14.2.1 用“SAS”判定三角形全等 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2.1　用“SAS”判定三角形全等 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 知识点1 用“SAS”判定三角形全等 1．下图中，全等的三角形有( ) A.Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ D 2．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD.若用“SAS”判定△AOC≌△BOD，则还需添加的一个条件是( ) A.∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD B 3．如图，C为AB的中点，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，且AD＝BE.求证：△ACD≌△BCE. 知识点2 三角形全等的判定方法“SAS”与性质的综合运用 4．如图，AD与BC相交于点O，若OA＝OB，OC＝OD，则下列结论中不一定成立的是( ) A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C．AC＝OD D．AC＝BD C 5．(教材新增例题变式)如图，在四边形ABCD中，CD＝CB＝8，CA平分∠DCB.若AD＝5，则四边形ABCD的周长为________． 26 6．如图，点C在线段AB上，AC＝BE，CD＝BC，CD∥BE.求证：AD＝CE. 知识点3 用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 7．(教材习题变式)如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量，AB＝9 cm，则容器的内径A′B′的长为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm B 8． 如图所示的是小宁制作的燕子风筝及其骨架示意图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.若∠C＝50°，求∠E的度数． 9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为( ) A．30° B．28° C．25° D．86° C 10．(教材习题变式)如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为__________cm. 45 11．(教材例题变式)如图，AB平分∠CAD，AC＝AD，CB的延长线交AD于点E，若∠ABC＝125°，则∠DBE的度数为________． 70° 12．如图，点E在△ABC的高AD上，AD＝BD，CD＝DE，连接BE，CE.M，N分别是AC，BE的中点，连接DM，DN.求证： (1)△ACD≌△BED；　(2)DM＝DN. [核心素养：应用意识　推理能力] 13． 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同(EG＝DG)，都为2.5 m，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6 m的卷尺 测量步骤 ①测量出线段AB的长度； ②测量出线段DF的长度 测量数据 AB＝5 m，DF＝2.5 m (1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由； (2)猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并说明理由． (2)BC⊥EF. 理由如下：延长BC交EF于点H. 由(1)知△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF. 又∵∠EDF＝90°， ∴∠DEF＋∠F＝90°. ∴∠B＋∠F＝90°. ∴∠BHF＝180°－(∠B＋∠F)＝90°. ∴BH⊥EF，即BC⊥EF. 1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B. AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C. BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 随堂检测 1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B. AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C. BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 随堂检测 2.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连结BE. 求证：△DEB≌△ABC． 证明：∵DE//AC， ∴∠EDB=∠A． 在△DEB与△ABC中， DE=AB ∠EDB=∠A BD=CA ∴△DEB≌△ABC(SAS)． 随堂检测 3.如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE， 求证:△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC(对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS) 随堂检测 1.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，AB=CB=CD=DA，∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF.求证：△ABF≌△CBE． 证明：∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°， ∴BE=BF，∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF， ∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中， AB=CB ∠ABF=∠CBE BF=BE ∴△ABF≌△CBE(SAS)． 能力提升 2.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD. 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°. ∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. 在△ACE与△BCD中， EC＝DC， ∠ACE＝∠BCD， AC＝BC， ∴△ACE≌△BCD (SAS)． ∴AE＝BD.   能力提升 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 全等三角形的判定方法二： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 课堂小结 1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为（　　） A．8 cm　　 B．9 cm　　 C．10 cm　　 D．11 cm 2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）   A．∠A＝∠D    B．∠ACB＝∠DBC   C．AC＝DB      D．AB＝DC B C 课后作业 3.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF, 求证:AB//CD. 证明:∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF， 即AE=CF， ∵BE//DF， ∴∠1=∠2， 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD(SAS)， ∴∠A=∠C， ∴AB//CD. 课后作业 证明：∵C为AB的中点， ∴AC＝BC. ∵AD⊥AB，BE⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°. 在△ACD和△BCE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠A＝∠B，,AD＝BE，)) ∴△ACD≌△BCE(SAS). 证明：∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B. 在△ACD和△EBC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝EB，,∠ACD＝∠B，,CD＝BC，)) ∴△ACD≌△EBC(SAS). ∴AD＝CE. 解：∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，)) ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠C＝∠E＝50°. 证明：(1)∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝∠ADB＝90°. 在△ACD和△BED中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,∠ADC＝∠BDE，,CD＝ED，)) ∴△ACD≌△BED(SAS)； (2)由(1)知△ACD≌△BED， ∴AC＝BE，∠DAC＝∠DBE. 又∵M，N分别是AC，BE的中点， ∴AM＝ eq \f(1,2)AC，BN＝ eq \f(1,2)BE. ∴AM＝BN. 在△ADM和△BDN中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,∠DAM＝∠DBN，,AM＝BN，)) ∴△ADM≌△BDN(SAS). ∴DM＝DN. 解：(1)两个滑梯BC和EF的长度相等．理由如下：∵EG＝DG＝2.5 m， ∴DE＝DG＋EG＝5 (m)，AC＝DG＝2.5 m. 又∵AB＝5 m，DF＝2.5 m， ∴AB＝DE，AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠BAC＝∠EDF＝90°，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴BC＝EF，即两个滑梯BC和EF的长度相等； $$