第4章 第4节 第2课时 三角函数的周期性、奇偶性与对称性-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与解三角形专题，覆盖周期性、奇偶性、对称性等高考核心考点。依据高考评价体系，通过2025八省联考、2024天津高考等真题分析考点权重，归纳公式法求周期、奇偶性判断等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题精讲+规律总结+素养提升”模式，如以2024天津高考三角函数最值题为例，运用数学思维剖析“整体换元求值域”方法，结合图像法培养几何直观。总结周期性公式、对称性应用等规律，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第四章 三角函数与解三角形 第四节 第四章　三角函数与解三角形 三角函数的图象与性质 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第2课时 第四节　三角函数的图象与性质 三角函数的周期性、 奇偶性与对称性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 三角函数的周期性 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 三角函数的奇偶性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点三 三角函数的对称性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点四 三角函数性质的综合应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十四） 本部分内容讲解结束 【例1】　(1)(2025·八省联考)函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　) A． 　　B． 　　 C．π　　D．2π f(x)的最小正周期T＝＝2π，故选D. (2)(2024·天津高考)已知函数f(x)＝sin 3(ω>0)的最小正周期为π.则f(x)在的最小值是(　　) A．－ 　　B．－ 　　C．0 　　 D． f(x)＝sin 3＝sin(3ωx＋π)＝－sin 3ωx，由T＝＝π，得ω＝，即f(x)＝－sin 2x，当x∈时，2x∈，则y＝sin 2x在上单调递增，所以f(x)＝－sin 2x在上单调递减，所以当x＝时，f(x)min＝－sin＝－，故选A. [规律方法]　求三角函数的最小正周期的常用方法 (1)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝. (2)图象法：利用三角函数图象的特征求最小正周期. 【训练1】　(1)(多选题)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(　　) A．y＝sin＋1 B．y＝ C．y＝sin|x| D．y＝cos 由y＝sin＋1＝cos 2x＋1，则该函数为偶函数，且周期为T＝＝π，故A正确；y＝＝|－sin x|＝|sin x|，因为|sin(－x)|＝|－sin x|＝|sin x|，故该函数为偶函数，y＝|sin x|周期为y＝sin x周期的一半，故T＝＝π，故B正确；sin|－x|＝sin|x|，故y＝sin|x|是偶函数，y＝sin|x|＝周期T≠π，故C错误；y＝cos为非奇非偶函数，故D错误．故选AB. (2)设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx (ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围是________. (1,2)　 因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin，由ωx＋＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，则<<，解得1<ω<2，此时T＝>π，当k＝1时，x＝，则<<，解得4<ω<8，此时T＝<π，不合题意，当k取其它整数时，不合题意，所以1<ω<2. 【例2】　(1)函数y＝cos2－sin2是(　　) A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数 y＝cos2－sin2＝cos＝sin 2x，由于sin(－2x)＝－sin 2x，且y＝sin 2x的定义域为R，所以y＝sin 2x是奇函数，周期为＝π.故选D. (2)若f(x)＝cos是奇函数，则φ＝________. 由题设＋φ＝＋kπ且k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，故k＝0，φ＝. [规律方法]　判断三角函数奇偶性的方法 三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式. 【训练2】　(1)下列函数中，是偶函数，以π为最小正周期，且在上为增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝|sin x| D．y＝|cos x| y＝sin x是奇函数，以2π为最小正周期，故A错误；y＝cos x是偶函数，以2π为最小正周期，故B错误；y＝|sinx|的图象如图①所示，由图象知y＝|sin x|是偶函数，以π为最小正周期，在上为增函数，故C正确；y＝|cos x|的图象如图②所示，由图象知y＝|cos x|是偶函数，以π为最小正周期，在上为 减函数，故D错误． 故选C. (2)函数f(x)＝cos＋x2sin x的奇偶性是________. 奇函数 f(x)＝sin 2x＋x2sin x，因为x∈R，f(－x)＝sin (－2x)＋(－x)2sin (－x)＝－sin 2x－x2sin x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． 【例3】　(1)已知奇函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x＝，那么f(x)的解析式可以为(　　) A．y＝sin 3πx B．y＝cos C．y＝sin D．y＝tan πx 对于A，函数y＝f(x)＝sin 3πx的定义域为R，因为f(－x)＝－sin 3πx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，因为f＝－1，所以x＝是y＝sin 3πx的图象的一条对称轴，故A符合题意；对于B，函数y＝f(x)＝cos的定义域为R，因为f＝0，f＝1，所以函数y＝cos不是奇函数，故B不符题意；对于C，函数y＝f(x)＝sin的定义域为R，因为f(2)＝sin＝－，f(－2)＝sin＝－，所以函数y＝sin不是奇函数，故C不符题意；对于D，函数y＝tan πx的图象不是轴对称图形，故D不符题意．故选A. (2)若函数f(x)＝asin ωx＋cos ωx的对称轴方程为x＝kπ＋，k∈Z，则f＝(　　) A． B．－ C．－ D． 由已知f(x)＝asin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋φ)，且tan φ＝，sin φ＝>0，由对称轴为x＝kπ＋，则相邻两条对称轴间距离为π，即函数的最小正周期为T＝2π，令ω＝＝1，f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝＋k1π，k1∈Z，则x＝－φ＋k1π，即－φ＋k1π＝＋kπ，k∈Z，k1∈Z，则φ＝＋(k1－k)π，k∈Z，k1∈Z，又sin φ＝>0，所以φ＝＋k2π，k2为偶数，则f(x)＝sin＝sin，则f＝f＝sin＝.故选D. [规律方法]　三角函数对称性应用技巧 1．求函数的对称轴方程或对称中心坐标时，可利用整体换元法进行求解，注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心坐标的形式． 2．判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时，可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心是函数的零点这一性质进行检验判断. 【训练3】　(1)(多选题)(2025·扬州模拟)已知函数f(x)＝2cos2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为2π B．x＝是f(x)图象的一条对称轴 C．是f(x)图象的一个对称中心 D．f(x)在上单调 f(x)＝2cos2＝cos＋1，对于A：f(x)的最小正周期为＝π，A错误；对于B：令2×－＝kπ(k∈Z)，可得k＝0，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B正确；对于C：令2×－＝kπ＋(k∈Z)，可得k＝0，且f＝1，所以y＝f(x)的图象关于点对称，C正确；对于D：因为x∈，所以∈，由y＝cos x在上单调递增，上单调递减可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，D错误．故选BC. (2)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，直线x＝为f(x)图象的对称轴，x＝为f(x)的零点，且f(x)的最小正周期大于2π，则φ＝________. 因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期T大于2π，所以>，>，又因为直线x＝为f(x)图象的对称轴，x＝为f(x)的零点，且－＝∈，所以＝＝，解得ω＝，将零点x＝代入f(x)＝2sin，得2sin＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以当k＝1时，φ＝. 【例4】　(多选题)已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论中，正确的是(　　) A．最大值为1 B．图象关于直线x＝－对称 C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点中心对称 对于A，因为－1≤sin x≤1，－1≤cos 2x≤1，所以－1≤sin xcos 2x≤1，当x＝－时，sin xcos 2x＝sincos(－π)＝－1×(－1)＝1，所以f(x)的最大值为1，所以A正确；对于B，因为f＝sincos(－π＋2x)＝－cos x(－cos 2x)＝cos xcos 2x，f＝sincos(－π－2x)＝－cos x(－cos 2x)＝cos xcos 2x，所以f＝f，所以f(x)图象关 于直线x＝－对称，所以B正确；对于C，因为f(－x)＝sin(－x)cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，因为f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos(2x＋4π)＝sin xcos 2x＝f(x)，所以2π为函数的一个周期，所以C正确；对于D，因为f＋f(x)＝sincos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝－cos x(－cos 2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos 2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0，不一定成立，所以f(x)图象不一定关于点中心对称，所以D错误．故选ABC. [规律方法]　解决三角函数综合问题的方法 先将y＝f(x)化为y＝asin ωx＋bcos ωx的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题. 【训练4】　(多选题)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin，下列说法中正确的有(　　) A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同的最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 A选项，令f(x)＝sin 2x＝0，解得x＝，k∈Z，即为f(x)零点，令g(x)＝sin＝0，解得x＝＋，k∈Z，即为g(x)零点，显然f(x)，g(x)零点不同，A选项错误；B选项，显然f(x)max＝g(x)max＝1，B选项正确；C选项，根据周期公式，f(x)，g(x)的周期均为＝π，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质f(x)的对称轴满足2x＝kπ＋⇔x＝＋，k∈Z，g(x)的对称轴满足2x－＝kπ＋⇔x＝＋，k∈Z，显然f(x)，g(x)图象的对称轴不同，D选项错误．故选BC. $$