第五章 一元一次方程 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册人教版 第五章 一元一次方程 （单元测试） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题 1．下列运用等式的性质，变形结论不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A．若a2=2a，则a=2 B．若，则bm=bn C．若a2m=a2n，则m=n D．若-a=10，则a=-8 3．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是方程的解，则的值为（　　） A．0 B．6 C． D． 5．已知等式 ，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 6．若，下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如果方程2x+1=3的解也是方程 的解，那么a的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．以上都不对 8．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（　　） A．3 B． C．2 D．﹣3 9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（　　） A．190米 B．400米 C．380米 D．240米 10．一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖这两件衣服总的盈亏是（　　） A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 11．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(　　) A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定 二、填空题 12．某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住，每间住6人，则可以多住8人．该校有多少间宿舍？设有x间宿舍，列方程得 　 　． 13． 某商品的标价是 300 元， 若按标价的九折销售， 仍可获利 ， 则这件商品的进价为　 　元. 14．现用110立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为　 　． 15．如图所示，把一根绳子对折成AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝ PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60㎝，则绳子的原长为　 　． 16．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 　 　 人． 17．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是　 　 ． 18．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 　 　 19．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为　 　． 20．若是关于x的方程的解，则a的值等于　 　． 21．已知（m﹣3）﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 三、解答题 22．能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x=，为什么？反过来，能否从x=中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？ 23．已知梯形的面积公式为S= （1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式 （2）若a：b：S=2：3：4，求h的值． 24．学校修建运动场，让甲工程队单独做需要15天完成，让乙工程队单独做需要10天完成. （1）如果让甲、乙工程队合做3天后，剩下的工程由乙工程队完成，还需要多少天? （2）已知甲队每天的费用为1000元，乙队每天的费用为1600 元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成? 25．如图，点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段． （1）点表示的数是___________，若点沿数轴移动3个单位长度，得到点，则点表示的数是___________； （2）若点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．两点同时出发，运动时间为秒，问是否存在某个时刻，使得两点之间的距离为4个单位长度？若存在，请你求出此时的值，若不存在，请说明理由． 26．如图，已知点A在数轴上对应的数为x，点B对应的数为y，且点O为数轴上的原点，且. （1）点A对应的数为______；点B对应的数为______；线段的长度为_______； （2）若数轴上有一点C，且，求点C在数轴上对应的数； （3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当时，求t的值. 27．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ 由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 11．B 12． 13．200 14． 15．100cm或150cm 16．534 17． 18．​ 19．240x=150x+12×150 20．4 21．-3 22．解；不能从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x=，理由是：2a﹣1=0时，无意义；能从x=​中得到（2a﹣1）x=3a+5，理由是：方程得两边都乘以（2a﹣1）． 23．（1）解： ∵S=， ∴2S=（a+b）h， ∴h=； （2）解： ∵a：b：S=2：3：4， ∴设a=2x，b=3x，S=4x， ∴h=​==． 24．（1）还需要5天能完成；（2）选甲单独做． 25．（1）；或 （2）解：存在，理由如下： ∵对应的数为，对应的数为，两点之间的距离为4个单位长度， ∴， 或， 解得：或. ​​​​​​ 26．（1）-5；4；9； （2）解：设点C在数轴上对应的数为x， ∵AB=4-（-5）=9， ∴点C在点A的左侧或点B的右侧， 若点C在点A左侧，则AC=-5-x，BC=4-x，如图1所示． ∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15， 解得：x=-8； 若点C在点B右侧，则AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4， ∴AC+BC=x+5+x-4=15， 解得：x=7． ∴点C在数轴上对应的数为-8或7． （3）解：OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如图2所示． ∵OP=2OQ， ∴|5-2t|=2|4-4t|， 解得：t1=，t2=． ∴当OP=2OQ时，t的值为和． 27．不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$