贵州省铜仁市铜仁一中初级中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年八年级下学期第一次质量检测卷 数 学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列四组线段中，可以首尾相接构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，8，12 2. 一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 如图，某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 斜边和一直角边分别对应相等 C. 两条直角边分别对应相等 D. 三条边长分别对应相等 6. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（ ） A. 32° B. 62° C. 58° D. 68° 7. 如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为（ ） A. 110° B. 120° C. 130 ° D. 140° 10. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，，垂足分别为M，N，点G，H分别在，边上，．若，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 10 12. 如图，在中，，，点D是的中点，点E是边上的动点，连接，过点D作交于点F，连接，下列结论： ①；②；③长度不变；④；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 在中，，，则______． 14. 将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为_______． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______． 16. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，，，均为等边三角形，若，则的边长为______． 三、解答题（第17—22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，共98分） 17. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小 60，求这个正多边形的边数． 18. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：． 19. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 21. 已知：如图，中，，，是角平分线， （1）求证． （2）如果，求到的距离． 22. 如图，在中，、分别是、延长线上的点，且，连接交、于点、．求证：． 23. 如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东方向，然后向正东方向航行海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东方向． （1）求的长度． （2）若轮船由C点继续往正东方向行驶海里到点D处，求的距离(精确到1海里)．（） 24. 如图，在中，，，，垂足分别为、，为中点，与、分别交于点，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）试探索，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在四边形中，，，平分． （1）如图，若，，则 （2）问题解决：如图，求证：； （3）问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 2024-2025学年八年级下学期第一次质量检测卷 数 学 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20° 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17—22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，共98分） 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 证明：， ，即， 又， ， 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】 （1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13， ∴AC==5， ∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2， ∴∠ADC=90°； （2）24 【20题答案】 【答案】 证明： ， ， ， ， 和是直角三角形， ，， 又有， ， ∵， ， ， 是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）到的距离为 【22题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）的长度为海里 （2）的距离约是海里 【24题答案】 【答案】（1） 证明：于点， ， ， ， ； （2） 证明：于点，于点， ， ， 在和中， ， ； （3） ， 理由：如图，连接， 在和中， ， ， ， ，为中点， ， 垂直平分， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，过点分别作于，的延长线于点，则， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 解：如图，在上取， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $