陕西省咸阳师范学院附属中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

2024年秋季新高一入学分班考试 数学 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，共26分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 80米 D. 140米 2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数据240000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 5. 计算（均不为0）的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，.结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 9. 函数的自变量的取值范围是_____. 10. 分解因式：_____. 11. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学，现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是_____. 12. 如图，在中，若，，，则_____. 13. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为_____分米. 14. 如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为_____. 15. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，.若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则_____. 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 16. 如图，是的中点，，.求证：. 17. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 7 合格率 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中，，的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. 18. 如图，平行四边形中，，分别是，的角平分线，且点，分别在边，上，. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离. 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于，两点，交轴于点. （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程. 2024年秋季新高一入学分班考试 数学 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，共26分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 【16题答案】 【答案】 因为是的中点，所以. 所以在和中： （）. 【17题答案】 【答案】（1），， （2）人 （3） 中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的那个数.如果数据的数量是奇数，中位数就是正中间的那个数；如果是偶数，则通常取中间两个数的平均值. 由此可见中位数不受极端值的影响，这使得它在描述数据的集中趋势时更加稳定， 因为中位数接近于平均数，所以我们可以用中位数可以更好更快的估计出平均数. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，由于该数据集中出现频率最高的值，它能代表“最普遍的情况”，它同样不受极端值的影响. 【18题答案】 【答案】（1） ∵四边形是平行四边形，∴，. ∵，分别是，的角平分线，∴. ∵，∴，，∴，∴. 又，∴四边形是平行四边形. ∵，∴四边形是菱形. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）周长的最大值为，此时点的坐标为 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $