13.1　三角形的概念 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.1三角形的概念 学习目标 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形的有关概念. 3.了解三角形的分类.（重点） 知识点1 三角形及其相关概念 1．(漯河月考改)一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是( ) D 2．如图，在△ABC中，∠B的对边是________；在△ABD中，∠B的对边是________；在△ACD中，边AC的对角是____________． AC AD ∠ADC 3．(教材习题变式)如图，填空： (1)图中共有______个三角形，分别是______________________________________________； (2)以AB为边的三角形有______个，分别是____________________； (3)以∠D为角的三角形有______个，分别是____________________． 5 △ABE，△BEC，△CED，△ABC，△BCD 2 △ABE，△ABC 2 △CED，△BCD 知识点2 三角形的分类 4．(宛城区期末)三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示( ) A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 D 易错点　混淆三角形按边的关系分类而出错 5．下列说法： ①三角形按边分类可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ②等腰三角形是特殊的等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④等边三角形是特殊的等腰三角形． 其中正确的是( ) A．①②③④　　　　　　B．①②③ C．①③④ D．①③ C 6．(教材新增习题变式)如图，在△ADC中，∠ADC是直角，点B在AC边上，图中共有______个三角形，它们分别是________________________________．若按角分类，其中___________是锐角三角形，___________是钝角三角形，___________是直角三角形． 3 △ADB，△BDC，△ADC △DBC △ADB △ADC 7．(教材习题变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝DE＝EC＝AD＝AE，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 解：等腰三角形有△ABD，△ADE，△AEC，△ABC， 等边三角形有△ADE. 8．下列说法中，正确的是( ) A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 D 9．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以点D为顶点的三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 10． 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有_______对． 3 11．(教材新增习题变式)如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AF⊥BC，垂足为F，点D，E在线段BF上． (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形； (2)分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 解：(1)图中有10个三角形，分别是△ABD，△ADE，△AEF，△AFC，△ABE，△ADF，△AEC，△ABF，△ADC，△ABC； (2)锐角三角形有△AEC，△ADC， 直角三角形有△AFE，△AFD，△AFB，△AFC，△ABC， 钝角三角形有△ABD，△ADE，△ABE. 12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，且DE＝DF＝FC＝EC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有△ABC，△ADE，△DBF，△DEC，△DFC， 等边三角形有△ABC，△ADE，△DBF. [核心素养：几何直观　空间观念　应用意识] 13．(教材新增习题变式)如图，以A，B，C，D，E五个点中的任意三个点为顶点画三角形． (1)一共可以画出多少个三角形？ (2)以AB为边可以画出哪几个三角形？以点C为顶点可以画出哪几个三角形？ (3)从画出的三角形中分别找出1个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形． 解：(1)可以画出的三角形分别有△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，△CDE，共10个； (2)以AB为边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE，共3个； 以点C为顶点的三角形有△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE，共6个； (3)由图可知，锐角三角形为△ADE；直角三角形为△BDE(答案不唯一)；钝角三角形为△ABE(答案不唯一). ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 三角形应满足以下两个条件： 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. 总结归纳 基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 总结归纳 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 概念归纳 2.下列说法： ①等边三角形是等腰三角形； ②等腰三角形也可能是直角三角形； ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 练一练 3.如图： (1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分别是_____________________． (2)在△ABC中，∠C的对边是________；在△AEC中，∠C的对边是________． A、D、C ∠C ∠D AC ∠ A D C AB AE 练一练 不在同一条直线上 首尾顺次相接 △ABD、△ACD △ABD、△ABC 分层练习-基础 不相等 腰和底 等边 D 分层练习-基础 分层练习-巩固 B 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 课堂小结 知识点一：三角形的概念 由 的三条线段 所组成的图形叫三角形． 1．如图，以AD为边的三角形是 ，以∠B为内角的三角形是 . 知识点二：三角形按边分类 三角形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三边都　 　的三角形.　　　　　　　　　　　　　　　,等腰三角形\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　不相等的等腰三角形,　 　三角形)))) 2．三角形按边分类可分为(　　) A．三边都不相等的三角形、等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形 D．三边都不相等的三角形、等腰三角形 3．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 解：图中有8个三角形，分别为：△AOD、△AOB、△BOC、△COD、△ABD、△ABC、△BDC、△ADC. 会对三角形按边分类． 【例1】下列结论中，正确的是(　　) A．等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．等腰三角形一定是钝角三角形 $$