5.3诱导公式 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学讲义 2025～2026学年上学期高一数学讲义 教材：人教A版高中数学必修第一册 章节：5.3诱导公式 part1 知识清单 知识点一：公式二 知识点二：公式三 知识点三：公式四 知识点四：公式五 知识点五：公式六 知识点六：公式七 知识点七： Part2 教材重点例题与习题 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：                                                                              ． 【答案】   【解答】 解：         ． 2.利用公式求下列三角函数值： 【答案】解： ．  3.化简． 【答案】解： ， ， 所以原式．  4.化简． 【答案】解：原式 ．  5.已知，且，求的值． 【答案】解：设，，那么， 从而． 于是． 因为， 所以在第二象限或第三象限或第四象限， 由，得．在第二象限． 所以， 所以．  6.利用公式求下列三角函数值： 【答案】解：． ． ． ． ． ．  7.用诱导公式求下列三角函数值可用计算工具，第题精确到 ． 【答案】解：           ；        ； ；        ． 8.化简： ． 【答案】解：； ； ． Part3 综合练习 一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，那么． A. B. C. D. 2.已知，若，则的值为 A. B. C. D. 3.，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 4.已知，则的值等于 A. B. C. D. 5.若，且是第三象限角，则 A. B. C. D. 6.下列不等式错误的是 A. B. C. D. 7.已知，且，则的值为 A. B. C. D. 8.设为锐角，，，则 A. B. C. D. 9.计算的值是 A. B. C. D. 二、填空题 10.已知，则的值是          ． 11.法国数学家棣莫弗发现，其中，，为虚数单位，这一正确结论被称为棣莫弗定理．请你利用该定理尝试解决如下问题：若对任意的，恒成立，则正整数的取值集合为          ． 12.填表：            三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.已知，计算： 14.化简：； 证明：． 15.用诱导公式求下列三角函数值可用计算工具，第题精确到 16. 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，． 求的值； 求的值． 17.证明： ． 18.已知． 化简，并求； 若，求的值； 求函数的值域． 19.已知． 化简函数；若，求． 20.已知，求； 已知，求的值． 21.已知． 化简；         若，求的值． 22.已知． 化简 若是第三象限角，且，求的值 若，求的值． Part4 综合练习答案及解析 1.【答案】  ， 所以． 故选B． 2.【答案】  ， 又， ， ， ． 故选C ． 3.【答案】  ， ． 又 ，  ，即， 为第二象限角， ． 故选D． 4.【答案】  ， 故选D． 5.【答案】  ，， 又是第三象限角，， ． 故选：． 6.【答案】  选项，，A错误 选项，，B正确 选项，， C正确 选项，，D正确． 7.【答案】  因为，即， 所以， 即， 则原式， 故选A． 8.【答案】  由已知可得，， 解得， 又为锐角， 故． 故选C． 9.【答案】  原式 ． 10.【答案】  ， ， ， ， ． 故答案为． 11.【答案】  根据题意可知，， 所以， 即 则， 故正整数的取值集合为． 故答案为． 12.【答案】 由三角函数诱导公式可得： ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 综上，结果为： 13.，则， ； ； ．  14. ． 左边 ， 右边， 左边右边，所以原等式成立． 15.；   ；   ；  ； ； ．  16.由题意可得，，， 可得， 可得． 由可得， ．  17.证明： ， 成立 ， 成立 ， 成立 ， 成立．  18.由题意可得 ， 其中，且， 故； ， 故 ； 因为， 所以 ， 因为， 所以当时，；， 所以的值域为． 19.． 因为，所以， 所以． 20.因为， 所以，， 所以， 所以 ； 因为， 所以， 所以， 所以 ．  21. ． 由， 又，， ． 22.； ，， 又是第三象限的角， ， ； ， ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$