精品解析：广西南宁市兴宁区第二初级中学2024—2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期学科素质调研（3月份）七年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，再用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则点M（，-7）在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度，这样测量的依据是（ ） A. ，两点之间，线段最短 B. ，两点确定一条直线 C. ，垂线段最短 D. ，三角形两边之和大于第三边 9. 如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ） A. B. C. D. 12. 一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边的，碰着上的点B后便反弹而滚向桌边，碰着上的点C便反弹而滚向桌边上的点D，如此运动，球经过D点反弹到上的点E，经过E点反弹到上的点F．如果，，，都是线段，且的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，且，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．如果，_____． 15. 把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是_____cm（球的体积公式，其中是球的半径）． 16. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 19. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （________） ， （________）． 即． ， ， （________）. （________）． 又， （________）． 22. （1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______； （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 23. 在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由． 问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期学科素质调研（3月份）七年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，再用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果． 【详解】解：的相反数是， 故选B． 【点睛】本题考查实数的性质．熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”，是解题的关键． 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟知对顶角的定义是解题的关键． 按照对顶角的定义，即一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.与不是对顶角，故该选项不符合题意； B. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； C. 与是对顶角，故该选项符合题意； D. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 若，则点M（，-7）在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M点的位置． 【详解】解：∵a＞0， ∴点M（a，-7）的位置在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等．原选项说法错误，是假命题，符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理，准确掌握以上知识是解题的关键． 6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，结合计算即可，本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的性质，是解题的关键． 【详解】∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选C． 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 8. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度，这样测量的依据是（ ） A. ，两点之间，线段最短 B. ，两点确定一条直线 C. ，垂线段最短 D. ，三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答． 【详解】解：他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用，需熟练掌握． 9. 如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 11. 如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，则草坪的面积可按照长为（a-2）米，宽为（b-1）米的长方形来计算． 【详解】解：通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，如图所示： ∵AB=a米，宽BC=b米, ∴草坪面积为：（a-2）（b-1）（平方米）． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式在实际问题中的应用，通过平移得出规则图形是解题的关键． 12. 一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边的，碰着上的点B后便反弹而滚向桌边，碰着上的点C便反弹而滚向桌边上的点D，如此运动，球经过D点反弹到上的点E，经过E点反弹到上的点F．如果，，，都是线段，且的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，且，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质和判定得到，然后结合角平分线的概念得到，同理求出，然后利用求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， ∵的平分线， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．如果，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．直接根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为： 15. 把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是_____cm（球的体积公式，其中是球的半径）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，求出半径分别是，的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可，熟记立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：这个大铅球的半径是， 由题意得：， ∴，则， 故答案为：． 16. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 先根据折叠的性质可得，从而可得，再求出，从而可得，再根据邻补角的定义可得，代入计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 比多， ， ， 又， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，包括算术平方根、立方根的计算，绝对值的化简以及乘方运算．熟练掌握实数的各种运算法则和性质是解题的关键． （1）对于式子，需要先分别计算出各项根式的值，再进行加减运算． （2）对于式子，需要先分别计算出乘方、绝对值、根式的值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1）小数部分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． （1）先估算出的范围，得出的整数部分，即可得到小数部分； （2）先根据立方根、算术平方根的定义、无理数的估算求出的值，从而求出的值，再根据平方根的定义得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴整数部分为3 ，小数部分； 【小问2详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ，，， ，，， ， 的平方根为：． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （________） ， （________）． 即． ， ， （________）. （________）． 又， （________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；垂直的定义；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得到，再根据垂直的定义和余角的性质得到，再根据平行线的判定及性质即可得到结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （垂直的定义）． 即． ， ， ． （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 22. （1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______； （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 【答案】（1）； （2）不能，说明如下： 设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、． 由题得，，． ，． ． ∵ ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】（1）根据图1得出小正方形对角线长即可； （2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定． 【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图1得：， ∴对角线为， 图2中、两点表示的数分别， 故答案为：， （2） 略 【点睛】本题考查无理数的表示方法，无理数与数轴，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． 23. 在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由． 问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　 【答案】问题1：， 问题2：，理由如下， 同理问题1得， 平分，， ， ， ， ； 问题3：t的值为10或40或55， 问题4： 【解析】 【分析】问题1：根据平行线的性质得到，由等角（或同角）的余角相等，得到，即可得到答案； 问题2：同理问题1得到，由平分，推出，从而得到，再根据，即可推出； 问题3：分两种情况进行讨论：当时，延长交于点P，当时，延长交于点T，当时，延长交于点Q，过点F作，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可； 问题4：分，五种情况，画图出图，再求解． 【详解】问题1：，， ， ； 问题2：略 问题3：解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点T， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∴，即， ∴； 当时，延长交于点Q，过点F作，过点D作，交于点P， ， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ， 综上所述：所有满足条件的t的值为10或40或55； 问题4：如图，时， ∴， ∴， ∴； 如图，时， ∴； 如图，时， ∴， ∴； 如图，时， ∴， ∴； 如图，时，延长交于G，过点F作于点H， ∵， ∴ ， ， ， ∵， ∴ ∴； 综上，的度数最大值，最小值为， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，动角问题，几何中角度的计算，余角补角的计算，三角板的特征，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $