19.1 函数 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.1 函数 暑假巩固 一、函数的概念 1.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（　　） A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积 C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长 2.关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（　　） A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 3.在下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A.x+y＝5 B.|x|+y＝5 C.x+|y|＝5 D.y＝x2﹣5 4.下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有 　    　（只填序号） 5.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，所付的金额S随着买的盒数n变化而变化的过程中，自变量是        ，因变量是 　     　． 6.下列各曲线中中表示y是x的函数？ 7.电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．上月初小亮家电表显示的读数为300，本月初电表显示的读数为n． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题(2)中，哪个量是自变量？哪个变量是自变量的函数？ 二、图象法 1.下列图象中，表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 2.下列各曲线不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3.下列四个图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是      (填序号). ① ② ③④ 5.如图，下列各曲线中表示y是x的函数的有 　    　(填序号)． 6.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 7.在同一直角坐标系中分别画出函数y=x和y=的图象.利用这两个图象回答： (1)x取什么值时，x比大？ (2)x取什么值时，x比小？ 三、列表法 1.当下中小学生的视力状况备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表． 下列说法不正确的是(　　) A.镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量 B.当镜片焦距为0.5米时，近视眼镜的度数是200度 C.x越大，y越小 D.y与x的关系可近似地表示为y＝100x 2.某地区用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是(　　) A.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D.应缴电费随用电量的增加而增加 3.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格． 下列有关表格的分析中，不正确的是(　　) A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1 km，温度升高6 ℃ 4.在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表： 请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度是 　    　米． 5.旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表； 根据表中信息，可知携带110千克行李所需费用是 　    　元． 6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表． (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3 kg的物体时，弹簧的长度是多少？ (3)弹簧的长度是15.25 cm时，所挂物体的质量是多少？ 7.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？ （3）如果要买4千克豆子带25元够不够？ 四、函数三种表示方法综合 1.某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y与x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 2.下面说法中正确的是（　　） A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1 4.邓老师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 　     　． 5.观察下表：则y与x的关系式为　      　． 6.观察图象，解答下列问题： (1)求函数y的取值范围； (2)当x取何值时，y的值最小？并写出这个最小值； (3)当x＝0和﹣5时，y的值分别是多少？ 7.某同学为了研究函数y=的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成． 先列表． (1)直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)结合图象，请直接写出不等式->x的解集 　     　． 五、解析法 1.托运行李p千克(p为整数)的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式是(　　) A.c＝0.5p B.c＝0.5p+1 C.c＝0.5p+1.5 D.c＝0.5p+2 2.一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)之间的关系式是(　　) A.h＝18﹣t B.h＝18+t C.h＝18﹣3t D.h＝18+3t 3.如图，在长方形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P是边BC上的动点(不与点C重合)，点Q是边AD上任意一点．点P从点B向点C以3 cm/s的速度运动．则△QPC的面积S(cm2)与点P的运动时间x(s)间的表达式为(　　) A.S= B.S＝5(7﹣x) C.S= D.因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 4.中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家30 km的西营购买，速度为60 km/h，则他离西营的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的表达式为 　              　． 5.晋商博物院位于太原市府东街101号，是一座集文物古建、园林景观，展览展示于一体的人文历史性质的博物馆．今年六一，某校4名老师带领初一x名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为　     　． 6.某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金.求本息和y(本金与利息的和，单位：元)随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和. 7.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为2.5元/千克.小王携带现金3 000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.设购买的苹果为x千克，小王付款后还剩余现金y元，试写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． 六、实际问题中的函数图象 1.汽车由甲地以100千米/时的速度匀速驶往相距400千米的乙地，那么汽车距乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） A. B. C. D. 2.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A.第7周销量最高，是3500个 B.第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大 C.第3周和第5周的销量一样 D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周 3.《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿得活．下面比较符合故事情节的是(　　) A. B. C. D. 4.俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为 　　　 　． 5.小明骑自行车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的对应关系如图所示，则小明骑自行车的速度是 　    　米/分．​ 6.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示. (1)A，B两城相距多远？ (2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？ (3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (4)你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】解：(1)由图示知，A，B两城相距300 km． (2)由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城． 所以甲车先出发，乙车先到达B城． (3)如图所示，甲车的平均速度为=60(km/h)， 乙车的平均速度为=100(km/h)． (4)300-60×4=60(km)， 能知道乙车到达B城时，甲车距离B城的距离为60 km． 7.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是 　   　，函数是 　    　； (2)朱老师的速度为 　    　米/秒，小明的速度为 　   　米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 七、函数值 1.按如图所示的运算程序，若输入x＝，则输出的y值为（　　） A.0 B.2+3 C.2﹣5 D.以上都不对 2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是1，则输出y的值是﹣1，若输入x的值是9，则输出y的值是(　　) A.1 B.﹣17 C.﹣1 D.﹣4 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为(　　) A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3 4.变量x，y的一些对应值如表： 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是 　    　． 5.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　   　． 6.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，行驶150km时，发现油箱剩余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)． (1)写出该车行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当x＝280km时，求剩余油量Q． 7.当x=5时，求下列各函数的函数值． (1)y=3x-5；(2)y=；(3)y= . 八、常量与变量 1.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是w=，其中（　　） A.100是常量，w，n是变量 B.100，w是常量，n是变量 C.100，n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 2.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 3.圆的周长公式为C＝2πr，下列说法正确的是（　　） A.常量是2 B.变量是C、π、r C.变量是C、r D.常量是2、r 4.一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)存在一定的关系，其中常量是 　   　，变量是 　      　． 5.学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式，培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是　  　(只填写序号)． 6.分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y＝﹣5x； (2)S＝πr2； (3)y＝﹣2πx+4； (4)s＝v0t+at2(其中v0，a为定值)． 7.指出下列各个过程中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝； (2)铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式； (3)矩形的长为2cm，它的面积为S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S＝2a． 九、函数自变量的取值范围 1.函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A.x≠3 B.x＞0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x＞2且x≠3 2.在函数ｙ=中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≥﹣3 B.x＞﹣3 C.x≥﹣3且x≠0 D.x＞﹣3且x≠0 3.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A.且x≥3且x≠5 B.且x＞3且x≠5 C.x＞3 D.x≥3 4.函数y＝的自变量x的取值范围是 　       　． 5.函数y＝的自变量x的取值范围是 　        　． 6.求下列函数的自变量x的取值范围． (1)y＝x+5； (2)y＝； (3)y＝+； (4)y＝． 7.直接写出下列函数中自变量的取值范围： （1）y＝x2﹣2x+1； （2）y＝（x+3）0； （3）y＝； （4）y＝． 人教版八年级下册 19.1 函数 暑假巩固（参考答案） 一、函数的概念 1.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（　　） A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积 C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长 【答案】B 【解析】A.直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，其中一个锐角确定的时候，另外一个锐角也确定，是函数关系，不符合题意； B.等腰三角形的面积＝底边长×高，由于高不确定，存在同一个底边长对应多个面积，不是函数关系，符合题意； C.圆的周长＝2π×半径，对于每个半径值，圆的周长都有唯一值与半径对应，是函数关系，不符合题意； D.正方形的周长＝4×边长，对于每个边长值，正方形的周长都有唯一值与边长对应，是函数关系，不符合题意； 故选：B． 2.关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（　　） A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 【答案】D 【解析】y是x函数的是①x﹣y＝5；③y＝|x|；④y＝； 当x＝1时，在y2＝2x中y＝±，则不是函数； 故选：D． 3.在下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A.x+y＝5 B.|x|+y＝5 C.x+|y|＝5 D.y＝x2﹣5 【答案】C 【解析】A.∵x+y＝5， ∴y＝5﹣x， 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数， 故A不符合题意； B.∵|x|+y＝5， ∴y＝5﹣|x|， 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数， 故B不符合题意； C.∵x+|y|＝5， ∴|y|＝5﹣x， 对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数， 故C符合题意； D.y＝x2﹣5， 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数， 故D不符合题意； 故选：C． 4.下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有 　    　（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数， 故答案为：①②③． 5.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，所付的金额S随着买的盒数n变化而变化的过程中，自变量是        ，因变量是 　     　． 【答案】n S 【解析】∵S随n的变化而变化， ∴n是自变量，S是因变量． 故答案为：n，S． 6.下列各曲线中中表示y是x的函数？ 【答案】解：图(1)(2)(3)中y是x的函数，图(4)中y不是x的函数，因为与函数定义不相符. 7.电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．上月初小亮家电表显示的读数为300，本月初电表显示的读数为n． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题(2)中，哪个量是自变量？哪个变量是自变量的函数？ 【答案】解：(1)根据题意得，小亮家上月用电(n﹣300)千瓦时． (2)根据题意得y＝0.52(n﹣300)，即上月小亮家应缴电费(0.52n﹣156)元． (3)自变量为n，y是n的函数． 二、图象法 1.下列图象中，表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当x值确定时，B，C，D三个选项都是有多个函数值相对应，只有选项A的函数值是唯一的． 故选：A． 2.下列各曲线不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 故选：D． 3.下列四个图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 选项A、B、C中的图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意； 选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是      (填序号). ① ② ③④ 【答案】① 5.如图，下列各曲线中表示y是x的函数的有 　    　(填序号)． 【答案】(1) 【解析】(1)能表示y是x的函数，故此选项符合题意； (2)不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意． 故答案为：(1)． 6.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 【答案】解：(1)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，当x>0时，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=随之减小. 7.在同一直角坐标系中分别画出函数y=x和y=的图象.利用这两个图象回答： (1)x取什么值时，x比大？ (2)x取什么值时，x比小？ 【答案】解：列表． 描点、连线如图． (1)当-1＜x＜0或x＞1时，x比大． (2)当x＜-1或0＜x＜1时，x比小． 三、列表法 1.当下中小学生的视力状况备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表． 下列说法不正确的是(　　) A.镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量 B.当镜片焦距为0.5米时，近视眼镜的度数是200度 C.x越大，y越小 D.y与x的关系可近似地表示为y＝100x 【答案】D 【解析】由表格可知，近视眼镜的度数随镜片焦距的变化而变化， ∴镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当镜片焦距为0.5米时，近视眼镜的度数是200度， ∴B正确，不符合题意； 由表格可以看出，x越大，y越小， ∴C正确，不符合题意； 由数据变化规律，得xy＝100，即y＝， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 2.某地区用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是(　　) A.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D.应缴电费随用电量的增加而增加 【答案】C 【解析】A项，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故本选项正确，不符合题意； B项，若用电量为8千瓦时，则应缴电费8×0.55＝4.4(元)，故本选项正确，不符合题意； C项，若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5(千瓦时)，故本选项错误，符合题意； D项，所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 3.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格． 下列有关表格的分析中，不正确的是(　　) A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1 km，温度升高6 ℃ 【答案】D 【解析】A项，表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不符合题意； B项，自变量是海拔高度，正确，不符合题意； C项，海拔高度越高，温度就越低，正确，不符合题意； D项，海拔高度每增加1 km，温度降低6 ℃，不正确，符合题意． 故选：D． 4.在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表： 请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度是 　    　米． 【答案】122.5 【解析】t＝1时，h＝4.9×12， t＝2时，h＝4.9×22， t＝3时，h＝4.9×32， t＝4时，h＝4.9×42， t＝5时，h＝4.9×52， 所以h＝4.9t2， 当t＝5时，h＝4.9×52＝122.5（米）． 5.旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表； 根据表中信息，可知携带110千克行李所需费用是 　    　元． 【答案】17.5 【解析】由题意可得行李重量x每增加1千克，行李费用y增加＝0.25元， 可设行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系式为y＝kx+b， 得，解得， ∴行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系式为y＝0.25x﹣10， ∴当x＝110千克时，y＝0.25×110﹣10＝27.5﹣10＝17.5． 6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表． (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3 kg的物体时，弹簧的长度是多少？ (3)弹簧的长度是15.25 cm时，所挂物体的质量是多少？ 【答案】解：(1)表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度． (2)根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是12 cm；挂质量为3 kg的物体时弹簧的长度是13.5 cm． (3)根据表格中的数据可知：质量每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，则y与x的关系式为y＝12+0.5x， 把y＝15.25代入y＝12+0.5x中，得15.25＝12+0.5x， 解得x＝6.5， 所以弹簧的长度是15.25 cm时，所挂物体的质量是6.5 kg． 7.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？ （3）如果要买4千克豆子带25元够不够？ 【答案】解 （1）上表反映了豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）这两个变量之间的关系．其中，所卖豆子的质量x（千克）是自变量，豆子的总价y（元）是因变量． （2）由上表可知，当x＝1时，y＝6． 由上表可知，y与x之间的函数关系为，即y＝6x． 当y＝10.5时，x＝＝1.75． （3）当x＝4时，y＝6x＝6×4＝24． ∵24＜25， ∴25元够用． 四、函数三种表示方法综合 1.某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y与x的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是1 cm，以后砝码每增加50g，指针位置增加1 cm，则当是325g时，弹簧指针位置应是7.5 cm，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5 cm． 故选：B． 2.下面说法中正确的是（　　） A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 【答案】C 【解析】A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D.以上说法都不对，错误； 故选：C． 3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1 【答案】B 【解析】当m＝4时， A.v＝2m﹣2＝6； B.v＝m2﹣1＝15； C.v＝3m﹣3＝9； D.v＝m+1＝5． 故选：B． 4.邓老师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 　     　． 【答案】 【解析】∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1， ∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是． 5.观察下表：则y与x的关系式为　      　． 【答案】y＝x3+1 【解析】当x＝1时，y＝13+1＝2； 当x＝2时，y＝22+1＝9； 当x＝3时，y＝33+1＝28； … 由此可得出y＝x3+1． 6.观察图象，解答下列问题： (1)求函数y的取值范围； (2)当x取何值时，y的值最小？并写出这个最小值； (3)当x＝0和﹣5时，y的值分别是多少？ 【答案】解：(1)如题图所示，函数y的取值范围是﹣3≤y≤4． (2)如题图所示，当x＝﹣3时，y的值最小，y最小值＝﹣3． (3)如题图所示， 当x＝0时，y＝2； 当x＝﹣5时，y＝0． 7.某同学为了研究函数y=的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成． 先列表． (1)直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)结合图象，请直接写出不等式->x的解集 　     　． 【答案】解：(1)当x＝﹣2时，a=-=-=4， 当x＝1时，b=-=-=-4． 在坐标系内描点画图如图． (2)如图，画直线y＝x的图象， 由函数图象可得，函数的交点坐标为(0，0)， ∴->x 的解集是x＜0． 五、解析法 1.托运行李p千克(p为整数)的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式是(　　) A.c＝0.5p B.c＝0.5p+1 C.c＝0.5p+1.5 D.c＝0.5p+2 【答案】C 【解析】根据题意可知，托运p千克行李的时候，p千克的运费为c＝2+(p﹣1)×0.5＝(1.5+0.5p)元． 故选：C． 2.一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)之间的关系式是(　　) A.h＝18﹣t B.h＝18+t C.h＝18﹣3t D.h＝18+3t 【答案】C 【解析】∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米，∴t小时燃掉3t厘米， 由题意知h＝18﹣3t． 故选：C． 3.如图，在长方形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P是边BC上的动点(不与点C重合)，点Q是边AD上任意一点．点P从点B向点C以3 cm/s的速度运动．则△QPC的面积S(cm2)与点P的运动时间x(s)间的表达式为(　　) A.S= B.S＝5(7﹣x) C.S= D.因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 【答案】C 【解析】由题意，BP＝3x cm，∴PC＝BC﹣BP＝(7﹣3x)cm， ∴S=AB•PC=(7﹣3x)． 故选：C． 4.中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家30 km的西营购买，速度为60 km/h，则他离西营的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的表达式为 　              　． 【答案】s＝30﹣60t 【解析】速度为60km/h，故行驶的路程为60t km， ∴他离西营的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的表达式为s＝30﹣60t． 5.晋商博物院位于太原市府东街101号，是一座集文物古建、园林景观，展览展示于一体的人文历史性质的博物馆．今年六一，某校4名老师带领初一x名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为　     　． 【答案】y＝19x+152 【解析】依等量关系式“总费用＝老师费用+学生费用”可得y＝4×38+38×50%x＝19x+152． 故答案为：y＝19x+152． 6.某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金.求本息和y(本金与利息的和，单位：元)随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和. 【答案】解：题中的等量关系为：本息和=本金×(1+月利率×所存的月数)， 根据等量关系列出函数解析式为y=100×(1+0.06%x)， 将x=4代入，可得y=100.24． 则4个月后的本息和为100.24元． 7.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为2.5元/千克.小王携带现金3 000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.设购买的苹果为x千克，小王付款后还剩余现金y元，试写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． 【答案】解：由题意得y与x的函数关系式为y=3 000-2.5x, ∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元， ∴x≥100, ∴至多可以买3 000÷2.5=1 200(千克). 故自变量x的取值范围是100≤x≤1200． 六、实际问题中的函数图象 1.汽车由甲地以100千米/时的速度匀速驶往相距400千米的乙地，那么汽车距乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为甲乙两地相距400千米，且汽车速度为100千米/时， 所以汽车行驶4小时便到达乙地． 又纵轴表示汽车距乙地的距离，且汽车从甲地出发， 所以汽车经过点（0，400）和（4，0）， 又S≥0，0≤t≤4， 所以D选项符合要求． 故选：D． 2.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红．下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A.第7周销量最高，是3500个 B.第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大 C.第3周和第5周的销量一样 D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周 【答案】D 【解析】由图象可知： 第7周销量最高，是3500个，故选项A不合题意； 第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大，故选项B不合题意； 第3周和第5周的销量一样，故选项C不符合题意； 在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，故选项D符合题意． 故选：D． 3.《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿得活．下面比较符合故事情节的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由分析可知比较D选项符合故事情节． 故选：D． 4.俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为 　　　 　． 【答案】9 【解析】由图象可知，第9天所背单词总量最多， 所以小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为9． 5.小明骑自行车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的对应关系如图所示，则小明骑自行车的速度是 　    　米/分．​ 【答案】300 【解析】小明骑自行车的速度是：1500÷[6﹣（3﹣2）]＝300（米/分）． 6.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示. (1)A，B两城相距多远？ (2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？ (3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (4)你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】解：(1)由图示知，A，B两城相距300 km． (2)由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城． 所以甲车先出发，乙车先到达B城． (3)如图所示，甲车的平均速度为=60(km/h)， 乙车的平均速度为=100(km/h)． (4)300-60×4=60(km)， 能知道乙车到达B城时，甲车距离B城的距离为60 km． 【答案】解：(1)由图示知，A，B两城相距300 km． (2)由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城． 所以甲车先出发，乙车先到达B城． (3)如图所示，甲车的平均速度为=60(km/h)， 乙车的平均速度为=100(km/h)． (4)300-60×4=60(km)， 能知道乙车到达B城时，甲车距离B城的距离为60 km． 7.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是 　   　，函数是 　    　； (2)朱老师的速度为 　    　米/秒，小明的速度为 　   　米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，函数是s． (2)朱老师的速度为＝2(米/秒)，小明的速度为＝6 (米/秒)． 故答案为t，s；2，6； (3)设t秒时，小明第一次追上朱老师， 根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50， 则50×6＝300(米)， 所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米． 七、函数值 1.按如图所示的运算程序，若输入x＝，则输出的y值为（　　） A.0 B.2+3 C.2﹣5 D.以上都不对 【答案】C 【解析】由题意得：把x＝代入y＝2x﹣5中得：y＝2﹣5， ∴输出的y值为2﹣5， 故选：C． 2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是1，则输出y的值是﹣1，若输入x的值是9，则输出y的值是(　　) A.1 B.﹣17 C.﹣1 D.﹣4 【答案】D 【解析】由题意可得﹣1＝﹣2×1+b，解得b＝1， 故输入x的值是9时，y＝=-4． 故选：D． 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为(　　) A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3 【答案】C 【解析】当输入x的值为4时，输出y的值为5，即2×4+b＝5， 所以b＝﹣3，∴当x≤3时，y＝﹣3x+3， 当x＝2时，y＝﹣3×2+3＝﹣3． 故选：C． 4.变量x，y的一些对应值如表： 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是 　    　． 【答案】﹣125 【解析】由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3， 当x＝﹣5时，y＝(﹣5)3＝﹣125． 5.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　   　． 【答案】5 【解析】∵当x≤﹣3时，y＝x2， ∴当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2＝9， 又∵当﹣3＜x≤5时，y＝2x+b， ∴当x＝2时，y＝4+b， ∵输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等， ∴4+b＝9， 解得：b＝5． 故答案为：5． 6.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，行驶150km时，发现油箱剩余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)． (1)写出该车行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当x＝280km时，求剩余油量Q． 【答案】解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45﹣30)÷150＝0.1(L/km)， 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45﹣0.1x． (2)当x＝280km时，Q＝45﹣0.1×280＝17(L)． 即当x＝280km时，剩余油量Q为17L． 7.当x=5时，求下列各函数的函数值． (1)y=3x-5；(2)y=；(3)y= . 【答案】解：(1)当x=5时，y=3×5-5=10. (2)当x=5时，y==. (3)当x=5时，y==2. 八、常量与变量 1.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是w=，其中（　　） A.100是常量，w，n是变量 B.100，w是常量，n是变量 C.100，n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 【答案】A 【解析】学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w＝， 100是常量，w，n是变量， 故选：A． 2.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 【答案】B 【解析】把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度， 故选：B． 3.圆的周长公式为C＝2πr，下列说法正确的是（　　） A.常量是2 B.变量是C、π、r C.变量是C、r D.常量是2、r 【答案】C 【解析】圆的周长公式为C＝2πr， 变量是C、r，常量是2、π，故C正确； 故选：C． 4.一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)存在一定的关系，其中常量是 　   　，变量是 　      　． 【答案】窗高 通风面积A和拉开长度b 【解析】常量是窗高，变量是通风面积A和拉开长度b． 故答案为：窗高，通风面积A和拉开长度b． 5.学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式，培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是　  　(只填写序号)． 【答案】①③ 【解析】旗杆的高度30米始终保持不变，是常量；而国旗上升过程中的时间一直在变化，是变量；国旗上升过程中的高度随时间的变化而变化，是变量， ∴①③正确，②不正确． 故答案为：①③． 6.分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y＝﹣5x； (2)S＝πr2； (3)y＝﹣2πx+4； (4)s＝v0t+at2(其中v0，a为定值)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x，﹣5是常量，y，x是变量． (2)S＝πr2，π是常量，S，r是变量． (3)y＝﹣2πx+4，变量是x和y，常量是﹣2π和4． (4)s＝v0t+at2，变量是s和t，常量是v0和a． 7.指出下列各个过程中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝； (2)铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式； (3)矩形的长为2cm，它的面积为S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S＝2a． 【答案】解：(1)N和t是变量，114是常量． (2)根据物理知识：铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，(＝7.8)所以，m和V是变量，ρ是常量． (3)S和a是变量，2是常量． 九、函数自变量的取值范围 1.函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A.x≠3 B.x＞0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x＞2且x≠3 【答案】C 【解析】根据题意可得：， 解得：x≥0且x≠3 故选：C． 2.在函数ｙ=中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≥﹣3 B.x＞﹣3 C.x≥﹣3且x≠0 D.x＞﹣3且x≠0 【答案】C 【解析】由题意得 解得x≥﹣3且x≠0． 故选：C． 3.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A.且x≥3且x≠5 B.且x＞3且x≠5 C.x＞3 D.x≥3 【答案】B 【解析】由题意得： x﹣3＞0且x﹣5≠0， ∴x＞3且x≠5， 故选：B． 4.函数y＝的自变量x的取值范围是 　       　． 【答案】x≥ 【解析】依题意有， 解得：x≥． 5.函数y＝的自变量x的取值范围是 　        　． 【答案】x≥5 【解析】由题意得：x﹣5≥0且x+2≠0， 解得：x≥5且x≠﹣2， ∴x≥5， 故答案为：x≥5． 6.求下列函数的自变量x的取值范围． (1)y＝x+5； (2)y＝； (3)y＝+； (4)y＝． 【答案】解： (1)y＝x+5的自变量x的取值范围是全体实数． (2)∵不论x为何值，x2+2＞0， ∴函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数． (3)由题意得x+6≥0且x+4≠0， 解得x≥﹣6且x≠﹣4． (4)由题意得x+1≥0且x2+1≠0， 解得x≥﹣1． 7.直接写出下列函数中自变量的取值范围： （1）y＝x2﹣2x+1； （2）y＝（x+3）0； （3）y＝； （4）y＝． 【答案】解 （1）y＝x2﹣2x+1，自变量的取值范围是：x为全体实数； （2）y＝（x+3）0，自变量的取值范围是：x≠﹣3； （3）y＝，自变量的取值范围是：x＜2； （4）y＝，自变量的取值范围是：x≠﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$