14.2.3 用“SSS”判定三角形全等 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2.3 用“SSS”判定三角形全等 1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 4.用尺规作一个三角形使它的三边与另一个三角形的三边对应相等. 学习目标 探究：如 图 , 直 观 上 ，AB,BC,CA 的 大 小 确 定 了 ， △ABC 的 形 状 、 大 小 也 就 确 定 了 . 也 就 是 说 ， 在 △A′B′C ′与 △ABC 中 ， 如 果A′B′=AB,B′C′=BC, A′C′=AC,那 么那么△A′B′C′≌△ABC.这 个判断正确吗? 新知探究 这节课我们一起来探究研究三边分别相等的情况 . 如图,由A'B'=AB可知，如果使点 A'与点A 重合，点B'在射线AB  上，那么点B'与 点B 重合.另外，使点C'落在直线AB 的含有点C  的一侧. 由于点C 是以点A 为圆心、AC 为半径的圆和以点B 为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C'=AC, B'C'=BC   可知点C'与点C 重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C '与△ABC 能够完全重合，因 而△A'B'C' ≌△ABC. A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 概念归纳 注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉 成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边边边”或“SSS”). 知识点1 用“SSS”判定三角形全等 1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( ) C 2．如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，边AC，BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则可以判定△ABC≌△ABD，其依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D 3．(教材新增习题变式)如图，AC＝BD，AD＝BC，则用三角形全等的判定“SSS”可判定△ABC≌△__________，△ACD≌△__________． BAD BDC 4．(云南中考)如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC. 知识点2 用尺规作“已知三边”的三角形 5．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB＝3a，AC＝2a，BC＝4a.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示的△ABC即为所求作． 知识点3 三角形全等的判定方法“SSS”与性质的综合运用 6．如图，AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝70°，∠ADB＝120°，则∠C的度数为( ) A．25° B．30° C．35° D．55° A 7．如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD；④BC∥AD.其中正确的结论有______________．(填序号) ①②③④ 8．(教材习题变式)如图，点B，E，F，D在一条直线上，AB＝CD，AE＝CF，BF＝DE.求证：AB∥CD. 9．(教材习题变式)如图，AB＝AD，BE＝DE，BC＝DC，则图中全等三角形有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 B 10．如图，已知O为AB的中点，AC＝BD，OC＝OD，且∠AOC＝130°，则∠COD＝__________． 80° 11．【易错题】如图，在5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出______个． 4 12．如图，已知D是边AC上一点，AB＝AD，AB＋DC＝DE，AE＝BC. (1)求证：∠EAD＝∠B； (2)若∠BAE＝127°，求∠ACB的度数． [核心素养：推理能力　应用意识　创新意识] 13．(教材新增习题变式)综合与实践 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD. 【操作应用】(1)如图①，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE.求证：AE是∠PRQ的平分线； 【实践拓展】(2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 三角分别相等的两个三角形不全等， 判定两个三角形全等的基本方法： 1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”). 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 思 考： 三角分别相等的两个三角形全等吗?解答这个问题后，把三角形全等 的判定方法做一个小结. 例2.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D. 证明:连接BC. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB (SSS), ∴∠A=∠D. 24 例3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE. 证明:BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS). 例4.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2． 证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SSS） ， ∴∠BAD=∠1 ，∠ABD=∠2 ， ∵∠3=∠BAD+∠ABD ， ∴∠3=∠1+∠2． 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对 2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ） A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE B C 3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD. 证明:BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS)， ∴∠B=∠C， ∴ AB∥CD. 证明：∵C是BD的中点， ∴BC＝CD. 在△ABC和△EDC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,AB＝ED，,AC＝EC，)) ∴△ABC≌△EDC(SSS). 证明：∵BF＝DE， ∴BF－EF＝DE－EF， 即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AE＝CF，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△CDF(SSS). ∴∠B＝∠D. ∴AB∥CD. 解：(1)证明：∵AB＝AD，AB＋DC＝DE，∴AC＝AD＋DC＝DE. 在△DAE和△ABC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(DA＝AB，,DE＝AC，,AE＝BC，)) ∴△DAE≌△ABC(SSS). ∴∠EAD＝∠B； (2)∵∠EAD＝∠B，∠BAE＝127°， ∴∠CAB＋∠B＝∠CAB＋∠EAD＝∠BAE＝127°. ∴∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠B)＝180°－∠BAE＝180°－127°＝53°. 解：(1)证明：在△ABC和△ADC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，)) ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC. ∴AE是∠PRQ的平分线； (2)实践小组的判断对．理由如下： 设AC交BD于点E，则由(1)可知∠BAE＝∠DAE. 在△ABE和△ADE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，)) ∴△ABE≌△ADE(SAS). ∴∠AEB＝∠AED. 又∵∠AEB＋∠AED＝180°. ∴∠AEB＝∠AED＝90°.∴AC⊥BD. 又∵AC是铅锤线， ∴BD是水平的，即门框是水平的． ∴实践小组的判断对． $$