第5章一元一次方程 易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

第5章一元一次方程易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．关于x的方程的解与的解相同，则m的值是（    ） A．5 B． C． D．6 3．下列解方程的步骤正确的是（    ） A．方程去括号，得 B．方程移项，得 C．方程去分母，得 D．方程，两边都除以，得 4．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，某学生做了全部试题，共得82分，设他做对的题数为x，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若与互为相反数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 7．王海的爸爸想用一笔钱买年利率为的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，那么现在应买这种国库券多少元？如果设现在应买这种国库券x元，那么可以列出方程为（   ） A． B． C． D． 8．将方程中分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果是关于x的一元一次方程，那么 ． 10．关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 11．定义：．若，则 ． 12．有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位．问有多少间宿舍？若设有x间宿舍，则可列方程 ． 13．若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么 ． 14．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若轮船在静水中速度为，水流速度是，则港和港相距 ． 15．小哈、小士和小奇各有一些骨头，其中小哈的骨头比小士的2倍多2根，小士的骨头比小奇的3倍多3根，小哈的骨头比小奇的7倍少5根．它们一共有 根骨头． 16．规定“”为一种运算，对任意，．有，若，则 ． 三、解答题 17．解方程： 18．解方程：． 19．我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价8元，羽毛球拍每副定价80元、现两家商店都在搞促销活动：甲店每出售一副球拍赠2个羽毛球；乙店球拍和羽毛球均按九折优惠．若体育组需购副球拍，300个羽毛球．根据题意完成下列问题． (1)购买方案一：全部到甲商店购买，需付款______元；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两种方案所需费用相等？ (3)当，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1）中两个方案更优惠的购买方法，如果有，写出方案并列式求出所需费用；如果没有，请说明理由． 20．第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有1000名工人．若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，则生产盲盒的工人人数各是多少？ 21．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示点A与点B之间的距离，且满足：． (1)直接写出　　　． (2)若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； (3)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点A的运动时间为t秒．请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． 22．请利用数轴研究下列问题： (1)特例研究：数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； (2)合理猜想：在数轴上，点、分别表示有理数，，则、间的距离为______； (3)结论应用： ①数轴上表示和的两点和之间的距离是______（用含的式子表示）．如果，那么为______； ②当代数式，则的值是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章一元一次方程易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C C B A C 1．B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误； B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确； C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误； D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查的是同解方程，求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出m的值即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴关于x的方程的解为， 把代入，得， 解得． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则，等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、方程去括号，得，原步骤错误，不符合题意； B、方程移项，得，正确，符合题意； C、方程去分母，得，原步骤错误，不符合题意； D、方程，两边都除以，得，原步骤错误，不符合题意； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设做对的题数为，则做错的题数为．根据得分规则，总得分由做对的得分减去做错的扣分组成，据此建立方程． 【详解】解：设做对的题数为，则做错的题数为． 根据题意得：， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程是否符合条件． 【详解】①：是一元一次方程，符合条件； ②：是一元一次方程，符合条件； ③：未知数次数为2，不符合； ④：是不等式，不是方程，不符合； ⑤：含有两个未知数和，不符合； ⑥：是一元一次方程，符合条件； ⑦：化简后为，即，此时未知数系数为0，不符合一元一次方程的标准形式（且），因此不符合； 综上，符合条件的有①、②、⑥，共3个， 故选C． 6．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，相反数的定义，解决本题的关键是要根据题意列出方程． 根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0，即可列出方程，解方程即可进行求解． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用——利息问题，解题的关键是关键是理解利率，本息和的含义．首先理解题意找出题中存在的等量关系：五年的本利和元，根据本利和公式：本金×（1+利率×时间），可得到5年国库券的本利和，根据等量关系列方程即可． 【详解】解：设应买这种国库券x元，则x元的国库券一年后利息是，则5年就是， 根据等量关系列方程得：， 即． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 9．2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 故答案为：2． 10．16 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解方程，得到，再根据有正整数解，求出m的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， ， 当时，， ∵是正整数， ∴整数， 所以，它们的和为； 故答案为：16． 11．0 【分析】本题考查了解一元一次方程、有理数的混合运算，根据，可得，当时，去绝对值可得，求出，不满足题意，舍去；当时，可得，求出，满足题意，据此解答． 【详解】解：因为， 那么， 即， 当时，可得： 解得 ，不满足题意，舍去； 当时，可得：， 解得，，满足题意， ∴， 故答案为：0． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设有x间宿舍， 根据题意得：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，方程的解；方程去分母，再把方程的解代入整理得，由题意即可求得n的值． 【详解】解：方程两边同乘6，得：； 由于关于的方程，无论为任何数时，它的解总是， 则是的解， 所以， 即； 由于为任何数，则， 解得：； 故答案为：． 14．75 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设港和港相距，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设港和港相距，根据题意得： ， 解得：， 答：港和港相距． 故答案为：75 15． 【分析】本题考查方程的应用，设小奇有根骨头，根据题意列方程求出的值，然后求出总和即可解答． 【详解】解：设小奇有根骨头， 解得， ∴小士的骨头数为根，小哈的骨头数为根， ∴总和为根， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，根据新定义运算，把方程转化为一般的方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意可知， ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了解一元一次方程，先合并同类项，再把系数化1，即可作答． 【详解】解：合并同类项得， 系数化为1，得． 18． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．(1)， (2)30 (3)当去甲商店买球拍，去乙商店购买剩余的羽毛球时更优惠，所需费用为5440元 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和一元一次方程，是解题的关键： （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球，求出费用即可． 【详解】（1）解：由题意，得：到甲商店购买，需付款（元） 到乙商店购买，需付款：（元） 故答案为：，； （2）由题意，得： 解得： 故当时，两种方案所需费用相等； （3）有；去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球 当时：方案一费用： 元 方案二费用为：元 当去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球时，所需费用为：元 答：当去甲商店买球拍，去乙商店购买剩余的羽毛球时更优惠，所需费用为5440元． 20．生产盲盒的工人人数是600人，生产盲盒的工人人数是400人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设生产盲盒的工人人数是人，则生产盲盒的工人人数是人，根据题意建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设生产盲盒的工人人数是人，则生产盲盒的工人人数是人， 由题意得：， 解得， 则， 答：生产盲盒的工人人数是600人，生产盲盒的工人人数是400人． 21．(1) (2)点表示的数为或 (3)或或 【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点间的距离，是解题的关键： （1）非负性求出，两点间的距离求出的长； （2）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可； （3）分3种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）设点表示的数为， ①当点在线段上时，则：，解得：； ②当点在线段的延长线上时，则：，解得：； 故点表示的数为或； （3）当小球追上小球甲前：，解得：， 当小球乙追上小球甲时，由题意，得：， 解得：， 此时两个小球所在点表示的数为：， 当小球乙向右移动时，，解得：； 综上：或或． 22．(1)3，7，5； (2) (3)①，1或；②或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及绝对值的意义，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离A、B两点之间的距离解题即可． （2）根据数轴上两点之间的距离即可求解 （3）①根据数轴上两点之间的距离得到，然后根据绝对值的意义求出x的值． ②把原题看成点x到点和点2的距离之和，分情况求解即可得到答案． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为， 数轴上表示和5的两点之间的距离为， 数轴上表示2和的两点之间的距离为； 故答案为：3，7，5； （2）解：在数轴上，点、分别表示有理数，，则、间的距离为， 故答案为：； （3）①数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 根据题意得， 即， 所以或， 故答案为，1或； ② 数轴上表示x的点到和2的距离和为5， 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 若，则， 此时方程无解， 故答案为：或3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$