13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

三角形的高、中线与角平分线 CONTENTS 了解三角形的高、中线与角平分线的概念； 了解三角形的重心的概念； 能正确画出一个三角形的高、中线、角平分线，并掌握其相关性质. 01 02 03 回顾我们之前所学的垂线、线段中点、角平分线的概念 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 三角形的高 过三角形的一个顶点做它对边的垂线，顶点和垂足所连接的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 B A C 三角形高的几何语言： ∵AO是△ABC的高 ∴AO⊥BC， ∠AOC=∠AOB=90°(高的定义) O 思考 对于任意三角形，是否也满足“三条中线相交于一点”？ 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线， 并观察三条中线是否相交于一点. 三角形的三条中线 ，且 相交于一点 该交点位于三角形内部 三角形三条中线的交点，叫做三角形的的 . 重心 思考 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高． 试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 通过以上问题你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. D 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A. B. C. D. B D 拓展练习 三角形的高与垂线有区别吗？ 三角形的高是线段而垂线是直线. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 A B C 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线. 几何表达形式：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，或点 D 是边 BC 的中点或 BD = CD = BC 三角形的中线将这个三角形分为面积相等的两个三角形 三角形的中线是一条线段 D 画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C D E F A B C 锐角三角形 直角三角形 A B C 钝角三角形 三角形的三条中线交于三角形内部一点,这一点我们称为三角形的重心. 思考 你能类比三角形的中线的定义，说明什么是三角形的角平分线吗？ 在三角形中，一个内角的 与它的 相交，这个角 的 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线. 平分线 对边 顶点 交点 如图，在△ABC 中，∠1=∠2 则 是∠A的角平分线 1 2 A B C D AD 如图，在△ABC 中，AD是∠A的角平分线 则___________ ∠1=∠2 思考 A B C D 相同点是： ∠ABD = ∠CBD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 三角形的角平分线与角的平分线相同吗? 思考 每一个三角形都有 个内角，因此每一个三角形都有 条角平分线. 如图，画出三角形的角平分线. 3 3 这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 锐角三角形的三条角平分线是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条角平分线交于同一点. 锐角三角形的三条角平分线都在三角形的内部. 思考 思考 对于任意三角形，是否也满足“三条角平分线相交于一点”？ 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线， 并观察三条角平分线是否相交于一点. 三角形的三条角平分线 ，且 ， 该点称为三角形的 . 相交于一点 该交点位于三角形内部 三角形的角平分线是一条 . 线段 内心 B B B 高线 中线 角平分线 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高. 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三 角 形 小结 谢谢观看 $$