第二十三章旋转单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列图形中，中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（   ） A．13 B． C． D．3 3．如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为(    ) A． B． C． D． 4．学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成，则P点和Q点的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上答案都不对 5．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第3题图 7．如图，在中，，以点A为中心，把逆时针旋转，得到，连接，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 9．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值可以是（   ） A．60 B．75 C．144 D．108 第9题图 第8题图 第7题图 10．如图，边长为12的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连结，将线段绕点B逆时针旋转得到，连结．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是(   ) A．6 B．3 C．1 D． 第10题图 第11题图 第12题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是 12．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数 ． 13．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把绕点A旋转，点B落在点C处，则直线的表达式为 ． 14．如图，直线，点、点，x轴上一点， 点P为y轴上一动点，把线段绕B点顺时针旋转得到线段，连接． （1）当在y轴上时，则的坐标是 ； （2）当线段长度最小时， 则线段的长度为 ． 第14题图 第13题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．在平面直角坐标系中， 的顶点为 ， ． (1)请画出 关于原点 成中心对称的 ，并写出点 的坐标； (2)在（1）的条件下，连接 、 ，求出 的面积． 16．在等腰中，，且． （1）如图1，若也是等腰直角三角形，且，的顶点在的斜边上，连． ①线段与的关系为________，并证明你的结论． ②求证：； （2）如图2，为上一点，，则的长为________． 17．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转度后，得到，点D刚好落在边上． (1)求n的值； (2)若，求的长． 18．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点． (1)如图，若P点为射线与线段交点时， ①求的度数； ②证明：； (2)当时，求的长． 19．问题：如图（1），正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．试判断和之间的数量关系． 【发现证明】 小聪把绕点顺时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 当绕点旋转到如图（2）的位置时，猜想线段和之间的数量关系是_________． 【探究应用】 如图（3），四边形中，，，，点、分别在边、上，，，，求的长度． 20．如图，已知点，其中a、b满足，且分式 值为0，将线段绕点O顺时针旋转至，连接 (1)直接写出点A、B的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点D，探究线段之间的数量关系，直接写出结论． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C A B C C B 二、填空题 11．【解】解：由旋转可得： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 12．【解】解：连接 ，如图， ∵ 绕点 逆时针旋转得到 ，，，， ∴ ，，，， 又∵ 是等边三角形， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∵ 且 ， ∴ 是等边三角形， ∴ ，； 在 中，，，， ∵ ，即 ， ∴ 是直角三角形，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故答案为： ． 13．【解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令，则，令，则， ， 则， ①绕点A顺时针旋转得，如图所示， ，， ， ， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得，， ∴直线的解析式为； ②绕点A逆时针旋转得，如图所示， ，， ， ， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得，， ∴直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 14．【解】解：（1）如图， 由旋转的性质得，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵在y轴上， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由图可得，在y轴的负半轴上， ∴； 故答案为：； （2）设，过点作轴于点H， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，长度最小，此时， ∴． 故答案为：．、 三、解答题 15．【解】（1）解：如图所示，即为所求； 点坐标为，点坐标为； （2）解：如图所示，连接，过点作轴 ∴的面积； 16．【解】解：（1）①，，证明如下： ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在和， ， ， ∵在中，， ． ， ∴， ∴，； ②由（1）①可知，， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴在中，由勾股定理得，即， ； （2）如图，将绕点C顺时针旋转到的位置，连接， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理可得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 17．【解】（1）解：∵将绕点C按逆时针方向旋转n度后得到， ∴， ∵在中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接 ，， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ 由旋转的性质得 ，， 和都是等腰三角形， ， ； ②证明：延长至H，使，连接、 ， ， ，， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图所示，当旋转角为时，过A作， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 由旋转， 为等腰直角三角形， ， ， ， ∴ ∵ ∴ ， ； 如图所示，当旋转角为时，过A作， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 由旋转， 为等腰直角三角形， ， ， ∴ ∵ ∴ ， ； 综上所述，的长为或． 19．【解】[发现证明] 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵绕点顺时针旋转至， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； [类比引申] 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接 ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， 即， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； [探究应用] 解：延长至点，，再连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20．【解】（1）解：由分式 值为0得， ， 解得， 将，代入得， ， 整理得， 解得， ∴； （2）解： 设， ， ； （3）解： 理由如下：在上截取，连接， ， 平分 ， 由（1）可知 又 是等边三角形， 学科网（北京）股份有限公司 $$