第4章 第4节 第1课时 三角函数的定义域、值域与单调性-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2027年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数的图象与性质专题，依据新课标要求和近三年全国卷考情，系统梳理定义域、值域、单调性等核心考点，通过真题改编题和考频分析，明确周期性、最值等高频考点的命题权重，归纳出复合函数单调区间求解、三角函数值域转化等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“基础自测-考点精研-规律总结”的三阶备考策略，如通过复合函数单调性分析培养学生数学思维，结合五点法作图和三角函数性质表强化逻辑推理能力，特设易错点警示和答题模板，助力学生掌握解题技巧，教师可据此实施精准复习教学。

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第四章 三角函数与解三角形 第四节 第四章　三角函数与解三角形 三角函数的图象与性质 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第1课时 第四节　三角函数的图象与性质 三角函数的定义域、 值域与单调性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 三角函数的定义域 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 三角函数的值域(最值) 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点三 三角函数的单调性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三十三） 本部分内容讲解结束 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值． 2．能利用正弦、余弦函数在[0,2π]上及正切函数在上的图象与性质解决问题. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 T6 T15 T7 全国Ⅱ卷 T9 T16 T9 重点提示：三角函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，__________，________，(2π，0)． (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，， ________，________，(2π，1)． 五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)． (π，0) (π，－1) 函数y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点的横坐标是零点和极值点(最值点). 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 2π 2π π 定义域 R R ________________________ 值域 _________ _________ R 最小 正周期 ________ ________ ________ [－1,1]　 [－1,1]　 [2kπ－π，2kπ]　 [2kπ，2kπ＋π]　 (kπ，0) 奇偶性 ________ ________ 奇函数 递增区间 ________________ ______________ _______________ 递减区间 _________________ ______________ 无 对称中心 ________ ______________ 对称轴 方程 ______________ ________ 无 　x＝kπ＋　 　x＝kπ 奇函数　 偶函数 正弦、余弦函数的一个完整单调区间的长度是半个周期；y＝tan x无单调递减区间；y＝tan x在整个定义域内不单调. 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝. 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是T，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是T，其中T为最小正周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是T，其中T为最小正周期． 3．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)． (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 4．对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数． 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)y＝sin x在第一象限内单调递增．(　　) (2)函数y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点．(　　) (3)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．(　　) (4)若f(2x＋T)＝f(2x)，则T是函数f(2x)的周期．(　　) × √ × × 2．(人A必一P207例5改编)函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ ，k∈Z.因为x∈[－π，0]，所以所求函数的单调递增区间为. 3．(人A必一P199例1改编)函数y＝1＋cos x(x∈[0,2π])的简图是(　　) 4．(人A必一P214T10改编)函数y＝cos，x∈的值域是________． y＝cos＝cos.因为x∈，x－∈，所以y＝cos＝cos∈. 【例1】　(1)函数y＝tan的定义域是(　　) A．{x B．{x C．{x D．{x 由题意可得，2x－≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)，函数y＝tan的定义域为{x.故选A. (2)在[0,2π]内函数f(x)＝＋ln的定义域是_______． 由函数f(x)＝＋ln，其中有意义，则满足其中x∈[0,2π]，即其中x∈[0,2π]，解得≤x<，即函数f(x)的定义域为. [规律方法]　求三角函数定义域的方法 求三角函数的定义域，实际上是解简单的三角函数不等式(组)，常借助三角函数的图象来求解. 【训练1】　函数y＝的定义域为 _________________________________. 由题意得，sin x－cos x－1＝sin－1≠0，即sin≠，解得x≠2kπ＋且x≠2kπ＋π，k∈Z，故定义域为 【例2】　(1)已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x，x∈R，则函数f(x)的最大值为__________． 因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，x∈R，所以函数f(x)的最大值为×1＋＝. (2)函数f(x)＝cos 2x－4sin x－1的值域是________． [－6,2]　 由函数f(x)＝cos 2x－4sin x－1＝－2sin2x－4sin x＝－2(sin x＋1)2＋2，因为sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝－1时，可得f(x)max＝2；当sin x＝1时，可得f(x)min＝－6，所以函数f(x)的值域为[－6,2]． [规律方法]　求三角函数的值域(最值)的常用方法 1．形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)； 2．形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，再求化为关于t的二次函数的值域(最值). 【训练2】　(1)函数f(x)＝3cos x－4sin x，当f(x)取得最大值时，sin x＝(　　) A． 　　 B．－ 　　 C． 　　D．－ f(x)＝3cos x－4sin x＝5＝5cos(x＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝，而f(x)＝3cos x－4sin x＝5cos(x＋φ)≤5，等号成立当且仅当x＋φ＝2kπ(k∈Z)，此时sin x＝sin(－φ)＝－sin φ＝－. (2)已知函数f(x)＝sin，x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________. 由x∈，可知x＋∈.因为f(x)的值域为，所以由正弦函数的图象知≤a＋≤，解得≤a≤π. 角度1　求三角函数的单调区间 【例3】　(1)函数f(x)＝sin的单调递减区间为 _______________________． ，k∈Z f(x)＝sin的单调递减区间是函数y＝sin的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故所给函数的单调递减区间为，k∈Z. (2)若f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是________． 画出函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)的图象如图所示． 要使f(x)在上单调递增，需 (ω>0)，即0<ω≤. [规律方法]　求三角函数单调区间的方法 (1)代换法：将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角，利用复合函数的单调性列不等式求解． (2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求函数的单调区间. 角度2　比较大小 【例4】　(多选题)(2025·石家庄调研)下列不等式成立的是(　　) A．sin<sin B．cos 400°>cos(－50°) C．sin<sin D．sin 3<sin 2 因为－<－<－<0，且函数y＝sin x在上单调递增，所以sin<sin，故A错误；因为cos 400°＝cos 40°，cos(－50°)＝cos 50°，且当0°≤x≤90°时，函数y＝cos x单调递减，所以cos 40°>cos 50°，即cos 400°>cos(－50°)，故B正确；因为<<<，且函数y＝sin x在区间上单调递减，所以sin>sin，故C错误；因为<2<3<，且函数y＝sin x在区间上单调递减，所以sin 3<sin 2，故D正确． [规律方法]　比较三角函数值大小的方法 (1)若是同名三角函数，先利用诱导公式化为同一单调区间内的角，然后利用三角函数的单调性比较大小． (2)若是不同名三角函数，可以尝试先化为同名三角函数，再比较大小，若不能化为同名三角函数，则可以尝试利用三角函数的单调性，并借助中间值比较大小. 【对点练】 1．(角度1)设函数f(x)＝cos，则f(x)在上的单调递减区间是(　　) A． B． C． D． 由已知f(x)＝cos，得2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，所以f(x)在上的单调递减区间为. 2．(角度1)若函数f(x)＝sin x＋cos x在[2π，α]上单调递增，则实数α 的最大值为(　　) A．3π B． C． D． 由题意可得f(x)＝sin，令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，令k＝1，得≤x≤，所以实数α的最大值为. 3．(角度2)若tan 2＝a，tan 3＝b，tan 5＝c，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b 因为tan 5＝tan(5－π)，＜5－π＜2＜3＜π，且函数y＝tan x在区间上单调递增，所以tan(5－π)＜tan 2＜tan 3，所以tan 5＜tan 2＜tan 3，即c＜a＜b. $$