第4章整式的加减 易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

第4章整式的加减易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 4．多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 5．如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第个图形中圆点的个数为（   ） A． B． C． D． 6．要使关于x的多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（   ）． A． B．4 C． D．6 7．按规律排列的一组数据：，，□，，，，⋯，其中□内应填的数是（   ） A． B． C． D． 8．已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ） ①若整式的取值与x无关，则； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于的方程的解为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若与是同类项，则 ， ． 10．如果是一个三次四项式，那么 ． 11．已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 12．若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 13．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 14．减去等于的多项式是 ． 15．已知式子的最大值是m，最小值是n，则式子 ． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第5个图案中有 个白色圆片． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中，． 18．观察下列式子的变形规律： ，，． (1)类比思考：__________； (2)归纳猜想：若n为正整数，那么__________； (3)运用上面的知识计算：． 19．已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 20．有理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空： ， ， 0． (2)化简：． 21．已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 22．现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收0.4元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章整式的加减易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B C A D B 1．C 【分析】此题主要考查了去括号和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 直接利用去括号和合并同类项法则进而分别分析得出答案． 【详解】解：A、和无法合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项不能合并，选项计算错误，故本选项不符合题意； B．，选项计算错误，故本选项不符合题意； C．，选项计算错误，故本选项不符合题意； D．，选项计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．B 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案． 【详解】解：多项式中，二次项为，常数项为， 即二次项系数与常数项分别为，， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查图形的变化规律．根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有个，即第n个图形就有个． 【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：； 第2个图形圆点个数为：； 第3个图形圆点个数为：； 第4个图形圆点个数为：； ..． 第n个图形圆点个数为：； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键． 分子为连续奇数，分母为序号的平方加上1，根据规律即可得到答案． 【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方加上1， 第n个数据为：， 当时，这个数为． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．分别代入多项式化简求解判断即可． 【详解】①： ， 由于整式的取值与x无关， 则，即， ，即， ，故①错误； ②： ， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最小值为4，故②正确； ③： ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最大值为4，故③正确； ④：即， 化简得：， 当时， 解得：，不符合条件， 当时，， 解得：，符合条件， 当时，， 解得：，符合条件； 则的方程的解为或，故④错误； 综上，正确的为：②③，共2个． 故选：B． 9． 1 【分析】本题考查了同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两项叫同类项）；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义，即可得到m和n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ， 故答案为：；1． 10．2 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高次项的次数，列式计算即可． 【详解】解：的次数为，的次数为，的次数为2，是常数项， 由是一个三次四项式， 得：， 解得：． 故答案为：2． 11． 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由数轴可知，然后化简绝对值，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与单项式是同类项，由同类项的定义可求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与单项式的和为， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解： 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环， ， 第2024次输出的结果是1， 故答案为：1． 14． 【分析】本题考查列代数式、整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确列出代数式是解答的关键． 根据题意和整式的加减混合运算法则进行化简计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 15．26 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，分，，和四种情况，分别化简绝对值求出的值，进而确定m、n的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 由上可得，的值为3或， ∴的最大值为3，最小值为，即， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．从而可得答案． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． ∴第5个图案中应该有个白色圆片． 故答案为：． 17． 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴， 故答案为： （3）解： ． 19．(1)二，去括号时未变号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； （2） 当时，原式 20．(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴、整式的加减、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，，由此即可得； （2）先判断出，，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， 则，，， 故答案为：，，． （2）解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 21．(1) (2) (3)的值是 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值； （1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）根据题意求出、的值，然后整体代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵ ∴，， ∴，， ∴原式； （3）解：， 当的值与的取值无关时， ∴， 解得， 即的值是． 22．(1)52元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据和当分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费52元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：元； 当时，小明应付车费：元． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$