1.7有理数的加减混合运算 教案 2025-2026学年 冀教版七年级 数学上册

第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算   一、教材分析 本节课是冀教版初中数学七年级上册第一章第七节的内容有理数的加减混合运算.在进行有理数的加减混合运算时，我们可以利用有理数的减法法则先将减法转化为加法，再按照有理数加法法则来进行运算.这样，降低了学生学习的难度，体现了前后知识的联系，为后续学习有理数的混合运算，实数、整式、方程等运算奠定基础.   二、学情分析 通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的加法、减法的计算法则以及加法运算律在加法中的应用，能够熟练进行有理数加法和减法的计算，对数轴有一定的了解，同时小学阶段对加减混合运算也有一定的了解，这些都为本节课的学习奠定了基础.但把两种运算混合，并要求能够熟练的进行有理数的加减混合运算，这种运算能力还有待提高.   三、学习目标 1.经历把有理数减法转化成加法运算的过程，体会转化的数学思想方法，培养运算能力. 2.理解有理数的减法转化成加法的意义，能熟练进行有理数的加减混合运算，提高运算能力. 3.在解决问题中感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣与自信心，培养严谨认真的学习态度.   四、教学重难点 重点：将有理数的加减将有理数的加减混合运算统一为加法运算. 难点：熟练进行有理数的加减混合运算，在运算中灵活地使用运算律.   五、教学过程 情境导入 问题1：口算： (1)2－7＝ ； (2)(－2)－7＝ ； (3)(－2)－(－7)＝ ； (4)2＋(－7)＝ ； (5)(－2)＋(－7)＝ ； (6)7－2＝ ； (7)(－2)＋7＝ ； (8)2－(－7)＝ ． 答案：（1)－5； (2)－9；(3)5； (4)－5；(5)－9； (6)5；(7)5； (8)9． 问题2：谁来说一说有理数的加法和减法法则呢？ 答案：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数加法法则：1．同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加． 2．异号两数相，相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3．一个数同0相加，仍得这个数． 问题3：北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在国家体育场举行.当日，北京市的最低气温是-6℃.北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇礼区，该地当日的最低气温是-21℃.最高气温是-11℃ ，并且张家口市崇礼区的温差比北京的温差大3 ℃ . （1）张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度？ （2）北京市当日的温差是多少摄氏度？ 答案：解：（1）(-11)-(-21)=10 （℃） 答：张家口市崇礼区当日的温差是10℃. （2）10-3=7 （℃） 答：北京市当日的温差是7℃. （3） 北京市当日的最高气温是多少摄氏度？（列综合算式） 解：[(-11)-(-21)]-(+3)+(-6) 如何计算：[(－11)-(-21)]－(+3)+(-6)． 师生活动:问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，这个式子中有加法，也有减法，如何计算？教师从而引入课题． 设计意图：通过复习回顾，问题质疑导入新课，贴近学生的生活，容易激发学生的求知欲. 一起探究 问题：如何计算[(-11)-(-21)]-(+3)+(-6)呢？ 分析：能将算式里的减法统一成加法吗？ (-11)＋(＋21)＋(-3)＋(-6). 解：[(-11)-(-21)]-(+3)+(-6) ＝(-11)＋(＋21)＋(-3)＋(-6) ＝1. 总结：根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算.. 有理数的加减混合运算统一成加法运算，统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“十”省略不写.如 (-11)+(+21)+(-3)+(-6) 可写成 -11 + 21 - 3 - 6 读作“负11、正21、负3、负6的和”或者读作“负11加21减3减6”. 师生活动：学生回答，教师引导指正. 设计意图：让学生体会在做有理数的加减混合运算时，将加减法统一成加法，再将各个加数的括号及其前面的运算符号“十”省略不写，然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算. 应用举例 例题：计算： (1)3-4+9-2； (2)0.25-； 解：（1）原式=（3+9）+（-4-2）=12-6=6； （1） 原式= - - - =（ - ）+（- - ）= -- 1= - 1. 注意：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 总结：有理数加减混合运算的步骤： 1.运用有理数减法法则将有理数加减混合运算中的减法转化为加法. 2.写成省略加号和括号的形式. 3.运用有理数加法法则、加法交换律与加法结合律进行简便运算. 师生活动：学生先独立思考再作答，可由学生板书，师加以规范. 设计意图：通过例题的解答，让学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备．同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运算. 课堂练习 1.小明近期几次跳绳测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分. 那么小明第四次测验的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 答案：C 2.把6-(+3)-(-7)+(-2）写成省略加号的形式正确的是（ ) A. －6－3+7－2 B. 6－3－7－2 C. 6－3+7－2 D. 6+3－7－2 答案：C 3.计算： （1）0-1+2-3+4-5； （2）2.7+(-8.5) -(+3.4)-(-1.2). 答案：解：(1)原式=(0+2+4)+(-1-3-5)= 6+(-9)= -3； (2)原式=2.7-8.5-3.4+1.2=(2.7+1.2)+(-8.5-3.4)=3.9+(-11.9)=-8. 师生活动：学生先独立思考、计算，再以小组形式汇报展示．教师解决共性问题，总结方法. 设计意图：使学生深入理解有理数加减混合运算的本质.通过省略加号，让他们更好地掌握运算顺序与符号处理，培养化简意识，提高对数字规律的洞察能力，进而熟练、精准地完成有理数运算. 课堂检测 1.式子－4＋10＋6－5的正确读法是( ) A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5 C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 答案：D 2.下列计算正确的是( ) A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 答案：C 3.计算： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10);(2)1－4＋3－0.5. 答案： 解：（1）原式=-7-5-4+10=-16+10=-6. （2）原式=(1+3)+(-4-0.5)=4-4.5=-0.5 师生活动：学生独立完成，指定学生汇报. 设计意图：进一步巩固新知，及时检测学习效果. 课堂总结 (1)本节课学到了什么? （2）你还有什么疑惑? 设计意图：引导学生加深对本课知识的理解. 实践作业 七年级女生的标准身高为160cm，如果规定高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负，请分别用带“+”和“-”的数表示本班女生的身高，并计算本班女生的平均身高. 学科网（北京）股份有限公司 $$