第六单元百分数（一）（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025年秋季人教版六年级数学上册第六单元《百分数（一）》 教 学 设 计 【教学内容】百分数的认识 【教学目标】 1.经历从生活情境中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，初步形成数感和符号意识。 2.通过分析百分数在不同情境中的具体含义，发展数学表达与推理能力，提升联系实际理解数学概念的思维水平。 3.在交流与探究活动中体会百分数在生活中的广泛应用，增强数学应用意识，养成用数学语言表达和交流的习惯。 【教学重难点】 教学重点：理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。 教学难点：理解百分数与分数之间的联系与区别，体会百分数在实际生活中的应用。 【教学准备】 【教学过程】 教与学活动预设 二次备课 1、 导入新课： 1.播放一段天气预报视频片段，定格在“降水概率70%”的画面，提问：同学们，这个70%是什么意思？你在生活中还在哪儿见过这样的数？ 2.学生活动：积极举手，回答如“手机电量80%”“衣服标签上羊毛含量95%”等。 3.追问：这些数都叫百分数，它们到底表示什么意思呢？为什么生活中这么常用？ 4.导入：“今天我们就一起走进‘百分数’的世界，揭开它的神秘面纱。” 2、 探究新知： 1. 认识百分数 （1）生活中的百分数：同学们，在我们的生活中有很多像这样的数（展示教材中A品牌汽车销售量相关内容），大家仔细看看，谁能说一说还在什么地方见过类似这样的数呀？ 预设1：我在商场打折的时候看到过，比如衣服打八折，好像就是百分之八十的意思。 预设2：我在看饮料的成分表时，看到过说果汁含量百分之多少。 （2）归纳：看来同学们在生活中还真留意到了不少这样的数呢，像教材里提到的14%、65.5%、120%……这样的数，它们有个共同的名字，叫作百分数。 （3）理解百分数的意义：那同学们，你们知道这些百分数具体表示什么意思吗？就拿教材里第一个图中的14%来说吧，谁能试着说一说它表示什么呀？ 预设1：我觉得14%表示已经格式化的部分占所要格式化总量的。 （4）引导：非常棒，那第二个图中的65.5%呢？它又表示什么含义呀？ 预设：65.5%表示羊毛占……（根据教材内容准确表述） （5）归纳：同学们说得很对，百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，就像14%表示一个数的。 2.百分数的读写 （1）百分数的读法：同学们，现在我们知道了百分数表示的意思，那大家看看这些百分数（指着教材中的14%、65.5%、120%等），你们知道它们怎么读吗？来，试着读一读14%吧。 预设1：百分之十四。 教师反馈：很好，那65.5%呢，谁来读一读？ 预设2：百分之六十五点五。 教师反馈：非常棒，那120%又该怎么读呀？ 预设3：百分之一百二十。 教师反馈：同学们读得都很正确，百分数读作“百分之……”，就是在原来的分子后面加上“百分之”三个字就可以啦。 （2）百分数的写法：同学们，我们会读百分数了，那现在大家想一想，如果让你们把百分之六十五点五写出来，该怎么写呢？动手写一写吧。 （3）学生活动：学生动手在练习本上写，写完后展示。 预设1：我写的是65.5%。 教师反馈：非常好，那如果是百分之十四呢，怎么写？ 预设2：14%。 教师反馈：那百分之一百二十呢？ 预设3：120%。 （4） 教师归纳：同学们写得都很正确，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 三、课堂总结 同学们，今天我们学习了百分数。知道像、、这样的数叫百分数，它表示一个数是另一个数的百分之多少。还了解到百分数也叫百分率或百分比，通常不写成分数形式，而是在分子后加“”表示，读法是“百分之……” 。 【板书设计】 百分数的认识 百分数定义：像14%、65.5%、120%……这样的数叫百分数 百分数意义：表示一个数是另一个数的百分之多少，如14%表示一个数是另一个数的 百分数别称：百分率、百分比 百分数写法：通常不写成分数形式，在分子后加% 百分数读法：读作“百分之……”，如14%读作百分之十四 【分层作业设计】 类 型 简明扼要说明设计内容与意图 基础作业 1.读出下面的百分数：、、。 2.写出下面各百分数：百分之二十、百分之零点三、百分之二百五十。 3.说说下面百分数表示的意义：学校图书馆中，故事书的数量占总图书数量的。 拓展作业 在生活中找一找至少两个百分数，并说一说它们所表示的意义。 让学生联系生活实际，感受百分数在生活中的广泛应用，加深对百分数意义的理解。 【教学内容】篮球命中率 【教学目标】 1.经历计算投篮命中率的过程，理解百分率的实际含义，掌握将小数和分数化为百分数的方法，发展数感和运算能力。 2.通过比较命中率高低的分析过程，培养逻辑推理能力和解决实际问题的能力，体会百分数在生活中的应用价值。 3.在探索百分率意义的过程中，养成用数学眼光观察生活现象的习惯，增强应用意识和数学表达能力。 【教学重难点】 教学重点：掌握命中率等百分率的计算方法，会将小数、分数化成百分数。 教学难点：理解百分率的意义，当分数不能直接改写成分母是100的分数时，将其化成百分数的方法。 【教学准备】 【教学过程】 教与学活动预设 二次备课 1、 导入新课： 1.同学们，老师这里有两位同学投篮的数据——小明投了10次，进了6次；小红投了5次，进了3次。他们都说自己投得准，你觉得谁的水平更高？为什么？ 2.学生活动：有的说小明，因为进得多；有的说一样准，因为都进了“一半多”。 3.追问：同样是6次和3次，但总次数不同，怎么比才公平呢？ 2、 探究新知： 1.计算投篮命中率并比较大小 （1）理解题意，尝试计算：同学们，我们来看王涛和李强比赛投篮的情况（展示题目信息），这里说王涛5投3中，李强6投4中，那什么是命中率呢？大家先自己思考一下，然后试着算一算他们两人的命中率分别是多少。 预设1：我觉得命中率就是投中次数除以投篮总次数，那王涛的命中率就是，但我不知道怎么算成百分数。 预设2：我也算出李强的命中率是，可这个除不尽呀，也不知道怎么办。 （2）引导：嗯，同学们能想到用投中次数除以投篮总次数来算命中率很不错哦。那接下来我们一起看看怎么把这些除法的结果化成百分数吧。 （3）探究小数化成百分数的方法：我们先看王涛的命中率计算，，那怎么把这个小数化成百分数呢？大家可以回忆一下以前学过的知识，想一想办法。 预设1：我记得可以把小数先改写成分母是100的分数，那就是，然后就可以写成啦。 （4）总结：对啦，非常棒，把小数化成百分数呀，只要小数点向右移动两位，再加上百分号就可以啦。就像我们刚才把化成这样哦。那大家再用这个方法试试李强命中率的计算。 预设2：，按照刚才的方法，把小数点向右移动两位就是，再加上百分号就是啦。 （5）追问：这里除不尽的时候我们一般怎么处理呀？ 预设3：除不尽时，通常保留三位小数。 2.探究分数化成百分数的方法 （3）探究特殊分数化成百分数的方法：同学们，我们刚才把除法算式得到的小数化成了百分数，那其实我们还可以从分数的角度来算命中率哦。比如王涛的命中率用分数表示是，那这个分数怎么直接化成百分数呢？大家想一想，动动手试试。 预设：我知道，可以利用分数的基本性质，把的分子分母同时乘20，就变成了，这样就可以写成啦。 （4）教师肯定：很棒，那对于像这样的分数呢，能像刚才那样直接改写成分母是100的分数吗？大家试试。 预设：我发现不能直接通过分子分母同时乘一个数就变成分母是100的分数呀，不太好算呢。 （5）引导：嗯，确实，对于这种不能直接改写成分母是100的分数，我们可以先把它化成小数，再化成百分数哦。大家再试试用这种方法把化成百分数吧。 预设：我先把化成小数，，然后再把化成百分数就是啦。 （6）总结分数化成百分数的方法：好啦，现在我们来总结一下分数化成百分数的方法。谁来说一说呀？ 预设：能直接改写成分母是100的分数就直接改写成百分数，不能直接改的就先化成小数，再化成百分数。 （7）归纳：非常好哦，大家要记住啦，分数化成百分数有这两种方法哦，以后遇到类似的问题就可以用这些方法来解决啦。 3.认识生活中的百分率 （1）列举生活中的百分率：同学们，在实际生活中呀，像我们刚才算的投篮命中率这样常用的百分率还有许多呢。比如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。那大家能说一说这些百分率的计算公式大概是什么样的吗？比如出勤率，谁来说说呀？ 预设1：出勤率应该是。 教师追问：那发芽率呢？ 预设2：发芽率应该是。 （2）引导：很好哦，那大家还能说出一些其他百分率的例子吗？并且想一想它们的计算公式。 预设1：我知道有考试的及格率，应该是。 预设2：还有产品的不合格率，应该是。 （3）总结：大家说得都很棒，生活中有这么多的百分率，它们都可以用类似的方法来计算哦，以后我们遇到相关的问题就可以用这些知识来解决啦。 三、课堂总结 本节课我们学习了命中率等百分率的知识。通过投篮比赛的例子，我们知道求命中率就是用命中次数除以投篮总次数，结果可以是小数，再将小数化成百分数。除不尽时通常保留三位小数。把小数化成百分数，小数点要向右移动两位并添上百分号；把分数化成百分数，有的可直接改写成分母是100的分数，再写成百分数形式，有的需先化成小数再转化。我们还了解到生活中有很多类似的百分率，计算方法都是部分量除以总量再乘 。课后大家可以找找生活中更多百分率的例子并尝试计算。 【板书设计】 篮球命中率 命中率计算 · 王涛：； · 李强： · 除不尽时，保留三位小数 小数化百分数：小数点向右移动…… 分数化百分数：…… 常用百分率 · 出勤率 = · 发芽率 = · 合格率、出粉率、成活率等 【分层作业设计】 类 型 简明扼要说明设计内容与意图 基础作业 1. 六（1）班今天出勤人，有人因病请假，求六（1）班今天的出勤率。 2. 用粒种子做发芽实验，结果有粒种子发芽，求发芽率。 3. 一种产品的合格率是，如果生产件该产品，合格的有多少件？ 拓展作业 某林场种了一批树苗共棵，有棵成活，后来又补种了棵，全部成活。求这批树苗的成活率。 通过两次种植树苗的情况计算成活率，培养学生综合分析问题的能力，加深对成活率概念的理解。 【教学内容】根据百分比计算书法作品的数量 【教学目标】 1.经历将百分数转化为小数或分数的过程，掌握求一个数的百分之几的方法，理解百分数在实际问题中的意义和应用。 2.通过解决书法作品数量的问题，发展分析问题和解决问题的能力，提升数学思维的条理性和逻辑性。 3.在合作交流中体会数学与生活的联系，增强应用意识和数学表达能力，培养用数学方法解决实际问题的素养。 【教学重难点】 教学重点：掌握将百分数化成小数或分数，并能运用此方法计算一个数的百分之多少。 教学难点：理解百分数化小数、分数的方法及算理，准确进行转化并解决实际问题。 【教学准备】 【教学过程】 教与学活动预设 二次备课 1、 导入新课： 1.同学们，老师昨天调查了咱们年级参加兴趣小组的情况，发现有20%的同学参加了合唱团。如果告诉你总人数是100人，你能算出有多少人参加吗？如果总人数是80人呢？你还用同样的方法吗？ 2.学生活动：思考并尝试回答，部分学生能说出“20%就是五分之一”或“把总数乘0.2”。 3.追问：20%到底等于多少？它和分数、小数有什么关系？我们能不能像算“一个数的几分之几”那样来算“一个数的百分之几”？ 4.导入：今天我们就带着这个问题，一起探索“百分数的实际应用”。 2、 探究新知： 1.理解求一个数的百分之几与求一个数的几分之几的意义 （1）思考与讨论：同学们，在我们解决今天的问题之前呀，先来看一下这个思考的内容（展示教材中“想：求一个数的百分之多少和求一个数的几分之几，意义一样吗？”），大家先自己思考一下这个问题，然后和小组内的同学讨论讨论，说说你们各自的想法。 预设1：我觉得好像是一样的，都是在求这个数的一部分呀。 预设2：我不太确定，感觉百分数和分数还是有点不一样的，可能意义也不太一样吧。 预设3：我觉得可能差不多，比如一半可以说是二分之一，也可以说是50%，都是表示那个数量的情况。 （2）引导：嗯，大家都有自己的想法很不错哦。那现在我们来一起听听每个小组讨论后的一个结论吧，哪个小组先来分享一下呀？ （3）学生活动：各小组代表依次发言，阐述小组讨论得出的关于求一个数的百分之几与求一个数的几分之几意义是否相同的观点及理由。 2.用不同方法计算书法作品的数量 （1）尝试计算与展示：好啦，现在我们来看春蕾小学举办书画比赛的这个问题哦（展示例题2完整内容），共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%，那书法作品有多少幅呢？大家试着用自己的方法来计算一下，一会儿请同学上来展示并讲解自己的计算过程。 预设1：我是把百分数改写成小数来计算的，先把14%写成0.14，然后用750×0.14就得到了105幅。（边说边在黑板上写下计算过程） 预设2：我是把百分数改写成分数来算的，14%就是，约分后是，然后用750×，最后算出也是105幅。（同样在黑板上展示计算过程） （2）教师引导：这两位同学都很棒，用了不同的方法算出了正确的结果。那大家看看他们的计算过程，有没有什么疑问呀？或者还有没有其他同学用了不一样的方法呢？ （3）学生活动：其他同学认真观察黑板上的计算过程，思考并提出疑问或分享自己不同的思路。 3.总结百分数计算的方法及转化要点 （1）归纳与总结：经过刚才大家的计算和讨论呀，我们已经知道了怎么去求一个数的百分之几了。那现在我们来一起总结一下把百分数化成小数和化成分数的方法哦。大家回忆一下刚才同学计算时的做法，谁来说一说呀？ 预设1：把百分数化成小数，只要小数点向左移动两位，去掉百分号就可以了，就像14%化成0.14那样。 预设2：把百分数化成分数，就是把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的再约分，就像14%写成再约分成。 （2）教师小结：非常好，同学们总结得很准确哦。那以后我们再遇到求一个数的百分之几的问题，就可以根据具体情况选择合适的方法来计算啦。 三、课堂总结 本节课我们学习了根据百分比计算具体数量的方法。发现求一个数的百分之多少和求一个数的几分之几意义一样。计算时，可以把百分数改写成小数，即小数点向左移动……；也可以把百分数改写成分母是100的分数，再约分后用分数乘法计算。 【板书设计】 根据百分比计算书法作品的数量 问题：共750幅作品，书法作品占14%，求书法作品数量 方法一： · （幅） · 思路：把百分数改写成小数计算 方法二： · （幅） · 思路：把百分数改写成分数计算 总结： · 百分数化小数：小数点向左移动…… · 百分数化分数：…… 【分层作业设计】 类 型 简明扼要说明设计内容与意图 基础作业 1. 学校图书馆有故事书800本，其中科技类书籍占25%，科技类书籍有多少本？ 2. 六（1）班有学生50人，在一次数学测验中，优秀率是30%，获得优秀的学生有多少人？ 拓展作业 超市运来一批水果共1200千克，第一天卖出总数的35%，第二天卖出的是第一天的，第二天卖出水果多少千克？ 此题为综合性题目，既考查了求一个数的百分之几，又涉及分数乘法，锻炼学生综合运用知识解决实际问题的能力，提升学生的思维水平。 【教学内容】实际造林比原计划增加百分比的计算 【教学目标】 1.经历解决“增加百分之多少”的问题过程，理解百分比变化的实际意义，掌握求一个量比另一个量多（或少）百分之几的计算方法，发展数感和应用意识。 2.通过分析实际问题中的数量关系，学会用百分数表达变化幅度，提升逻辑推理能力和解决实际问题的能力。 3.在探究百分比变化的过程中，体会数学与生活的联系，增强数据分析观念，培养用数学语言表达现实问题的素养。 【教学重难点】 教学重点：掌握求一个数比另一个数增加百分之几的计算方法，会解决“增加百分之多少”相关问题。 教学难点：理解“增加百分之多少”的含义，能正确分析数量关系并选择合适方法计算。 【教学准备】 【教学过程】 教与学活动预设 二次备课 1、 导入新课： 1.同学们，老师这学期带了两个班的科学实验课，一班有50人，二班有40人。有同学说：一班人数比二班多10%，二班人数比一班少10%。你们觉得他说得对吗？ 2.学生活动：有的点头，有的皱眉讨论，出现意见分歧。 3.追问：到底对不对呢？为什么听起来一样，可能结果不一样？今天我们就来研究“一个量比另一个量多（或少）百分之几”该怎么算。 2、 探究新知： 1. 理解实际造林比原计划增加百分比的含义 （1）分析题目信息，明确问题关键：同学们，我们来看这道题（呈现教材例题），已知原计划造林12公顷，实际造林14公顷，那题目让我们求的是什么呀？ 预设1：求实际造林比原计划增加了百分之多少。 （2）引导：非常好，那大家想一想，这个“实际造林比原计划增加了百分之多少”是什么意思呢？和我们之前学过的知识有什么联系呢？ 预设2：我觉得好像和分数乘除法问题有点像，是求多出来的部分占原计划的多少。 （3）归纳：对啦，这里就是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之多少。 2.探究实际造林比原计划增加百分比的计算方法 （1）自主尝试计算，小组交流讨论：那现在大家试着自己来算一算实际造林比原计划增加了百分之多少，可以参考我们刚才对问题含义的理解哦。然后在小组内交流一下自己的计算方法和思路。 预设1：我先算出实际比原计划多造林的面积，是14 - 12 = 2公顷，然后用多出来的面积除以原计划造林的面积，就是2÷12≈0.167，再化成百分数就是16.7%。 预设2：我还有一种方法，我先算实际造林是原计划的百分之多少，就是14÷12≈1.167，也就是116.7%，然后用这个百分数减去100%，也能得到增加的百分比是16.7%。 （2）引导：大家都很棒，想出了不同的计算方法。那我们来一起梳理一下这两种方法。（教师结合学生的回答在黑板上进行详细的步骤板书） 3. 联系生活实际，深化对增加百分比的理解 （1）举例说明生活中的类似表述：同学们，我们已经学会了怎么计算实际造林比原计划增加的百分比，那在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”等来表示增加、减少的幅度。大家能举一些生活中的例子来说明这些话的含义吗？ 预设1：妈妈去买衣服，原价200元，现在打八折，便宜了百分之多少呢？就是先算出便宜的钱数是200 - 200×0.8 = 40元，然后用便宜的钱数除以原价，40÷200 = 0.2，也就是便宜了20%。 预设2：爸爸的工资这个月比上个月多了1000元，上个月工资是5000元，那爸爸工资增加的百分比就是1000÷5000 = 0.2，也就是20%。 （2）教师归纳：非常好，大家举的例子都很贴切。通过这些例子，我们能更加深刻地理解这些关于百分比变化的表述在生活中的应用啦。 三、课堂总结 本节课我们学习实际造林比原计划增加百分比的计算。通过原计划造林12公顷、实际造林14公顷的例子，我们知道这类问题与分数乘除法数量关系类似，就是求比原计划多的造林面积是原计划的百分之多少。我们可以先算实际比原计划多的面积，再除以原计划面积，即；也可以先求实际造林是原计划的百分之多少，再减去100% 。在生活中，“增加百分之多少”“减少百分之多少”等常用来表示增加、减少的幅度 。课后大家可以找一找生活中类似的例子，试着算一算。 【板书设计】 实际造林比原计划增加百分比的计算 问题：实际造林比原计划增加百分之多少 · 原计划造林12公顷，实际造林14公顷 方法一： · 先求实际比原计划多的面积：（公顷） · 再求多的面积是原计划的百分之几： 方法二： · 先求实际造林是原计划的百分之多少： · 再减去原计划的： 结论：实际造林比原计划增加了 拓展：“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”表示增加、减少幅度 【分层作业设计】 类 型 简明扼要说明设计内容与意图 基础作业 1. 五（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多百分之多少？ 2. 一种机器零件，成本从原来的2.4元降低到现在的1.6元，成本降低了百分之多少？（结果保留一位小数） 3. 光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今年一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之多少？ 拓展作业 某商场进行促销活动，一款手机原价3000元，先降价10%，在此基础上再返还售价5%的现金，买这款手机实际花多少钱？相当于降价百分之多少？ 通过复杂的促销活动问题，综合考查学生对百分数应用的理解和计算能力，提高学生分析和解决问题的能力。 【教学内容】图书馆图书数量 【教学目标】 1.经历解决图书数量增加问题的过程，理解百分数在实际生活中的应用，掌握求比一个数多百分之几的数的方法，发展数感和运算能力。 2.通过分析“单位‘1’”和“增加的部分”的关系，提升逻辑推理能力和解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。 3.在探究过程中养成认真审题、合理思考的学习习惯，增强应用意识和数学表达能力，培养用数学思维解决现实问题的素养。 【教学重难点】 教学重点：掌握求比一个数增加百分之几的数是多少的解题方法，会用这类式子计算。 教学难点：理解把“原有图书数量”看作单位“1”，并掌握用乘法解决求比一个数增加百分之几的数的思路。 【教学准备】 【教学过程】 教与学活动预设 二次备课 1、 导入新课： 1.同学们，老师今年30岁，小明说他爸爸的年龄比老师大20%。你们知道小明爸爸多少岁吗？ 2.学生活动：有的说36岁，有的计算30×20%=6，再加30得36。 3.追问：那如果我说“老师比小明爸爸小20%”，小明爸爸还是36岁吗？（学生困惑、争论） 4.学生活动：开始质疑，“同样多20%，怎么感觉不一样？” 5.导入：看来“比谁多百分之几”的秘密还没完全揭开！今天我们就来深入研究——“求一个数增加百分之几的数是多少”。 2、 探究新知： 1. 分析题目信息，确定解题思路 （1）理解题意，找出关键信息。：同学们，请大家认真阅读例题4，然后说一说从题目中你都知道了哪些信息呀？ 预设1：我知道学校图书室原有图书1400册。 预设2：还知道今年图书数量增加了12%。 （2）引导：非常好，那大家想一想，这里的“12%”是相对于谁来说的呢？ 预设：应该是相对于原来的1400册图书来说的，把1400册看作单位“1”。 （3）归纳：对啦，同学们理解得很准确，在这道题里我们就是把原有图书1400册看作单位“1”，那增加的12%就是指在1400册的基础上增加的部分。 2.探讨初步解题思路。 （1）既然我们已经清楚了题目中的信息，那现在大家试着想一想，怎样才能求出现在图书室有多少册图书呢？可以先和同桌讨论一下。 预设1：我觉得可以先算出增加的图书册数，然后再加上原来的图书册数，就是现在的图书册数了。 预设2：我也是这么想的，先用1400乘以12%算出增加的册数，再加上1400。 （2）引导：嗯，这是一种很不错的思路呀。那还有没有其他的思考方向呢？ 预设：我想到了，也可以直接算出现在图书册数是原来图书册数的百分之多少，然后用原来的图书册数去乘这个百分数，就可以得到现在的图书册数了。 （3）归纳：同学们真厉害，想出了两种很有效的解题思路呢。接下来我们就按照这两种思路分别来计算一下吧。 3. 按照思路计算，得出正确答案 （1）分步计算，求出结果：按照刚才我们讨论的第一种思路，先算出增加的图书册数，那同学们动手算一算1400×12%等于多少呢？ 预设：我算出1400×12% = 168（册），这就是增加的图书册数。 （2）引导：非常好，那现在知道了增加的册数，再怎样求出现在图书室的图书册数呢？ 预设：用原来的图书册数1400册加上增加的168册，1400 + 168 = 1568（册），所以现在图书室有1568册图书。 （3）引导：对啦，同学们计算得很准确哦。那接下来我们再按照第二种思路来计算一下吧。 4.综合算式计算，验证结果：按照第二种思路，我们要先算出现在图书册数是原来图书册数的百分之多少，那这个百分数是多少呢？ 预设：因为原来图书册数是单位“1”，今年增加了12%，所以现在图书册数是原来的1 + 12% = 112%。 （4）引导：很好，那现在用原来的图书册数1400册去乘这个112%，大家动手算一算1400×(1 + 12%)等于多少呢？ 预设：我算出1400×(1 + 12%) = 1400×112% = 1568（册），和刚才第一种思路算出来的结果一样。 （5）教师归纳：对呀，同学们通过两种不同的解题思路都算出现在图书室有1568册图书，这说明我们的计算是正确的。 三、课堂总结 本节课我们学习了求比一个数增加百分之几的数是多少。我们可以先算出增加的部分，再用原数加上增加的部分；也可以先求出增加后是原数的百分之几，再用原数乘这个百分数。通过这两种方法，我们就能解决这类百分数应用问题啦，课后大家可以试着用学到的方法去解决更多类似的实际问题。 【板书设计】 图书馆图书数量 单位“1”：原有图书1400册 方法一： · 增加的图书数量：（册） · 现在图书数量：（册） 方法二： · 今年图书是去年的： · 现在图书数量：（册） 【分层作业设计】 类 型 简明扼要说明设计内容与意图 基础作业 1. 某工厂去年生产零件2500个，今年产量比去年增加了15%，今年生产零件多少个？ 2. 光明小学去年有学生800人，今年学生人数减少了8%，今年有学生多少人？ 拓展作业 一种电脑原价每台4000元，先涨价10%，后又降价10%，现在每台售价多少元？ 此题为连续变化的百分数问题，综合性较强，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步提升对百分数应用的灵活运用水平。 【教学内容】商品价格变化幅度 【教学目标】 1.经历假设与计算的过程，理解百分数变化的实际意义，掌握连续变化后原价比较的方法，发展数据分析观念。 2.通过分析价格先降后涨相同百分比的问题，体会变化基数不同导致结果不同的道理，提升逻辑推理与数学建模能力。 3.在解决问题中感悟数学与生活的联系，培养用数学思维分析问题的习惯，增强应用意识与初步的抽象思维能力。 【教学重难点】 教学重点：掌握用假设法解决商品价格变化幅度问题，理解价格变化幅度的计算方法。 教学难点：理解虽然涨、降价幅度相同，但具体钱数不同，以及假设不同价格得出相同结论的原理。 【教学准备】 【教学过程】 教与学活动预设 二次备课 1、 导入新课： 1.同学们，老师这有两个红包，第一个红包里的钱先减少10%，再增加10%；第二个红包直接不变。你们觉得哪个红包里的钱多？猜一猜！ 2.学生活动：纷纷猜测“一样多”或“第一个多”。 3.教师追问：真的吗？减少和增加的百分比相同，结果就一定不变吗？我们来验证一下。 2、 探究新知： 1. 尝试用具体数值解决问题 （1）假设价格为具体数值并计算：同学们，我们来看这道题呀，某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。我们不知道商品原来的价格，那咱们可以先假设一个具体的数值来试试哦。就假设此商品3月份的价格是100元吧，那大家来试着算一算4月份的价格是多少呢？ 预设1：老师，我来算。4月份价格比3月份降了20%，那4月份价格就是（元）。 （2）引导：非常棒！那接着算一算5月份的价格又是多少呢？ 预设2：5月份价格比4月份又涨了20%，所以5月份价格是（元）。 （3）引导：很好呀，那现在我们来算一算5月份的价格和3月份相比，变化幅度是多少呢？ 预设3：变化幅度就是用（3月份价格 - 5月份价格）÷3月份价格，也就是，所以是降了4%。 2. 用单位“1”假设法解决问题并回顾反思 （1）用单位“1”假设并计算：同学们，刚才我们假设3月份价格是100元算出了结果，那现在我们换一种假设方法哦，直接假设此商品3月份的价格是“1”，大家试试用这个假设来重新算一算这道题，看看能不能算出结果呢？ 预设1：好的老师，那4月份价格就是，5月份价格就是。 预设2：那变化幅度是，结果和刚才假设100元的时候一样，也是降了4%。 （2）引导：非常对呀，那现在大家想一想，如果此商品3月份的价格是a元，结论是否会一致呢？大家可以试着在本子上写一写推导过程。 预设：老师，我来试试。假设3月份价格是a元，4月份价格就是元，5月份价格就是元。变化幅度就是，结论还是一样的，也是降了4%。 3.回顾与反思总结。 （1）同学们，我们通过不同的假设方法算出了这道题的结果，现在我们来回顾一下整个过程哦。大家想一想，虽然降价和涨价幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同，这是为什么呢？ 预设1：老师，因为每次变化的基数不一样呀，3月份到4月份是在3月份价格的基础上降价，4月份到5月份是在4月份价格的基础上涨价，4月份价格已经比3月份低了，所以即使涨幅一样，具体钱数也不同。 （2）归纳：非常棒，大家理解得很到位。通过这道题的学习，大家以后再遇到类似不知道原来数量的问题，知道该怎么解决了吗？ 预设2：知道了老师，可以先假设一个具体的数值或者直接假设为单位“1”来计算。 （3）小结：对啦，大家要记住这些方法，以后遇到类似问题就可以灵活运用。 三、课堂总结 本节课我们学习了商品价格变化幅度的问题。当已知每两个月间价格变化幅度，却不知道商品原价时，可以假设商品原价为具体数值，也能假设为“1”。通过计算得出，即使降价和涨价幅度相同，由于基数不同，降价和涨价的具体钱数也不同。课后大家可以用所学方法，去分析生活中类似价格变化的问题。 【板书设计】 商品价格变化幅度 假设法解题 · 假设3月价格为100元 · 4月价格：（元） · 5月价格：（元） · 变化幅度： · 假设3月价格为“1” · 5月价格： · 变化幅度： 结论 · 5月价格比3月降了，变化幅度是4% · 虽涨跌幅度相同，但具体钱数不同 【分层作业设计】 类 型 简明扼要说明设计内容与意图 基础作业 1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 2. 某种蔬菜3月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周降价4%。两周以来蔬菜价格是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 拓展作业 商场有两种品牌的衣服，售价均为240元。甲品牌衣服“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折；乙品牌衣服满200元减100元。哪种品牌的衣服更便宜？便宜多少钱？ 将百分数在价格促销活动中的应用进行拓展，培养学生综合运用百分数知识解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$