精品解析：上海市浦东新区清流中学2024--2025学年下学期3月份月考数学试卷

小练习（初三数学） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为， 故选：C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆与轴的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切． 【详解】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1， ∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径， ∴圆与x轴相切； 故选：B． 【点睛】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切． 4. 如图，反映的是某中学九（4）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（       ） A. 九（1）班外出的学生共有42人 B. 九（1）班外出步行的学生有8人 C. 在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D. 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，正确理解扇形统计图的数据是解题关键．用乘车的人数除以所占百分比，可判断选项；用外出学生人数减去乘车和骑车的学生人数，可判断B选项；用步行学生人数所占百分比，可判断C选项；用总人数乘以外出骑车的学生所占百分比，可判断D选项． 【详解】解：A、人，即九（1）班外出的学生共有40人，说法错误； B、人，即九（1）班外出步行的学生有8人，说法正确； C、，即在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为，说法错误； D、人，即估计全年级外出骑车的学生约有150人，说法错误； 故选：B． 5. 正六边形的半径与边心距之比为（　　） A. 1： B. ：1 C. ：2 D. 2： 【答案】D 【解析】 【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径. 【详解】∵正六边形的半径为R， ∴边心距r＝R， ∴R：r＝1：＝2：，故选D． 【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等 B. 同圆或等圆中，如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等 C. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦 D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了弧、弦之间的关系，垂径定理的推论．根据弧、弦之间的关系，垂径定理的推论进行判断即可． 【详解】解：A. 如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等，是真命题，故选项不符合题意； B. 同圆或等圆中，如果两条弧不相等，则它们所对的弦有可能相等，选项是假命题，故选项符合题意； C. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，是真命题，故选项不符合题意； D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，是真命题，故选项不符合题意； 故选：B 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 正八边形的中心角等于 _______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据正多边形中心角公式是即可解题． 【详解】解：正八边形的中心角等于； 故答案为：． 8. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】坡比坡角的正切值， 设竖直直角边为，水平直角边为，由勾股定理求出斜边， 进而可求出的正弦值 ． 【详解】解： 如图所示： 由题意，得：， 设竖直直角边为，水平直角边为， 则斜边， 则． 故答案为． 【点睛】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键． 9. 已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是________． 【答案】21 【解析】 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21． 故答案为：21． 【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 10. 如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 利用二次函数的图象和性质得出，求一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_________（结果用、表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，可求得，又在平行四边形ABCD中，，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案． 【详解】解：∵AB＝3EB，， ∴， ∵平行四边形ABCD中，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 12. 若数据2， 3，7，，x的平均数为2，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此求解即可 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 13. 已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是_____． 【答案】点B在⊙C外 【解析】 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜AB， ∴BC＞AC， ∴点B在⊙C外， 故答案为：点B在⊙C外． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当d＞r时点P在圆外；当d＜r时点P在圆内是解答此题的关键． 14. 如图，在中，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平行线分线段成比例定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 过点D作交于点G，利用平行线分线段成比例定理求出，，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点D作交于点G． ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____． 【答案】45 【解析】 【详解】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB． ②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135° ∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45． 16. 如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长． 【详解】设MN与OP交于点E， ∵点O、P的距离为4， ∴OP=4 ∵折叠 ∴MN⊥OP，EO=EP=2， 在Rt△OME中，ME= 在Rt△ONE中，NE= ∴MN=ME-NE=2- 故答案为2- 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键． 17. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC． 易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线， ∵△OBC是等边三角形 ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°， ∵OE=OC ∴∠OEC=∠OCE， ∵∠BOC=∠OEC+∠OCE ∴∠OEC=∠OCE=30° ∴∠BCE=90°， ∴△BEC是直角三角形 ∴=cos30°=， ∴λ6=. 考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数 18. 如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是________________． 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH，OH，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接OP，过点O作OH⊥BC于P， 在等边△ABC中，AB＝4， ∴AC＝BC＝AB＝4，∠ACB＝60°， ∵点O是AC的中点， ∴AO＝OC＝2， ∵以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切， ∴PO＝2＋BP， ∵OH⊥BC， ∴∠COH＝30°， ∴HC＝1，OH＝， ∵， ∴ ∴BP＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系、等边三角形性质以及勾股定理得应用，利用勾股定理列出关于BP的方程是解题的关键． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先化简各数，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：原式． 20. 解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】 解集表示如下： 整数解为： 【解析】 【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤，数形结合的数学思想． 先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， ； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为， 这个不等式组的整数解为：． 21. 如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1 （1）求⊙O的半径长； （2）求的值． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OA，设半径为r，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r； （2）延长CD交⊙O于点Q，连接QF，利用圆周角定理以及已知条件求出CE和CF的长即可计算的值． 【详解】解：（1）连接OA，如图所示： 设⊙O半径为r，则由题意可知：OA＝OC＝r，OD＝CD﹣OC＝8﹣r， 又∵OD⊥AB，垂足为点D， ∴AD＝， 在Rt△AOD中，， 即， 解得：r＝5， ∴⊙O的半径长为5； （2）延长CD交⊙O于点Q，连接QF，则∠CFQ＝90°， 由（1）可知CQ＝10， ∵tanC＝1， ∴∠C＝45°， 在Rt△CAF中：， 而CQ＝CF，CQ＝10， ∴CF＝5， 在Rt△CDE中，∠C＝∠E＝45°， CE＝， ∴EF＝CE﹣CF＝8－5＝3， ∴． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数值,熟练掌握垂径定理,灵活运用勾股定理,特殊角的三角函数值是解题的关键． 22. 某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量） 【答案】（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值． 【详解】解：（1）由图①可得， 当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt， ∵点（30，60）在图象上， ∴60＝30k． ∴k＝2，即w＝2t； 当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b． ∵点（30，60）和（40，0）在图象上， ∴， 解得，k1＝﹣6，b＝240， ∴w＝﹣6t+240． 综上所述，日销售量w＝； 即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240； （2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60， 又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件）， ∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元）， 答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 23. 如图所示，在中，D是上一点，连接，．E是上一点，连接，． （1）求证：； （2）延长交于F，若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，则， ∵， ∴； （2） 由（1）可知，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边对等角，三角形的外角，熟练掌握相似三角形的证明方法是解决问题的关键． （1）由得，则，即可证明结论； （2）由（1）可知，，结合，可证得，再利用三角形的外角的性质证得，，可证得，得，即可证明结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 24. 已知抛物线过点，与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线． （1）求此抛物线的表达式及点D的坐标； （2）连接，求证：； （3）点P在y轴上，且与相似，求点P的坐标． 【答案】（1），点D的坐标为 （2） 证明：如图，过D作轴， 点D的坐标为， 在中； 将代入，得：， 点B的坐标为， 在中； ， ； （3）点P的坐标是 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的性质与判定，以及分类讨论思想的应用，根据不同角为90度分别求解是解题关键． （1）将对称轴是直线，以及点，代入解析式求出即可； （2）过D作轴，利用，得出在中，进而得出； （3）分别根据情况1：若，情况2：若，情况3：若，分析得出P点坐标即可． 【小问1详解】 解：抛物线过点，对称轴是直线， ， 解得， 抛物线的表达式为， 当时，， 点D的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵与相似，而为直角三角形， ∴也为直角三角形， ∴情况1：若， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 但此时，， ∴， 又， ∴与不相似， ∴此时点P不存在． 情况2：如图，若，作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 此时，，，且， ∴与相似， 即当时，使得与相似． 情况3：若， 设，则， 即， 得， ∵， ∴无解， ∴点P不存在． 综上所述，点P的坐标是． 25. 已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x． （1）当x＝3时，求⊙P的半径长； （2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）． 【答案】（1）；（2）所求函数的解析式为，定义域为．（3），，，． 【解析】 【分析】（1）根据△ABC为等边三角形，得出，∠B＝60°，由 ，AH⊥BC，求出AH，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明； （2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6-x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．从而可求出答案； （3）△PHD与△ABH相似，则有=，代入各线段的长短即可求出x的值． 【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B＝60°． 又∵，AH⊥BC， ∴． 即得PH＝AH﹣AP＝6﹣x＝3． 在Rt△PHD中，HD＝2， 利用勾股定理，得． ∴当x＝3时，⊙P的半径长为． （2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE． 在Rt△PHD中，HD＝2，PH＝6﹣x． 利用勾股定理，得． ∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC， ∴∠BAH＝30°．即得． 在⊙P中，PE＝PD． ∵PM⊥EF，P为圆心， ∴． 于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2＝PE2． 即得． ∴所求函数的解析式为， 定义域为． （3）∵①△PHD∽△ABH，则有， ∴， 解得：PH＝， ∴x＝AP＝6﹣， 当P在AH的延长线上时，x＝6+； ②当△PHD∽△AHB时，， 即， 解得：PH＝2 ， ∴x＝AP＝6﹣2， 当P在AH的延长线上时，x＝6+2； ，，，． 【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小练习（初三数学） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆与轴的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 4. 如图，反映的是某中学九（4）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（       ） A. 九（1）班外出的学生共有42人 B. 九（1）班外出步行的学生有8人 C. 在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D. 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 5. 正六边形的半径与边心距之比为（　　） A. 1： B. ：1 C. ：2 D. 2： 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等 B. 同圆或等圆中，如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等 C. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦 D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 正八边形的中心角等于 _______度． 8. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么________． 9. 已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是________． 10. 如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 11. 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_________（结果用、表示）． 12. 若数据2， 3，7，，x的平均数为2，则______ 13. 已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是_____． 14. 如图，在中，，，则________． 15. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____． 16. 如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______． 17. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____． 18. 如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是________________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 21. 如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1 （1）求⊙O的半径长； （2）求的值． 22. 某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量） 23. 如图所示，在中，D是上一点，连接，．E是上一点，连接，． （1）求证：； （2）延长交于F，若，求证：． 24. 已知抛物线过点，与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线． （1）求此抛物线的表达式及点D的坐标； （2）连接，求证：； （3）点P在y轴上，且与相似，求点P的坐标． 25. 已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x． （1）当x＝3时，求⊙P的半径长； （2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $