第4章 微突破6 三角函数中ω的求解-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中ω的求解专题，覆盖利用周期性、单调性、对称性、最值、零点求ω五大高考核心考点。依据高考评价体系，结合2022新课标Ⅰ卷、全国甲卷等真题案例，分析考点权重，归纳“公式应用+区间分析+图象转化”等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题引领+规律建模+素养落地”，如以2022全国甲卷例5为载体，通过“定义域转化+正弦函数图象分析”突破零点求ω难点，培养学生数学思维和抽象能力。每个考点配备“例题解析+规律方法”模块，帮助学生掌握分类讨论、数形结合等技巧，教师可依托此课件精准定位学情，提升复习效率。

微突破六 三角函数中ω的求解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标一 利用三角函数的周期性求ω 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标二 利用三角函数的单调性求ω 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标三 利用三角函数的对称性求ω 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标四 利用三角函数的最值求ω 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标五 利用三角函数的零点求ω 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 增|分|训|练 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十六） 本部分内容讲解结束 在三角函数的图象与性质中，ω的求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点． 【例1】　已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　) A． 　　B． 　　C． 　　D． 因为函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，所以＝π，得ω＝2，则f(x)＝sin，将y＝f(x)的图象向左平移φ个单位长度，则y＝sin＝sin，因为所得图象关于y轴对称，所以2φ－＝＋kπ，k∈Z，则φ＝＋，k∈Z，当k＝1时，φ＝＋＝，当k＝0时，φ＝，故选B. [规律方法]　y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，解决此类问题的关键在于结合条件求出ω.再利用奇偶性解φ的值. 【例2】　已知函数f(x)＝sin ωx，ω>0，将f(x)图象上所有点向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，若函数g(x)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A．(0,4] B．(0,2] C． D．(0,1] 因为函数f(x)＝sin ωx，ω>0，将f(x)图象上所有点向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝sin，因为函数g(x)在区间上单调递增，结合各选项，只需ωx＋∈即可，所以即又因为ω>0，所以0<ω≤，故选C. [规律方法]　利用三角函数的单调性求参数的范围，要把已知条件转化为集合的包含关系，进而建立参数满足的不等式组求解. 【例3】　(2022·新课标Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 　　B． 　　C． 　　D．3 因为<T<π，所以<<π，解得2<ω<3.因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝－＋k(k∈Z)，令k＝4，得ω＝，所以f(x)＝sin＋2，所以f＝sin＋2＝sin＋2＝1. [规律方法]　若已知函数的对称性，可将对称轴(对称中心横坐标)代入，建立等量关系，进而可以求得ω的取值. 【例4】　已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则实数ω的取值范围是__________________________． (－∞，－2]∪ 显然ω≠0，若ω>0，当x∈时，－≤ωx≤，因为函数f(x) 在区间上的最小值为－2，所以－≤－或≥，解得ω≥.若ω<0，当x∈时，≤ωx≤－，因为函数f(x) 在区间上的最小值为－2，所以≤－或－≥，解得ω≤－2.综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪. [规律方法]　若已知三角函数的最值，则可利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，列出关于参数的不等式(组)，进而求解. 【例5】　(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 依题意可得ω>0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈，要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，结合y＝sin x，x∈的图象如图所示，可知<ωπ＋≤3π， 解得<ω≤，即ω的取值范围是 .故选C. [规律方法]　根据题意作出函数在定义域内的图象，将函数零点转化成函数y＝f(x)的图象与x轴的交点问题，结合图象得出ωπ＋的范围，即可求解. 1．已知函数f(x)＝cos2(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的对称轴方程可以是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 因为函数f(x)＝cos2的最小正周期为π，ω>0，所以＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝cos，令2x＋＝kπ，k∈Z，可得x＝－，k∈Z，所以函数f(x)＝cos的对称轴方程为x＝－，k∈Z，结合选项考虑令≤－≤，化简可得≤k≤1，所以取k＝1，此时对称轴方程为x＝.故选B. 2．(2025·安徽安庆模拟)已知函数f(x)＝2cos2ωx＋sin 2ωx－1(ω>0)的图象关于点对称，且f(x)在上没有最小值，则ω的值为(　　) A． B． C． D． f(x)＝2cos2ωx＋sin 2ωx－1＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝sin，因为f(x)的图象关于点对称，所以f＝sin＝0，故＋＝k0π，k0∈Z，则ω＝2k0－，k0∈Z，因为ω>0，x∈，所以2ωx＋∈，因为f(x)在上没有最小值，所以＋≤π，解得ω≤.由2k0－≤，解得k0≤，又k0∈Z，ω>0，所以ω＝.故选B. 3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的一个单调递减区间为，则ω＝________. 2 由题意，周期T＝2＝π，所以ω＝＝2. 4．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)相邻两条对称轴之间的距离为，则ω＝________. 2 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin，又f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，所以T＝π＝，所以ω＝2. 5．已知函数f(x)＝cos x，将f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝______________.将g(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(ω>0)倍(纵坐标不变)，得到函数h(x)的图象，若h(x)在区间上有3个零点，则ω的 取值范围为____________． cos　 函数f(x)＝cos x图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，可得y＝cos 2x的图象，再向右平移个单位长度，可得g(x)＝cos＝cos的图象．将g(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(ω>0)倍(纵坐标不变)，得到函数h(x)＝cos的图象，当x∈时，ωx－∈，因为h(x)在区间上有3个零点，故<－≤，解得<ω≤，则ω的取值范围为. $$