第9章 第1节 随机抽样与统计图表-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第九章 统计与成对数据的统计分析 第一节 第九章　统计与成对数据的统计分析 随机抽样与统计图表 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 简单随机抽样 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 分层随机抽样 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点三 统计图表 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（七十六） 本部分内容讲解结束 1.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2．了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法． 3．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 T19 T3、T19 重点提示：简单随机抽样、分层随机抽样、统计图表 样本容量 1．基本概念：总体、个体、样本 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为________，组成总体的每一个调查对象称为________．在抽样调查中，把从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为________，简称样本量． 总体 个体 样本 不放回简单随机抽样　 抽签法　 随机数法 2．简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做________简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做__________简单随机抽样．__________________和____________________统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 常见的简单随机抽样方法：(1)____________；(2)____________． 提醒：除非特殊说明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 放回 　不放回 放回简单随机抽样 3．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为____________，每一个子总体称为________． 分层随机抽样 　层 (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． (3)平均数计算：在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝_______________ ______________________. 样本量 ＋ ＝＋ 4．各类统计图的特点 类型 作用 频率分布 直方图 以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，可以估计总体数据的分布趋势 扇形图 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 条形图 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 主要用于描述数据随时间的变化趋势 数据 5.作频率分布直方图的步骤 (1)求________(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定________与________． (3)将________分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图． 极差 组距　 组数 【常用结论】 1．总体中的每一个个体入样的概率都是相同的，与抽样方法无关． 2．分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 3．频率分布直方图中小长方形高＝. 分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关． 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． (　　) √ √ × (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　) √ 2．从已经生产出来的10万个灯泡中随机抽取1 000个，以此来了解这10万个灯泡的寿命，在这一情境中，总体是指(　　) A．这10万个灯泡 B．这10万个灯泡的寿命 C．抽取的1 000个灯泡 D．抽取的1 000个灯泡的寿命 3．(苏教必二P233T2改编)某工厂生产A，B，C3种不同型号的产品，产量之比为2∶3∶5.现用分层随机抽样的方法抽取1个容量为80的样本，那么其中A种型号的产品有________件． 16 因为A，B，C三种不同型号的产品的数量之比依次为2∶3∶5，所以样本中A种型号产品有80×＝16件． 4．(人A必二P184T3改编)已知23名男生的平均身高是170.6 cm,27名女生的平均身高是160.6 cm，则这50名学生的平均身高为________cm. 165.2 平均身高为×170.6＋×160.6＝165.2(cm)． 【例1】　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训 B．从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验 C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被抽到的概率不相等，故A错误；B选项中，从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确；C选项中，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错误；D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是简单随机抽样，故D错误． (2)某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(　　) 8442125331　3457860736　2530073286 2345788907　2368960804 3256780843　6789535577　3489948375 2253557832　4577892345 A．623 B．328 C．253 D．007 从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，则第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623. [规律方法]　(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是等可能抽取． (2)简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 【训练1】　某校在一次期中作业检查中，对高一(6)班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是(　　) A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的． 【例2】　(1)(2025·宿迁模拟)某大学共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层随机抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　) A．80 　　B．60 　　C．40 　　D．20 因为要用分层随机抽样的方法从该校所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是×200＝40.故选C. (2)在调查某中学的学生身高时，利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均数为170 cm，女生身高的平均数为165 cm，估计该中学所有学生的平均身高为________ cm(结果精确到0.1)． 167.9 ≈167.9(cm)，即该中学所有学生的平均身高约为167.9 cm. [规律方法]　(1)抽样比＝＝. (2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均数为x；第二层的样本量为n，平均数为y，则样本的平均数为. 【训练2】　(1)(多选题)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为“今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”下列说法正确的是(　　) A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 依题意由分层随机抽样可知，甲、乙、丙出钱的比例为560∶350∶180＝56∶35∶18，则甲应付：×100＝51(钱)；乙应付：×100＝32(钱)；丙应付：×100＝16(钱)．故选ACD. (2)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分. 95 设所求平均成绩为，由题意得50×92＝30×90＋20×，所以＝95. 角度1　扇形图、条形图 【例3】　(2024·福建三明模拟)已知某地区中小学生的人数比例和近视情况分别如图①和图②所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本量和该地 区的高中生近视人数分别为(　　) A．200,25 B．200,2 500 C．8 000,25 D．8 000,2 500 由扇形分布图并结合比例分配的分层随机抽样知识易知样本量为＝200，则样本中高中生的人数为200×25%＝50，易知该地区高中生人数为＝5 000，结合近视率条形图得该 地区高中生近视的人数为5 000×50% ＝2 500.故选B. [规律方法]　扇形图、条形图的数据特征 (1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例． (2)条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数. 角度2　折线图 【例4】　(多选题)(2025·南京、盐城模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2018年至2023年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则(　　) A．2018～2023年我国新能源汽车年产量逐年增加 B．2018～2023年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆 C．2023年我国汽车年总产量超过2 700万辆 D．2020年我国汽车年总产量低于2019年我国汽车年总产量 对于A，题图①中2020年新能源汽车年产量低于2019年新能源汽车年产量，A错误；对于B，极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确；对于C,2023年我国汽车年总产量为705.8÷25.6%≈2 757(万辆)，C正确；对于D,2020年我国汽车年总产量为124.2÷4.8%≈2 588(万辆)，2019年我国汽车年总产量为127÷4.5%≈2 822(万辆)，2 588<2 822，D正确． [规律方法]　折线图的数据特征 折线图可以描述数据随时间的变化趋势．非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势. 角度3　频率分布直方图 【例5】　(2025·云南联考)要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120,140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120,130)间抽取人数为b，则(　　) A．a＝0.025，b＝2 B．a＝0.025，b＝3 C．a＝0.030，b＝4 D．a＝0.030，b＝3 由题得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030.在[120,130)之间的学生有100×10×0.030＝30人，在[130,140)之间的学生有100×10×0.020＝20人，则在[120,140)之间的学生有50人，又用分层随机抽样的方法在[120,140)之间的学生中抽取5人，即抽样比为，所以成绩在[120,130)之间的学生中抽取的人数应为30×＝3，即b＝3.故选D. [规律方法]　频率分布直方图的数据特征 (1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)频率分布直方图中纵轴表示，每组样本的频率为组距×，即小长方形的面积． (3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×样本容量. 角度4　雷达图 【例6】　(多选题)为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分)，绘制了如图所示的六维能力雷达图．例如，图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下列说法正确的是(　　) A．甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值 B．甲的数学建模能力指标值高于乙的直观想象能力指标值 C．甲的数学运算能力指标值高于甲的直观想象能力指标值 D．甲的六维能力整体水平低于乙的六维能力整体水平 对于A，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值高于乙的逻辑推理能力指标值，故A正确；对于B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学建模能力指标值低于乙的直观想象能力指标值，故B错误；对于C，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值低于甲的直观想象能力指标值，所以C错误；对于D，甲的六维能力指标值的平均值为＝，乙的六维能力指标值的平均值为＝4>，所以甲的六维能力整体水平低于乙的六维能力整体水平，所以D正确． [规律方法]　雷达图可以在同一坐标系内展示多指标的分析比较情况，它是由一组坐标和多个同心圆组成的图表．雷达图分析法是综合评价中常用的一种方法，尤其适用于对多属性体系结构描述的对象作出全局性、整体性评价，在数据可视化中经常会用到. 【对点练】 1．(角度1)某校数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图． 依据图中信息，得出下列结论： (1)接受这次调查的家长人数为200； (2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； (3)表示“无所谓”的家长人数为40. 其中正确的结论个数为(　　) A．3 　　B．2 　　C．1 　　D．0 对于(1)，由统计图可知接受这次调查的家长人数为＝200，所以(1)正确；对于(2)，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为×360°＝162°，所以(2)正确；对于(3)，由统计图可知表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40，所以(3)正确，所以正确的结论个数为3.故选A. 2．(角度2)2023年袁隆平“超级稻”突破亩产1 200 kg，再次刷新了杂交水稻单季亩产世界纪录．已知甲、乙两种杂交水稻在面积相等的两块试验田中连续6年的产量如图所示，则(　　) A．甲的平均产量高于乙的平均产量 B．甲的最高产量高于乙的最高产量 C．甲的产量更稳定 D．乙的产量更稳定 A选项，甲的平均产量为＝≈1 036 kg，乙的平均产量为＝≈1 128 kg>1 036 kg，A错误；B 选项，甲的最高产量为1 200 kg，乙的 最高产量为1 251 kg，B错误；C、D 选项，由折线图可知甲的波动更大，所 以乙的产量更稳定，D正确．故选D. 3．(角度3)某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为A，则估计获得A的考生人数约为(　　) A．100 　　 B．75 　　 C．50 　　 D．25 由频率分布直方图可得82分以上的考生的频率约为 0.025×10×＋0.005×10＝0.25， 所以获得A的考生人数约为200×0.25 ＝50人，故选C. 4．(角度4)(多选题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃，下面叙述正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．八月的平均温差比十一月的平均温差大 C．平均最高气温高于20 ℃的月份有4个 D．四月和十一月的平均最低气温基本相同 对于A，由图可知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，故A正确；对于B，由图可知，八月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离大于十一月的平均最高气温点与平均最低气温点之间的距离，故B正确；对于C，平均最高气温高于20 ℃的月份有七月和 八月，只有两个月份，故C错误；对于D，四 月和十一月的平均最低气温均为5 ℃，D正确． $$