第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)及应用-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数y=A sin(ωx+φ)及应用”专题，依据课标要求和2022-2024年全国卷考情，梳理五点法作图、图象变换、参数确定、实际应用四大核心考点。通过真题统计明确高频考点分布，如2023全国Ⅰ卷T15、2024全国Ⅰ卷T7，构建“教材回扣-易错辨析-考向突破”体系，精准对接高考评价要求。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养提升”，精选2023全国乙卷等真题，针对“由图象求解析式”等题型，总结“参数确定三步骤”等技巧，培养数学思维与模型意识。教师可依托“易错警示”精准教学，助力学生掌握答题策略，提升高考得分率。

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第四章 三角函数与解三角形 第五节 第四章　三角函数与解三角形 函数y＝Asin(ωx＋φ) 及应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 “五点法”作图········································教考衔接⑨ 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 三角函数的图象变换 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点三 由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点四 三角函数模型的实际应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 真题/重温高考 赢在微点 数学 大一轮 第三部分 ——明确方向 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十五） 本部分内容讲解结束 1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象变化的影响． 2．会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 T15 T7 全国Ⅱ卷 T9 T16 重点提示：y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 1．用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点 x ______ － ______ － ______ ωx＋φ 0 ______ π ______ 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 － 2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 |φ| φ 3．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ ______ f＝＝ ______ ______ ______ ωx＋φ　 【常用结论】 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．“五点法”作图中，相邻两点的横向距离均为. 3．在函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，若其最大值、最小值分别为M，m，则A＝，b＝. 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A．(　　) (2)函数f(x)＝sin 2x向右平移个单位长度后对应的函数g(x)＝sin.(　　) × × (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　) (4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.(　　) × “先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等． √ 2．(人A必一P254T10改编)函数y＝5sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A．5，， B．5，， C．5，，－ D．5，，－ 3．(人A必一P241T5改编)将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g(x)的 图象，则g(x)＝___________. 将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象，再向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝sin＝sin. sin 4. (人B必三P66T8改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________． 教材题 [题源]　(人A必一P237例1)画出函数y＝2sin的简图． 先画出函数y＝sin x的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的，得 到函数y＝sin的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数 y＝2sin的图象， 如图所示． 下面用“五点法”画函数y＝2sin在一个周期内的图象．令X＝3x－，则x＝.列表，描点画图. X 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 高考题 (2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin的交点个数为(　　) A．3　　　B．4　　　C．6　　　D．8 因为函数y＝sin x的的最小正周期为T＝2π，函数y＝2sin的最小正周期为T＝，所以在x∈ [0,2π]上函数y＝2sin有三 个周期的图象， 在坐标系中结合 五点法画出两函数图象，如图所示， 由图可知，两函数图象有6个交点．故选C. [规律方法]　用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤 (1)将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式； (2)确定周期； (3)确定一个周期内函数图象的最高点和最低点； (4)选出一个周期内与x轴的交点； (5)列表、描点、连线. 【训练1】　已知函数f(x)＝3sin＋1.用“五点法”作f(x)在上的图象． 列表如下： x － 2x＋ π 2π f(x) 4 1 －2 1 【例2】　(1)(2025·江西联考)已知函数y＝3sin的图象为C，为了得到函数y＝3sin的图象，只要把C上所有点(　　) A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．先向右平移π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 先将函数y＝3sin图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝3sin的图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3sin的图象．故选C. (2)(2025·江苏模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象上的每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，写出一个符合条件的φ的值__________________． －(答案不唯一) 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象上的每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为g(x)＝sin＝sin，由题意g(x)的图象关于y轴对称，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，得φ＝－. [规律方法]　图象变换的应用技巧 (1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度． (2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值. 【训练2】　(1)(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 因为y＝2sin 3x＝2sin，所以把函数y＝2sin图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y＝2sin 3x的图象．故选D. (2)将函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴的方程为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝π 依题意，所得图象对应的函数为y＝sin＝sin，对于A，sin＝≠±1，A不是；对于B，sin＝1，B是；对于C，sin＝－≠±1，C不是；对于D，sin＝－≠±1，D不是．故选B. 【例3】　(1)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. － 由题图可知T＝－＝(T为f(x)的最小正周期)，即T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f(x)＝2cos(2x＋φ)．点可看作“五点作图法”中的第二个点，故2×＋φ＝，得φ＝－.故f(x)＝ 2cos，所以f＝2cos＝－2cos ＝－. (2)如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，其中|AB|＝5，则此函数的解析式为_________________． f(x)＝2sin 由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，设A(x1,2)，B(x2，－2)，其中x1<x2，因为|AB|＝5，可得＝5，解得x2－x1＝3，即T＝3，所以T＝6，可得ω＝＝，所以f(x)＝2sin，又由f(0) ＝2sin φ＝1，可得sin φ＝，因为≤φ≤π，所以φ ＝.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin. [规律方法]　确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法 (1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. (2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝. (3)求φ，常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. 【训练3】　(2025·江苏期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式可以是____________________________. g(x)＝2sin(答案不唯一) 由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象可得，A＝2，T＝－＝，可得T＝＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．因为函数f(x)的图象过点，则f＝2sin＝2，即sin＝1，由φ∈，可得＋φ∈，故＋φ＝，解得φ＝，故f(x)＝2sin，将函数f(x)图象上 所有点的横坐标变为原来的6倍，得到y＝2sin，再向左平移个单位长度，得到g(x)＝2sin＝2sin. 【例4】　(2025·四川绵阳模拟)风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为h(t)＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π)． (1)求函数h(t)的解析式； 由题意得，ω＝，且解得所以h(t)＝40sin＋100(0≤t≤5)． (2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长． 令h(t)≥80，则h(t)＝40sin＋100≥80，即cost≤，所以≤t≤，解得≤t≤，所以－＝.所以当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，点P离地面的高度不低于80米的时长为秒． [规律方法]　三角函数模型的应用的两种体现 (1)已知函数模型求解数学问题． (2)把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题． 【训练4】　如图，这是一半径为4.8 m的水轮示意图，水轮圆心O距离水面2.4 m，已知水轮每60 s逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时(图中点P0)开始计时，则(　　) A．点P距离水面的高度h(m)与 t(s)之间的函数关系式为h＝4.8sin B．点P第一次到达最高点需要10 s C．在水轮转动的一圈内，有10 s的时 间，点P距离水面的高度不低于4.8 m D．当水轮转动50 s时，点P在水面下方，距离水面2.4 m 设点P距离水面的高度h和转动时间t的函数解析式为h＝Asin(ωt＋φ)＋B，由题意知，A＝4.8，B＝2.4，T＝60，所以ω＝＝，所以h＝4.8sin＋2.4，当t＝0时，h＝0，所以4.8sin φ＋2.4＝0，解得sin φ＝－，又因为|φ|<，所以φ＝－，所以h＝4.8sin＋2.4，A错误；当P第一次到达最高点，由t－＝，解得t＝20，即第一次到 达最高点需要20 s，B错误；由h≥4.8，即sin≥，解得＋2kπ≤t－≤＋2kπ，k∈Z，则10＋60k≤t≤30＋60k，k∈Z.即水轮转动的一圈内，有20 s的时间，点P距离水面的高低不低于4.8 m，C错误；当t＝50时，h＝4.8sin＋2.4＝4.8sin＋2.4＝－2.4，D正确．故选D. 1．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝(　　) A．－ B． － C． D． 由题意得＝－＝，取ω>0，则T＝π，ω＝＝2，当x＝时，f(x)取得最小值，则2·＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取k＝0，则φ＝－，f(x)＝sin，得f＝sin＝，故选D. 2．(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 因为y＝cos向左平移个单位 长度所得函数为y＝cos＝ cos＝－sin 2x，所以f(x)＝－sin 2x， 而y＝x－显然过与(1,0)两点， 作出f(x)＝－sin 2x与y＝x－的部分大致图象如图所示，考虑2x＝－，2x＝，2x＝，即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的 大小关系，当x＝－时，f＝－sin＝－1，y＝×－＝－<－1；当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝<1；当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝>1，所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.故选C. 3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线 y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝__________. － 设A，B，由|AB|＝可得x2－x1＝，由sin x＝可知，x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z，由题图可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝π－＝，即ω(x2－x1)＝，所以ω＝4.所以f(x)＝sin(4x＋φ)．又y＝f(x)过点，且π是f(x)增区间上的零点，所以4×π＋φ＝ 2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ－π，可以取k＝1， 即φ＝－π.所以f(x)＝sin，f(π)＝－. 4．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________． 3　 因为f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，所以最小正周期T＝，因为f(T)＝cos＝cos(2π＋φ)＝cos φ＝，又0<φ<π，所以φ＝，即f(x)＝cos，又x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝3. $$