16． 关于 的一元二次方程 的一个解为 ， 则另一个解为 　 　. 三、解答题（共5小题，共52分 17．已知关于x的一元二次方程， （1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 18．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长． 19．某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg. （1）若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率. （2）2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变. 20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 元，商场平均每天可多售出 件．若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？ 21． 近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人． （1）求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率． （2）某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？ 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．k≤ 12． 13．a=1，b=2 14． 15． 16．5 17．（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根， ∴， ∴a=-1， 方程为-4x2-4x-1=0， 即4x2+4x+1=0， 解得（2x+1）2=0， x1=x2=-． （2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根， ∴， ∴a＞-1且a≠3． 18．解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0， 解得：m=4． 当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0， 解得：x1=2，x2=6， ∵2+2=4＜6， ∴此等腰三角形的三边为6、6、2， ∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14 19．（1）解：设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为x，根据题意得： 解得，，(舍去) “红美人”平均亩产量的年增长率为 （2）解：设2025年该合作社应增加种植面积m亩。 解得，(舍去)， 2025年该合作社应增加种植面积20亩 20．解：设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得(44−x)(20+5x)=1600， 解得x1=4，x2=18. ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1=4应略去， ∴x=18. 20+5x=110. 答：每件衬衫应降价18元，进货110件 21．（1）解：设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为x， 由题意得：1000(1+x)2=1210， 解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去)， 答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为10% （2）解：设该护膝肌贴组每组应降价m元，则4月份销售量为(1600+200m)组， 由题意得：(50-m-30)(1600+200m)=36000， 整理得：m2-12m+20=0， 解得：m1=2(不符合题意，舍去)，m2=10， 答：该护膝肌贴组每组应降价10元 1 学科网（北京）股份有限公司 $$